中档题训练(三)
一、选择题
8.(2024呼伦贝尔)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5k m；
②该同学在体育场锻炼了 15 min；
③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75;
其中正确结论的个数是()
A.1 B.2
C.3 D.4
9.(2024硚口)如图是一台圆形扫地机器人示意图，其两侧安装可以转动的毛边刷，毛边刷伸出5cm，扫地机器人可以在矩形场地内任意移动，为了将场地边角清扫干净，则该扫地机器人的最大直径(结果取整数)是( )
A.20cm B.22 cm
C.24 cm D.26 cm
10.(2024青山)如图,二次函数 和反比例函数 的图象交于点A(1， ),则关于x的方程 的解有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题
13.如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点 P.若点 P 的坐标为(a,2a-3),则a的值为 .
14.如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12 n mile到达 C点,这时测得小岛 A 在北偏东30°方向上.小岛 A 到航线 BC 的距离是 结果用四舍五入法精确到0.1).
15.(2024江岸)如图,四边形ABCD 中,AD∥BC,E为 BC 上一点,F 为 AD 的中点,且 BE=AD=2.设△GFD 的面积为S ,四边形 ABEF的面积为S ,四边形 FECD的面积为S ,若S ,则CE的长是 .
三、解答题
21.(2024江汉)如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C都是格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，完成画图.
(1)在图1中，先画△ABC的角平分线CD，再在AC上画点E,使EC=ED;
(2)在图2中,点O也是格点,将△ABC绕点O顺时针旋转至△CMN，点A 的对应点是点C,点 B 的对应点是点 M,AB,CM 交于点P，先画出点P，再画出点 P 关于点O的对称点Q.
22.(2024硚口)问题背景 某校劳动基地蔬菜大棚由抛物线AEB 和“矩形”ABCD构成，抛物线最高点 E 到地面CD 的距离为7 m，其横截面如图1所示，并建立平面直角坐标系，已知( 12m,BC=3m.
建立建模
(1)求抛物线的解析式；
问题解决
(2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，如图1，准备在大棚抛物线上安装矩形“脚手架”(即三根支架，其中 QP，NM垂直地面，PN平行地面)，求“脚手架”的最大长度；
(3)如图2，在蔬菜大棚上安装照明灯，要求照明灯到地面的垂直距离为 4m ，每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1m ，左右外侧的两个照明灯安装在抛物线上，直接写出至少需要安装照明灯的个数.
23.(2024 硚口)如图,在△ABC 和△AED 中,∠ACB=∠ADE=α,AC=BC,AD=ED.
(1)如图1,当α=60°时,连接 BE,CD,求证:△ABE≌△ACD;
(2)如图2,当α=90°时,BE交CD 于点F,连接AF,求证:
24.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点,与 y轴交于点C,连接 BC.
(1)直接写出点 A，C的坐标以及线段BC的长；
(2)作AD∥BC交抛物线于另一点D,点 P 在第一象限的抛物线上，满足 求点 P 的坐标.
中档题训练(三)
一、选择题
8.(2024呼伦贝尔)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5km；
②该同学在体育场锻炼了 15 min；
③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75;
其中正确结论的个数是(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.(2024硚口)如图是一台圆形扫地机器人示意图，其两侧安装可以转动的毛边刷，毛边刷伸出5cm，扫地机器人可以在矩形场地内任意移动，为了将场地边角清扫干净，则该扫地机器人的最大直径(结果取整数)是(C)
A.20cm B.22 cm C.24 cm D.26 cm
10.(2024 青山)如图,二次函数 和反比例函数 的图象交于点A(1， )，则关于x的方程 的解有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
13.如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 AB长为半径画弧，两弧交于点 P.若点 P 的坐标为(a，2a--3),则a的值为 .
14.如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60°方向上；航行12 n mile到达 C点,这时测得小岛A 在北偏东30°方向上.小岛 A 到航线 BC 的距离是 10.1 结果用四舍五入法精确到0.1).
15.(2024江岸)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E为BC上一点,F为AD 的中点,且BE=AD=2.设△GFD的面积为S ,四边形ABEF的面积为S ,四边形 FECD的面积为S ,若 则CE的长是
解析：设(CE-、u.∵FD∥CE.∴∠GFD≌△GEC、
即 且S +S =S ,
解得 (不合题意.舍去)，
三、解答题
21.(2024 江汉)如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C都是格点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，完成画图.
(1)在图1中,先画△ABC 的角平分线CD,再在AC上画点E,使EC=ED;
(2)在图2中,点O也是格点,将△ABC绕点O顺时针旋转至△CMN，点A 的对应点是点C,点 B 的对应点是点 M,AB,CM 交于点P，先画出点 P，再画出点 P 关于点O的对称点Q.
解:(1)△ABC 的角平分线CD.点 E 如图1所示.
(2)△CMN,点 P 关于点O的对称点Q 如图2所示.
22.(2024硚口)问题背景 某校劳动基地蔬菜大棚由抛物线AEB 和“矩形”ABCD构成，抛物线最高点 E到地面CD 的距离为7 m，其横截面如图1 所示，并建立平面直角坐标系，已知 CD=12m,BC=3m.
建立建模
(1)求抛物线的解析式；
问题解决
(2)冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，如图1，准备在大棚抛物线上安装矩形“脚手架”(即三根支架，其中 QP，NM垂直地面，PN平行地面)，求“脚手架”的最大长度；
(3)如图2，在蔬菜大棚上安装照明灯，要求照明灯到地面的垂直距离为 4m ，每两个相邻照明灯之间的水平距离相等且不超过1m ，左右外侧的两个照明灯安装在抛物线上，直接写出至少需要安装照明灯的个数.
解:(1)依题意,顶点 E 的坐标为(0,7),设抛物线的解析式
∵CD=12m,BC=3m,
∴A(-6,3).
代入A(-6,3),得36a+7=3,解得
∴抛物线的解析式为
(2)设N 点的坐标为 PQ,PN.MN的长度之和为ωm，
∴当 时.
答：“脚手架”的最大长度为 m.
至少需要安装照明灯12个.
23.(2024 硚口)如图,在△ABC 和△AED 中,∠ACB=∠ADE=α,AC=BC,AD=ED.
(1)如图1,当α=60°时,连接 BE,CD,求证:△ABE≌△ACD;
(2)如图2,当α=90°时,BE交CD 于点F,连接AF,求证:
证明:(1)∵AC=BC,AD- - ED, ∠ACB=-∠ADE=60°.
∴△ABC,△AED都是等边三角形.
∴∠BAC=∠EAD,AB=AC,AE=AD.
∴∠BAC--∠EAC=∠EAD-∠EAC.
∴∠BAE=∠CAD.
∴△BAE≌△CAD.
(2)过点C作CH⊥CF交BF于点H,
∵∠ACB=∠ADE=90°,AC=BC,AD=ED,
∴∠CAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE.
即∠BAE=∠CAD,
∴△BAE∽△CAD.
∴∠ABE-∠ACD.
∴∠BFC=∠BAC=45°.
∵∠FCH-90°.
∴CF=CH. HF= CF.
∵∠ACB=∠HCF=90°,
∴∠BCH=∠ACF.
∴△BCH≌△ACF.
∴BH=AF.
24.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点,与 y轴交于点C,连接 BC.
(1)直接写出点A，C的坐标以及线段BC 的长；
(2)作AD∥BC交抛物线于另一点D，点 P在第一象限的抛物线上，满足S△PAD=2S△PBC,求点 P 的坐标.
解:(1)A( -1.0).
C(0.--2),BC=2
(2)当 时，
x=-1或2,∴B(2,0).
设直线 BC的解析式为y=
kn- 2,
∴0=2k-2. ∴1=1.
∴直线 BC的解析式为y-r 2.
∵AD∥BC,A(--1,0).
∴直线AD的解析式为y x+1,
联立
解得
∴D(5,4)作1111, 油了点T,则AT-DT-
4. A1,=4/2,过点 P作直线MN. AD于点A1.交(B的延长线于点N.
作PQ/BC交y轴于点Q,设AD交y轴于点11.
则H(0.1).
由平移知点
则直线 PQ的解析式为
由 得
乂
