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1、第 1 页/共 11页 2025 北京顺义高三一模 数 学 本试卷共本试卷共 6 页，页，150 分分.考试时长考试时长 120 分钟分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题第一部分（选择题 共共 40 分）分）一、选择题共一、选择题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项求的一项.1.已知集合30Ux x，集合22Axx，则UA（）A.
2、3,22,B.3,2 C.3,22,D.2,3 2.已知平面向量a，b满足2a，1,0b，25ab，则a b（）A.6 B.3 C.4 D.2 3.下列函数中，单调递增且值域为0,的是（）A.2yx=B.1yx C.13xy D.2logyx 4.复数z的共轭复数为z，且满足23zzi，则z z（）A.2 B.2 C.1 D.22 5.在天文学中，天体的明暗程度可以用视星等和绝对星等来描述.视星等m是在地球上看到的星体亮度等级，视星等受恒星距离影响.绝对星等 M 是假设把恒星放在距离地球 10 秒差距（10 秒差距32.6 光年）时的视星等，这样能比较不同恒星本身的亮度.视星等m和绝对星等 M
3、 满足5lg10dmM，其中d是与地球的距离，单位为秒差距.若恒星 A距离地球约 32.6光年，恒星 B距离地球约 326光年，恒星 A，B的视星等满足4BAmm，则（）A.4BAMM B.6BAMM C.1ABMM D.6ABMM 6.已知(),(0,1),(0,3)1,0 BCA,点 M满足0MB MC，则AM的可能取值是（）A.4 B.2 C.1 D.12 7.六氟化硫是一种无机化合物，常温常压下为无色无味无毒不燃的稳定气体.化学式为6SF，在其分子结构中，硫原子位于中心，六个氟原子均匀分布在其周围，形成一个八面体的结构.如图所示，该分子结构可看作正八面体，记为PABCDQ，各棱长均相等
4、，则平面PAB与平面QAB夹角的余弦值是（）第 2 页/共 11页 A.22 B.23 C.12 D.13 8.设 na为等比数列，则“存在ijk，使得ijkaaa”是“na为递减数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知抛物线C：24yx的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于不同的两点 A，B，O为坐标原点，直线BO与l交于点 M，若2AFFB，则ABM的面积等于（）A.9 22 B.3 2 C.3 22 D.2 10.已知直线4yx 分别与函数2xy 和2logyx的图象交于11,A x y，22,B xy，给出下列三个
5、结论：122xx；12228xx；122221loglog0 xxxx.其中正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题第二部分（非选择题 共共 110 分）分）二、填空题共二、填空题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分.11.已知双曲线C：2221xya的左、右焦点分别为1F，2F，且过点2,3M，则双曲线C的渐近线方程为_.12.若52345013451 2nxaa xa xa xa xa x，则0a _；135aaa_.13.已知直线l：1ykx与圆O：22111xy有两个交点，则k可以是_.（写出满足条件的一个值即可）14.在ABCV
6、中，23bc，2AC?，则cosC=_.15.已知函数 1,01,1,1.xf xxxx，数列 na满足10am m，1nnaf a.给出下列四个结论：若33a，则m有 3 个不同的可能取值；第 3 页/共 11页 若21m，则*3nnaanN；对于任意2m，存在正整数T，使得*n TnaanN；对于任意大于 2 的正整数T，存在1m，使得*n TnaanN；其中所有正确结论的序号是_.三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 85 分分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，120BAD，2PAAB，2 2PB.（1）若平面ACE与棱PD交于点E，且/PB平面ACE，求证：E是PD中点；（2）若F是棱PD上一点，且满足23PFPD，当BDPC时，求PC与平面ACF所成角的正弦值.17.已知函数 sin3cos03f xxx.（1）求 0f的值；（2）再从条件、条件、条件中选择两个作为已知条件，使函数 f x存在且唯一确定.当 f x在区间0,0aa 上仅有一个零点时，求a的取值范围.
