2024-2025学年江苏省宿迁市沭阳县南湖高级中学高一（下）第一次学情检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.向量( )
A. B. C. D.
2.若已知、是平面上的一组基，则下列各组向量中不能作为基的一组是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
3.下列向量中，与向量共线的一个单位向量是( )
A. B. C. D.
4.已知是所在平面内一点，若，且，则是( )
A. 任意三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
5.设点，，若点在直线上，且，则点的坐标为( )
A. B. C. 或 D. 或
6.设、、为非零向量，若，则的最大值与最小值的差为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，已知，，为中点，则( )
A.
B.
C.
D.
8.在中，，为的中点，为线段上的一个动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A.
B. 若，为单位向量，则
C. 若、，则
D. 对于两个非零向量，，若，则
10.设是内部不含边界的一点，以下可能成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知向量、、都是单位向量，，则( )
A. B.
C. D. 与共线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则的面积为______．
13.已知正三角形的边长为，为中点，为边上任意一点，则 ______．
14.已知，，三点共线，为直线外一点，存在三个不全为零的实数，，，使，那么的值为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量满足．
求与的夹角；
求向量在向量上的投影向量．
16.本小题分
如图，在中，，，设，．
用，表示，；
若为内部一点，且求证：，，三点共线．
17.本小题分
已知的夹角为，，，，．
若，求实数的取值范围；
是否存在实数，使得，若存在，求实数．
18.本小题分
平面内给定三个向量，，回答下列问题：
求满足的实数，
若与的夹角为锐角，求出实数的取值范围．
19.本小题分
如图，圆的半径为，其中，为圆上两点．
若，当为何值时，与垂直？
若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且，求最小值．
若的最小值为，求的值．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
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13.
14.
15.
16.解：由题可知，
，
；
证明：由．
可得，
因为，且有公共点，
所以，，三点共线．
17.
18.解：，，，
，
则，
解得，
，
，
与的夹角为锐角，
，解得，
若向量与共线，则，解得
实数的取值范围为且
19.
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