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1、2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高二下学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在三棱柱ABCA1B1C1中，E为棱A1C1上点并且A1E=2EC1.设BA=a，BB1=b，BC=c，则BE=( )A. 23a+b+13cB. 13a+b+23cC. a+13b+23cD. 13a+b+c2.从集合1,0,1,2,3中任取两个不同的数a,b组成复数a+bi，其中虚数有( )A. 14个B. 9个C. 12个D. 1
2、6个3.若a=1,2,1，b=1,3,2，则a+ba2b=( )A. 25B. 25C. 29D. 294.已知平面的一个法向量为n=1, 3,0，则x轴与平面所成角的大小为( )A. 6B. 4C. 3D. 25.已知两平面的法向量分别为m=0,1,0，n=0,1,1，则两平面的夹角为( )A. 45 B. 135 C. 45 或135 D. 90 6.已知空间中三点A0,2,3，B2,1,6，C1,1,5，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为(&nb
3、sp; )A. 32B. 7 3C. 3D. 3 37.在正三棱锥PABC中，PA=AB=4，点D是棱PC的中点，A E=2EB，则ADPE=( )A. 203B. 9C. 283D. 88.将边长为 2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，则下列结论不正确的是( )A. ACBDB. ACD是等边三角形C. 点B与平面ACD的距离为2 33D. AB与CD所成的角为30 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在正
4、方体ABCDA1B1C1D1中，能作为空间的一个基底的一组向量有( )A. AA1，AB，ACB. BA，BC，BDC. AC1，BD1，CB1D. AD1，BA1，AC10.现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是( )A. 共有45种不同的放法B. 恰有一个盒子不放球，共有120种放法C. 每个盒子只放一个球，恰有2个盒子编号与球的编号相同，不同放法有18种D. 将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种11.
5、如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，且点P满足BP=BC+BB10,1，则下列说法正确的是( ) A. 若D1P/平面A1BD，则2+2最小值为12B. 若PO平面A1BD，则=12,=1C. 若=12，则P到平面A1BD的距离为 33D. 若=1，01时，直线DP与平面A1BD所成角为，则sin 33, 63三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间中有三点A(3,2,0),B(3,2,2),C(3,0,1)，则A到直线BC的距离为
6、; 13.用排列数表示(55n)(56n)(75n)(nN且n<55)= 14.已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点P为侧面A1ADD1内任一点(含边界)，且点P到点A1的距离与到面ABCD的距离相等，点E,F分别为BC,CD的中点，则三棱锥PEFC1的体积的最大值为
7、;四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)有5名同学站成一排拍照(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？16.(本小题15分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1(1)用空间向量方法证明：A1C1/平面ACD1；(2)求直线BD与平面ACD1所成角的正弦值17.(本小题15分)如图，已知平行六面体ABCDABCD(1)若AB=4,AD=2,AA=2,BAD=90 ,BAA=60 ,DAA=60 ，求AC的长度；(2)若AB=AD=AA,BAD=BAA=DAA=60 ，求AC与BD所成角的余弦值18.(本小题17分)如图，在四棱锥
