保密★启用前
高二数学
中花制
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非逃择题时，将答案写在答题卡上写
震
在本试卷上无效
数
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.安0(
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={x|-10≤2x-4≤1}，B={x|x2<9},则AUB=
兵
A-3<≤引
B-3≤s引
C.{xl-3
2i
2若复数：=十则：的虚部为
以点
毁
A.1
B.-1
C.i
D.-i
3.已知直线1经过点P(1,2),与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，则
△OAB的面积的最小值为
A.2
B.3
C.4
D.8
4.某校组织校庆活动，由甲、乙、丙三名志愿者负责A,B,C,D四个任务，每人至少负责一个任
务，每个任务都有且仅有一人负责，且A任务由甲负责，则不同的任务分配方法种数为
A.9
B.12
C.15
D.18
器
5.已知某公司有60名男员工20名女员工，男员工中有号的人有驾照，女员工中有子的人有
驾照，随机从该公司抽取一名员工，若已知该员工有驾照，则该员工是男员工的概率为
B.
16
c品
D.
数学试题第1页（共4页）
6.牛顿-菜布尼茨公式，又称微积分基本定理，其表述如下：若函数F(x)在区间[a,b]上的导
函数为F'(x)=fx),那么f(x)dk=F(b)-F(a).若fx)=2x+1,(x)d=12,且
n-m=2,则m=
A.、3
-2
B
C.-2
D.2
7,如图，在正三棱柱ABC-A,B,C,中，AB=AA1=6,若存在一个可以在三棱柱ABC-A,B,C
内任意转动的正方体，则该正方体梭长α的最大值为
2,5)一1,11三B1向以归31
一，号
次%酒
:研”必的益，日爱卖的
,资>时14
A.1
B.2
C.√3
D.2
阳空文出三
,四
8.已知函数y=x2+ax+lnx(a∈R),过点(1,1+a)作该函数图象的切线，则切线的条数为：
A.0
-9B.15,c以等的1e爱国
C.2
D.以上都有可能
(1
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.对于二项式(1+2x)"(n∈N·),下列说法正确的是
A.展开式中各项的二项式系数之和为3”
B.若展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则=8
y(位1)0
C.若展开式中x3的系数为160，则n=6
,d,显配代的.，上同内阳)治△
D.若n为奇数，令(1+2x)”=a0+a1x+a2x2+…+anx”,则a1+a3+…+an=
3”+1
2
0已知过原点0且斜率为3的直线与双曲线C,芝y
。~京=1(u>0,b>0)的左、右两支分别交
于A,B两点，F是C的一个焦点，若△ABF的面积大于√6a(a2+b),则C的离心率可
以是
A.2
B.5
c
D.3
数学试题第2页（共4页）高二数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.D
2.A
3.C
4.B
5.A
6.B
7.D
8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.BCD
10.BC
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12品
13.4
4号
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(1）由Sn=2a。-2+1,可得S。-1=2a。-1-2"(n≥2)，…(2分)
两式作差变形，可得a。=2a。-1+2"(n≥2)，
所以2=2号+1(n≥2).心
(4分)
当n=1时，由S,=2a1-22,可得a1=4,
所以行是以2为首项，1为公差的等差数列.……
(6分)
()由(1)得2=2+n-1=n+1,则a,=(m+1)×2.
0+4011410011111中14”91**””
(8分)
a.-23n-A≥0，即入≤(n+1）×2-23m.
令b。=(n+1)×2-23m,
则b.41=(n+2)×2+1-23n-23,bn+1-bn=(n+3)×2”-23,…
(10分)
当n=1,2时，bn1-b。<0,当n≥3时，b。1-bn>0,
所以b}的最小值为b=-37,…(12分)
则入≤-37，即入的取值范围为(-9，-37].…
…(13分)
16.解析(I)因为3a-csin B=√3 beos C,
所以3sin(B+C)-sin Csin B=3 sin Beos C,…(3分)
即√3 cos Bsin C=sin Csin B,因为sinC≠0，所以tanB=5,…(5分)】
义Be(0,m),所以B=F
3
…(6分
(I)因为D为∠AC的平分线，所以∠ABD=∠DBC=石，…（(7分)
又S6k=5c+5am,即宁4cn号=号×2asn石+号×2csin石整理得5c=2a+e.…(10分)
3
又由余弦定理b2=a2+c2-2 accos∠ABC,得9=(a+c)2-3ac,
所以9=子(ac)2-3c,即(ac)2-4c-12=0,解得ac=6或c=-2(含去).…(1B分)
所以△MBC的面积为了4 esin LABC=3
2
(15分)
17.解析()连接AE,如图.
由梯形的面积公式可得梯形ABCD的高BE=√2，DE=3.…(1分)
因为平面PBE⊥平面ABED,平面PBEn平面ABCD=BE,BE⊥CD,即BE⊥PE,
所以PE⊥平面ABED,所以PE上AD.…(3分)》
在△ABE中，利用勾股定理可得AE=5,同理可得BC=AD=√6，
在△DAE中，AD2+AE=DB,所以AE⊥AD,…(5分)
又AE门PE=E,所以AD⊥平面AEP,
所以AD⊥AP.…(7分）
(Ⅱ)以E为坐标原点，以EB,EC,EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
0-----------
B
则E(0,0,0),A(2,-1,0),D(0,-3,0),B(2,0,0),P(0,0,2)
所以Di-(2,2,0),Ap=(-2,1,2),A3=-(0,1,0).…(9分)
设平面PAD的法向量为n=(x,y,),
rD月·n=2x+2y=0,
取n=(22,-2,3).…(11分)
a市.n=-2x+y+2z=0,
设平面PAB的法向量为m=(a,b,c),
[AP.m=-2a+b+2e=0,
则
取m=(2,0,1).…(13分)
AB.m=b=0,
所以c0s(m,n）=m·n三4+3
1mlln√2ix53'
所以平面PAD与平面PAB的夹角的余弦值为石
…(15分）
18.解析(I)f八x)=e-x-1f'(x）=e-.…(1分）
-2
