{#{QQABAYAk5wiQkAQACI77UQEkC0uQsICQJSoGhQCYOARCgBNIFCA=}#}
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2025年湖北云学名校联盟高一年级3月联考
数学答案
选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C B D A B A B B AB ACD ABD
填空题：
12. 已知幂函数 f (x) (a2 a 1)x a是偶函数，则不等式 f (x 1) f (2x 1)的解集为____.
a2 a 1 1,a为偶数， a 2, f (x) x 2 ， f (x 1) f (2x 1)；
答案： (x 1)2 (2x 1)2 , x (0, 2)
ax 1, x 1
13. 已知函数 f (x) 的最小值为 f (1)2 ，则实数 a的取值范围是_______.
x (a 3)x, x 1
a 0
a 3
1
3
，答案： a [ , 1]
2 2
a 1 1 (a 3)
14. 已知函数 f (x) sin( x )( 0, 0) x 2 在 时取得最大值，且关于点
3
N ( ,0)中心对称，当 取得最小值时, f ( )的值为________.
12 3
2 ( ) T T n,T 3 , 2 4n 2 , n N，
3 12 4 2 2n 1 T 3
当 n 0, 2 2 2 时， 2k ,k Z， 2k , 无解；
3 3 3 2 18
n 1, 2 2 2 当 时， 2k , k 5 5 Z， 2k , ；
3 2 6 6
f (x) 5 1答案： sin(2x ), f ( ) .
6 3 2
12-14【评分细则】
答案唯一，按照参考答案评分标准给分。
高一 3月联考数学答案 第 1 页 共 9 页
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解答题：
3 log0.5
2 4 8 45 log3 log8 1
3
15.(1) 2 3 ………………………………………6分
3
①若只写结果，不写过程 1 分；②若过程全对，仅结果错得 4 分
sin( ) cos( )
2
(2)法①，解： sin( ) cos( 化简得 ) tan 2………………………………………9分
2
sin cos 3cos2
2 cos cos2 tan 3
原式 ………………………………………11分
sin 2 tan 2
cos2
2 3 1
………………………………………13分
4 4
sin( ) cos( )
2
法② 解 sin( 化简得 分 ) cos( ) tan 2………………………………………9
2
sin 2 5 ,cos 5 sin 2 5 ,cos 5= 或 ………………………………11分
5 5 5 5
sin 2 5 5当 , cos 时
5 5
2
2 5 5 5 3
5 5 5 1
原式 2 ………………………………………12分
2 5
4
5
当 sin 2 5 5 , cos
5 5
1
原式 ………………………………………13分
4
2
若作答为： sin cos ………………………………………11分
5
2
2
3 5
5 5 1
则原式 2 ………………………………………13分
5 4
5
15 题【评分细则】
第一问若只写结果，不写过程 1 分；若过程全对，仅结果错得 4 分；第二问解法较多，若用其他方法也可
酌情会给分。
高一 3月联考数学答案 第 2 页 共 9 页
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16. （1）命题 p : x [1,3], x 2 mx 4 0,m x 4 [4,5] …………………3分
x
∴命题 p为真命题时，m ( ,5]…………………………………………..5分
2 2 2（ ）命题q : x R,x mx 2m 0, m 8m 0,0 m 8 …………………10分
m 5
当命题 p真 q假时， ，m 0……………………………………...12分
m 0或m 8
p q
m 5
当命题 假 真时， ，5 m 8……………………………………...14分
0 m 8
∴命题 p,q有且仅有一个为真命题时，m ( ,0] (5,8)………………………….15分
16 题【评分细则】
按照参考答案评分标准给分，若用分类讨论，酌情给分即可；讨论不完全的和讨论错误的则不给分。
17.(1)当0 x 30 2时， y 2000x 2000 G(x) 10x 400x 2000 ………..3分
当 x 30时， y 2000x 2000 G(x) 4000 20x 32000 …………………..6分
x 10
10x2 400x 2000,0 x 30
∴ y 32000 …………………………………………………8分
4000 20x , x 30 x 10
（第一问没有过程扣 1分）
（2）当0 x 30时，
y 10x2 400x 2000 10(x 20)2 2000
x 20时， ymax 2000万元…………………………………………………………10分
32000
当 x 30时， y 4000 20x 3800 20(x 10 1600 )
x 10 x 10
3800 40 (x 10) 1600 2200 2000 ，…............................................................12分
x 10
x 10 1600当且仅当 , x 50时取等…............................................................14分
x 10
∴当该产品的年产量为 50万件时，公司所获年利润最大，最大年利润是 2200万元........................15分
17 题【评分细则】
第一问没有过程扣 1 分；其他按照参考答案评分标准给分。
高一 3月联考数学答案 第 3 页 共 9 页
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18. (1) f (x) 4sin x cos(x ) 2 2sin x( 3 cos x sin x) 2 2 3 sin x cos x 2sin2 x 2……..….….2分
6
3 sin 2x cos 2x 1 2sin(2x ) 1………………………………………4分（没有过程扣两分）
6
令 2k 2x 2k , …… …k… … …x …… …k… ,…k… …Z …………..6分
2 6 2 3 6
2k 2x 2k , k x k ,k Z ……………………………………………..7分
2 6 2 3 6
∴函数 f (x) 的单调递增区间[ k , k ], k Z …………..………………….8分
3 6
（2）将 f (x)的图象向左平移 (0
)个单位得到 ……………9分
2
向下平移 1个单位得到 …………………………………………10分
再把所有点的横坐标扩大为原来的 2倍，纵坐标不变，得到
y 2sin(x 2 ) 2cos(x 2 ) …………………………………………11分
6 3
∴ 2 2k , k Z 又0
3 2
∴ , g(x) sin( x )……………………………………………………12分（没有过程扣两分）
6 6
∵ g(x) sin( x )( 0) 在[0, ]内恰有 3个零点
6
当 x [0, ]时， x [ , ]
6 6 6
3 4 , [17, 23 )
∴ 6 ………6……6……………………………………15分
3 17 23 4 , [ , )
6 ∴ 6 6 ……………………………………………………17分（开闭错误扣两分）
18 题【评分细则】
按照参考答案评分标准给分。
1
19.（1）∵ x [2, 4]时， y x 2 [3, 4]，[3, 4] [3,5],n 1
2
1
∴函数 y x 2在[2, 4]上的增长系数 1 ……………………………………..2分
2
y 7 6 11 [4, ] [4,6]
x 2
y 7 6 在[2, 4]上的增长系数 2 …………………………………………………4分
x
x 2
3 4 f (x) 2 a（2）∵ 和 都是函数 在[ 1,1]上的增长系数
2x 1
高一 3月联考数学答案 第 4 页 共 9 页
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2x 2x [ 1,1],3 f (x) a∴ 恒成立 …………………………………..6分
2x
4
1
3 2x 3 2x 2∴ a 4 2x 4,3 5 2x a 4,3 2x [1, ] …….……….8分
2
∴ a [5 , 4] ……………………………………………….....…………………….10分
2
（3 x n ）∵函数 g(x) log2 (4 2 m),n N 在[2, 4]上的增长系数为 n
∴ x [2, 4]，恒有 2 n g(x)min 3 n,3 n g(x)m ax 4 n ………………12分
又函数 g(x) log2 (4
x 2n m),n N 在[2, 4]上单调递增
∴ g(x) [log2 (16 2
n m), log2 (256 2
n m)]
∴ 2 n g(x)min log
n
2 (16 2 m) 3 n,3 n g(x)max log2 (256 2
n m) 4 n
∴ 22 n 16 2n m 23 n , 23 n 256 2n m 24 n ……..............…………14分
解法一：
m 16
2n m 16 ,m 256 2n m 256∴
7 3 15 7
m 16 m 256 ,m 256 m 16∴ ,m 44
7 7 15 3
2n 60解得： , 2n 20， n的最小值为5 ………................…………………………..16分
7
m 16 25 32 m 16 ,m 256 25 32 m 256∴
7 3 15 7
80 m 208, 32 m 224
∴m的取值范围为80 m 208 ……………………………………………………...17分
解法二：
∴3 2n 16 m 7 2n 16,7 2n 256 m 15 2n 256
∴3 2n 16 15 2n 256,7 2n 256 7 2n 16
解得： 2n 20， n的最小值为5 ………………..................……………………..16分
∴80 m 208, 32 m 224
∴m的取值范围为80 m 208 ……………………………………………………...17分
19 题【评分细则】
按照参考答案评分标准给分。
高一 3月联考数学答案 第 5 页 共 9 页
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单选题解析：
1. 已知集合 A {a Z | 2a2 3a 2 0}，B {x | y 2x 1}，则 A B
1
A. {x | x 2} B. {0,1,2} C. {1,2} D. {0,1}
2
A {0,1,2} 1, B {x | x } , A B {1,2}故选 C.
2
2. 函数 f (x) ln x 2x 7 的零点所在区间为
A. (1, 2) B. (2,3) C. (3, 4) D. (4,5)
f (2) ln 2 3 0, f (3) ln3 1 0, f (2) f (3) 0且 f (x)单调递增，零点所在区间为 (2,3)，故
选 B.
3. 已知非零向量 AB与CD共线，下列说法正确的是
A. AC与 BD共线 B. AC与 BD不共线
C. 若 | AB | |CD |，则 AB CD D. 若 | AB | 1，则 AB是一个单位向量
AC与 BD可能共线也可能不共线，故 A,B错误，向量 AB与CD共线，| AB | |CD |，AB与CD可
能相等也可能反向，故 C错误.模长为 1的向量都可以叫做单位向量，
故 D 正确.
4. 已知 a 2，集合 A {x | x2 ax 0} , B {x | x2 ax 1 0}，则 p : x A是 q : x B的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
不等式 x2 ax 0的解集 A是不等式 x2 ax 1 0的解集B的真子集，故命题 p是命题 q的充分不
必要条件，本题选 A.
5. 纸折扇是我国古代传统的工艺制品，它是以细长的竹片制成众多的扇骨，
然后将扇骨叠起，其下端头部以钉铰固定，其余则展开为扇形，上裱糊
以纸，作扇面，并在扇面上题诗作画。如图所示，已知折扇两端的扇骨
5
长均为 18cm且夹角为 π，扇面（裱糊以纸的部分）上下的弧长 L与 l
6
之比为3:1，则扇面的面积为
A. 135π cm2 B. 120π cm2 C. 108π cm2 D. 96π cm2
1 2 5 1 2 5
大扇形的面积 S 18 135 ，小扇形的面积 s 6 15 ，
2 6 2 6
扇面的面积为 S s 135 15 120 ，故本题选 B.
高一 3月联考数学答案 第 6 页 共 9 页
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6. 已知角 A为△ ABC的一个内角，且 sin(A
) 2 ，则 sin(2A 2 )
3 3 3
A. 4 5 4 5 B. C. 4 5 2 5 D.
9 9 9 9
角 A为△ ABC 2 1 2的一个内角， sin(A ) ( , )，则
3 3 2 2
0 A
3 5
A ( , ) (3 5
, A ( , ) 5， ，
, ) 3 4 6
cos(A )
3 3
3 6 4 4 6
sin(2A 2 ) 2sin(A 4 5 ) cos(A ) ，故本题选 A.
3 3 3 9
2 ax27. 2x 1已知函数 f (x) ( ) 在[1,3]上单调递增，则实数 a的取值范围是
3
[0, 1A. ] (
1
B. , ] C. ( ,0] D. [0,1]
3 3
设 t(x) ax2 2x 1, f (x) ( 2) t g(t) ， g(t)在 R 上单调递减，
3
2
f (x) ( 2)ax 2x 1在[1,3]上单调递增，则 t(x) ax2 2x 1在[1,3]上单调递减.
3
当 a 0时， t(x) 2x 1符合题意；
1
当 a 0时，t(x) ax2 2x 1，对称轴为 x 1，t(x) ax2 2x 1在[1,3]上单调递减，符合
a
题意；
1
当 a 0 时， t(x) ax2 2x 1， t(x) ax2 2x 1在 [1,3]上单调递减，则对称轴 x 3，
a
0 1 a ；
3
1
综上可得： a ( , ]，故选 B.
3
8. 已知函数 y x2 f (x 1) 是定义在 R 上的奇函数，且 f (x 1) f (5 x) ，且当 x [0,1] 时，
f (x) 2 2x，则 f (1) f (2) f (3) ... f (2025)
A. 2 B. 0 C. 2 D. 4050
函数 y x2 f (x 1)是定义在 R 上的奇函数， y x2 是定义在 R 上的偶函数，
则函数 y f (x 1)是定义在 R 上的奇函数，则 f (x 1) f ( x 1) 0, f (x) f (2 x) ，又
f (x 1) f (5 x)，则 f (x) f (4 x)，即 f (2 x) f (4 x)，
高一 3月联考数学答案 第 7 页 共 9 页
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f (x 2) f (x) 0, f (x 4) f (x 2) 0, f (x 4) f (x) ，
函数 y f (x)的周期为T 4；
当 x [0,1]时， f (x) 2 2x，
所以 f (4) f (0) 2, f (1) 0, f (2) f (0) 0, f (2) 2, f (3) f (1) 0 ；
则 f (1) f (2) f (3) ... f (2025) 506[ f (1) f (2) f (3) f (4)] f (1) 0，故选 B.
多选题解析：
9. 已知 a 0 b c 1，下列不等关系正确的是
b c
A. B. logc b 0 C. ba ca D. logb c 1a a
b c
对于 A， a 0 b c， ，故 A正确；
a a
对于 B， logc b logc1 0，故 B正确；
对于 C，ba ca，故 C错误；
对于 D， logb c logb b 1，故 D错误，本题正确的选项为 AB.
π
10. 函数 f (x) Asin( x )(A 0, 0,| | )的部分图象如图所示，则
2
π
A.
6
B. f (x)在[0, ]的值域为[ 1,1]
2
π
C. 将 f (x)的图像向左平移 个单位后为奇函数
12
D. y f ( x) 5 的单调递增区间为[ k , k ], k Z
6 3
A 2, ( ) T ,T , 1, f (x) 2sin(2x ) ，
3 6 2 2
2 π 2k , k Z， | | , ，故 A正确；
3 2 2 6
x [0, ], 2x [ , 5 ],sin(2x 1 ) [ ,1], f (x) [ 1,2] ，故 B错误；
2 6 6 6 6 2
将 f (x)
π
的图像向左平移 个单位后得到 y 2sin 2x为奇函数，故 C正确；
12
y f ( x) 2sin( 2x ) 2sin(2x 7 ) ，
6 6
2k 2x 5 令 2k ,k Z，
2 6 2
y f ( x) 5的单调递增区间为[ k , k ], k Z，故 D正确；
6 3
高一 3月联考数学答案 第 8 页 共 9 页
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本题正确选项为 ACD.
log2(2 x) , x 2
11. 已知函数 f x 16 ，若存在实数m使得方程 f x m有四个互不相等的实数根
x 8,x 2
x
x1, x2 , x3, x4 x1 x2 x3 x4 ，则下列叙述中正确的有
A. 0 m 2 B. x3 x4 16
C. x1 x2 x1 x2 1 D. f x2 x3有最小值
选项A：直线 y m与函数 y f (x)有四个不同的交
点，故0 m 2，A正确；
16
选项B： x3 , x4 为方程 x 8 m的两根，x
x2 (m 8)x 16 0， x3 x4 16，故B正确；
选项C： log2 (2 x1) m log2 (2 x2 ), x1 x2 2(x1 x2 ) 3 ，故C错误.
f (x ) x m x 2x 16 16选项D： 2 3 3 3 8 2 2x3 8 8 2 8 ，当且仅当 x 2 2时取等，x3 x
3
3
故D正确；
正确的选项为 ABD.
高一 3月联考数学答案 第 9 页 共 9 页
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