章末小结(第16章)
考点1 二次根式的定义
1．下列式子中，是二次根式的是( )
A． B．
C． D．
2．(广西柳州期中)当x＝1时，二次根式的值为( )
A．1 B． C． D．2
3．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点2 二次根式有意义的条件
4．要使二次根式有意义，x的取值范围是( )
A．x＜3 B．x＞3
C．x≥3 D．x≠3
5．(广西百色期中)若二次根式有意义，且关于x的分式方程 ＋2＝有正数解，则符合条件的整数m 的和是( )
A．－7 B．－6 C．－5 D．－4
考点3 二次根式的性质与化简
6．下列计算结果，正确的是( )
A．＝±3 B．＝－3
C．＝3 D．－＝3
7．若＝m，＝n，则可以表示为( )
A. B.
C. D.
8．(广西柳州模拟)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－|a－b|＋－|c|＝__ __．
考点4 最简二次根式
9．下列是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
10．将化成最简二次根式是__ __．
11．(广西百色期中)已知 和是相等的最简二次根式．
(1)求a，b的值；
(2)求的值．
考点5 二次根式的乘除法
12．×÷＝__ __．
13．(广西来宾期中)若－＝1，求＋的值．
考点6 二次根式的混合运算
14．(广西钦州月考)陈老师在黑板上写了一个式子：(＋1)□(1－)，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是( )
A．＋或× B．×或÷
C．＋或－ D．－或÷
15．计算：(－1)2－÷＋×.
考点7 二次根式的应用
16．在一个长为5 cm，宽为4 cm的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为 cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了 cm.求圆柱形玻璃容器的底面半径．
17．(广西百色期中)【阅读理解】
爱思考的小利在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值．他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2－，a－2＝－，
∴(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3，
∴a2－4a＝－1，
∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
【任务】
请你根据小利的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：＝__ __；
(2)若a＝，求3a2－12a－1的值．章末小结(第16章)
考点1 二次根式的定义
1．下列式子中，是二次根式的是( B )
A． B．
C． D．
2．(广西柳州期中)当x＝1时，二次根式的值为( C )
A．1 B． C． D．2
3．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
考点2 二次根式有意义的条件
4．要使二次根式有意义，x的取值范围是( C )
A．x＜3 B．x＞3
C．x≥3 D．x≠3
5．(广西百色期中)若二次根式有意义，且关于x的分式方程 ＋2＝有正数解，则符合条件的整数m 的和是( D )
A．－7 B．－6 C．－5 D．－4
考点3 二次根式的性质与化简
6．下列计算结果，正确的是( C )
A．＝±3 B．＝－3
C．＝3 D．－＝3
7．若＝m，＝n，则可以表示为( A )
A. B.
C. D.
8．(广西柳州模拟)已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－|a－b|＋－|c|＝__0__．
考点4 最简二次根式
9．下列是最简二次根式的是( D )
A． B． C． D．
10．将化成最简二次根式是__2__．
11．(广西百色期中)已知 和是相等的最简二次根式．
(1)求a，b的值；
(2)求的值．
(1)∵和是相等的最简二次根式，
∴解得
∴a的值是0，b的值是2；
(2)＝＝1.
考点5 二次根式的乘除法
12．×÷＝__10__．
13．(广西来宾期中)若－＝1，求＋的值．
(－)×(＋)
＝()2－()2
＝x－2 024－x＋4 049
＝25.
∵－＝1，
∴＋＝25.
考点6 二次根式的混合运算
14．(广西钦州月考)陈老师在黑板上写了一个式子：(＋1)□(1－)，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是( A )
A．＋或× B．×或÷
C．＋或－ D．－或÷
(＋1)＋(1－)＝＋1＋1－＝2，是有理数，符合题意；(＋1)－(1－)＝＋1－1＋＝2，是无理数，不符合题意，(＋1)×(1－)＝(1＋)×(1－)＝1－3＝－2，是有理数，符合题意；(＋1)÷(1－)＝＝＝＝－2－，是无理数，不符合题意，故“□”中的运算符号可能是＋或×.
15．计算：(－1)2－÷＋×.
(－1)2－÷＋×
＝2－2＋1－＋＝2－2＋1－2＋2
＝1.
考点7 二次根式的应用
16．在一个长为5 cm，宽为4 cm的长方体塑料容器中装满水，然后将这个塑料容器内的一部分水倒入一个高为 cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了 cm.求圆柱形玻璃容器的底面半径．
设圆柱形玻璃容器的底面半径为r，
∵从塑料容器中倒出的水的体积为5×4×＝20×3＝120(cm3).
由题意，得πr2＝ 120，πr2＝40，
解得r＝.
答：圆柱形玻璃容器的底面半径为 cm.
17．(广西百色期中)【阅读理解】
爱思考的小利在解决问题：已知a＝，求2a2－8a＋1的值．他是这样分析与解答的：
∵a＝＝＝2－，a－2＝－，
∴(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3，
∴a2－4a＝－1，
∴2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
【任务】
请你根据小利的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：＝__－1__；
(2)若a＝，求3a2－12a－1的值．
(1)原式＝＝－1；
(2)∵a＝＝＝＋2，
∴a－2＝，
∴(a－2)2＝5，即a2－4a＋4＝5，
∴a2－4a＝1，
∴3a2－12a－1＝3(a2－4a)－1＝3×1－1＝2.
