2024-2025学年天津市河西区新华中学高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题6分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数满足，则( )
A. B. C. D.
2.函数在处( )
A. 有极大值 B. 无极值 C. 有极小值 D. 无法确定极值情况
3.已知函数和的导函数，图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是( )
A. 有个极大值点 B. 有个极小值点
C. 有个极大值点和个极小值点 D. 有个极大值点和个极小值点
4.若，则等于( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.若是定义在上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数，定义域为，且对，，当时都有恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若函数有三个极值点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.对于函数的极值情况，位同学有下列说法：甲：该函数必有个极值；乙：该函数的极大值必大于；丙：该函数的极小值必小于；丁：方程一定有三个不等的实数根． 这四种说法中，正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。
10.函数的单调减区间为______．
11.函数在上的最小值为______．
12.已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为______．
13.已知，，若与的图象在交点处的切线重合，则 ______．
14.已知函数在处取得极小值，则的值为______．
15.已知函数，，若与的零点构成的集合的元素个数为，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共1小题，共10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知函数，．
若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
讨论的单调性；
当时，，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.和
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：，，
，
又在处的切线与直线垂直，，
即，．
，．
当时，，在上单调递增．
当时，令，得．
当时，，单调递减；当时，，单调递增．
综上，当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
由，得在上恒成立．
令，，则，令，得，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
，即，
则在上恒成立．
令，，
则
．
，，则，
令，得，
当时，，当时，，
在上单调递减，在上单调递增，
，
，即的取值范围是．
第1页，共1页
