2024-2025学年人教版中考数学模拟测
一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下表记录了四个地区的最低海拔．
死海 吐鲁番 乌鲁木齐 青岛
米 米 918米 0米
以上四个地区海拔最低的地区是（ ）
A 死海 B. 吐鲁番 C. 乌鲁木齐 D. 青岛
2. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2025年春节假期浙江省累计旅游人数35673000人次，其中数35673000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A. B. 1 C. D.
8. 某市政工程队准备修建一条长污水处理管道，在修建完后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，功效比原来提升了，结果比原计划提前4天完成任务，设原计划每天修建管道，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
9. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ）
A. B. C. 2 D.
10. 一个旅游团50人到一家宾馆住宿，宾馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间每人每晚100元，标准间每人每晚150元，单人间每晚200元．如果该团住满了20间客房，最低总消费是（ ）
A. 5800元 B. 5000元 C. 5300元 D. 5500元
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
12. 已知a、b为常数，若的解集是 ，则bx-a<0的解集是_____________．
13. 如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度．
14. 有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是__________．
15. 中，，，．根据作图痕迹，点D是射线和直线的交点．连接，若的周长为18，则的面积为________．
16. 我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2 i=（-1） i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n i=（i4）n i=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016+i2017的值为 _______
三、解答题
17. （1）计算：.
（2）先化简，再从，2，3三个数中选一个合适的数求值.
18. 为了了解学生的计算能力，我区某中学举行了数学计算能力竞赛，现从七、八年级中各随机抽取名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用表示，共分成4组：，，，）成绩达到分及以上为优秀．下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在组中的数据为：，，．八年级抽取的学生数学成绩：，，，，，，，，，，，，，，．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七
八
（1）填空：___________，___________，m=_________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由；
（写出一条理由即可）
（3）该校七年级有人、八年级有人参加了此次竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生人数一共有多少人？
19. 2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
课题 测量四门塔的高度
测量工具 测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为．
说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到．（参考数据：）
（1）求无人机从点B到点C处的飞行距离；
（2）求四门塔高度．
20. 如图，点是直线上的点，如果直线平分，轴于，轴于．
（1）求的值；
（2）如果反比例函数的图像与分别交于点，求证：；
（3）在（2）的条件下，如果四边形的面积是面积的，求反比例函数的解析式．
21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线与AD的延长线相交于点E，，交BC的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求CF的长．
22. 如图1，在等腰中，，，点，分别在，上，，连接，，取中点，连接．
（1）求证：，；
（2）将绕点顺时针旋转到图2的位置．
①请直接写出与的位置关系：___________________；
②求证：．
23. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两个坐标轴的距离相等的点叫做这个函数图象的完美点．
【定义解析】
例如：函数上的点，到两个坐标轴的距离相等，我们就称点，是函数图象的完美点．
（1）若点是一次函数第四象限图象的完美点，求的值；
（2）求二次函数图象完美点；
【定义应用】
（3）若二次函数的图象上有且只有一个完美点，求二次函数的解析式；
【定义应用】
（4）若二次函数的图象上存在到两个坐标轴的距离相等且等于的完美点，请直接写出的值．
2024-2025学年人教版中考数学模拟测
一、选择题（共10小题，每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题
【11题答案】
【答案】且
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】540
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】15
【16题答案】
【答案】i
三、解答题
【17题答案】
【答案】（1）；（2）；只能取3，求值为
【18题答案】
【答案】（1），，．
（2）从表格来看，七年级和八年级的平均数一样，通过分析数据的众数和中位数和优秀率，八年级的数据均大于七年级的数据， 八年级学生计算能力较好．
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【20题答案】
【答案】（1）1 （2）见详解
（3）
【21题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析
【23题答案】
【答案】（1）；
（2），，，；
（3）；
（4）或或．
