第三章：整式的乘除培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵，，
∴，
即，
∴，
故选择：B
2.答案：C
解析：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，
∴k=±8，
故选择：C
3.答案：A
解析：，
∵多项式不含关于x的二次项，
∴
故选择：A
4.答案：B
解析： ，
∵ ，等式对任意实数都成立，
∴，，
解得：，，
故选择：B．
5.答案：B
解析：∵，，，
，
故选择：B
6.答案：A
解析：由条件可知32a 3b＝2b 3b，即32a+b＝（2×3）b，
∴32a+b＝6b＝81＝34，
∴2a+b＝4，
故选择：A．
7.答案：B
解析：∵5m＝3，
∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，∴n＝1+m，
∵5p＝75＝52×3＝52+m，∴p＝2+m，∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故正确的是：①③.
故选择：B.
8.答案：A
解析：∵
故选择：A
9.答案：B
解析：∵ ，
，，，
∴
故选择：B
10.答案：A
解析：由图得x-y=n， x+y=m，
则(x-y)(x+y)=x2-y2=mn，
x-y+x+y=2x=m+n，
(x+y)-(x-y)=2y=m-n，
∴4xy=(m+n)(m-n)=m2-n2，
∴，
∴①②③ 正确， ④ 错误；
故选择：A.
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：
12.答案：5
解析：∵，，
∴
．
故答案为：5．
13.答案：
∵，，，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：
14.答案：
解析：∵，，
∴
；
∴；
答案为：
15.答案：；．
解析：根据题中规律可得，
进而得出第n个等式：，
∴，
故答案为：；．
16.答案：
．
故答案为：．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
；
（2）
．
18.解析：（1）长方形的长为：，
长方形的宽为：；
（2）解：另一个长方形的宽：
．
19.解析：（1）原式
当时,原式
（2）解：
，
把代入得：
原式．
20.解析：（1）∵，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：原式
，
所以（m为正整数）能被17整除．
21.解析：（1）
，
（2）解：原式
……
，
22.解析：（1）根据新运算法则，可得：
，
故答案为：；
（2）解：，
∵是一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴或，
∴或
故答案为：8或；
（3）解：∵，
∴，
∴
，
当，时，原式．
23.解析：（1）一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，一张型纸片的面积为，且长方形面积为，
要型纸片3张，型纸片11张，型纸片6张；
故答案为：3；11；6.
（2）解：设型纸片有张，
则该正方形的面积可表示为，
解得
（3）解：根据题意，设这个长方形的长为，则宽为，
则长方形的面积为：，
则有张纸片，张纸片，张纸片，
因为拼成这个长方形恰好用12张纸片，
所以，即，
因为和都是正整数，
则只有三组正整数解：；；.
所以只有下列三种情形：
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
方案1：A纸片1张，纸片5张，纸片6张
方案2：A纸片2张，纸片6张，纸片4张
方案3：A纸片3张，纸片7张，纸片2张
24.解析：（1）①，
故答案为：；
②，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3），
证明如下：
左边，
右边，
左边右边，
.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第三章：整式的乘除培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.若，，则等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
2．若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（ ）
A．4 B．8 C．±8 D．±16
3．要使多项式不含关于x的二次项，则p与q的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．乘积为﹣1
4.若等式对任意实数都成立，那么的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5． 如果，，， 那么的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．32a＝2b，6b＝81，则2a+b＝（ ）
A．4 B．6 C．8 D．﹣8
7．我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8.对于任何整数m，多项式都能被( )整除.
A.8 B. m C. m-1 D. 2m-1
9.已知 那么代数式的值是 ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10．如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为表示四个相同长方形的两边长则①；②；③；④，中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.计算：
12.若，，则的值为____________
13.已知，，，则，，之间满足的等量关系为___________________
14.已知，，则的值为______________
15.观察下列各个式子的规律：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式： ；
……
第202个等式： ．
16.计算：
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算：
(1)； (2)．
18.（本题6分）如图①，在边长为的大正方形纸片中，剪掉边长的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片．
(1)用a，b的式子表示拼成的图③这个长方形纸片的长和宽；
(2)把图③这个长方形纸片的面积加上后，就和另一个新的长方形面积相等．已知这个新长方形的长为，求这一新长方形的宽．
19.（本题8分）先化简，再求值：
(1)，其中；
（2），其中．
20.（本题8分）（1）已知，，求的值
（2）试说明：（m为正整数）能被17整除．
21.（本题10分）(1)已知求的值．
（2）化简：
22.（本题10分）对于任意有理数a、b、c、d，定义一种新运算：．
(1) ；
(2)对于有理数x、y，若是一个完全平方式，则k＝ ；
(3)对于有理数x、y，若，求的值．
23.（本题12分）用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
（1）若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张．
（2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．
（3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）
24.（本题12分）【发现问题】
，
，
……
小明在学习第十四章数学活动时，经历了以上计算过程，他发现其中有一定的运算规律．
【提出问题】
上面的运算规律是否可以推广到类似的三位数相乘呢？
如果个位数字不是5，但仍满足两个数的个位数字之和为10，上面的运算规律是否成立？
【分析问题】
请你通过计算与思考，完成下面的探究并填空：
（1）①_____；
②_______________；
（2）____________________；
……
【解决问题】
（3）两个两位数相乘，它们十位上的数相同都为，个位上的数的和为，设其中一个数的个位上的数字为，请你用含有，的等式表示两数的积的规律，并证明．
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