2025.3九下第一次月考数学参考答案
1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.D8.C
9.x(x+2)
10.150m+50m
11.m<412.75°13.g14.①②④
15.原式=2-2+1+a2+2a=2a2+1,当=V5时，原式=10+1=11.
16.号
环始
A B C AB C
17.50
18.
(1)证明：，ABE(,
.CD=AD,
∴.∠CAB=∠DUA,
..AB=CD,
,AC为∠DAB的平分线，
∴.四边形ACD是平行四边形，
.∠CAB=∠DAC,
.AD=AB,
∴.∠DCA=∠DAC,
∴.平行四边形4做D是菱形：
(2)60
19.(1)见下图
(2)81,88:
(3)126°
(4,542
◆频数
7
6
5
43
2
20.
0
5060708090100成绩
B
图0
图②
图3
21.(1)180
(2)y=30x-90(3≤x≤9)
(3)45米
22.(1)证明：如图，延长ED到点G,使得ED=DG,连接GF、GC,
DF⊥DE,
∴.EF=FG,
,D是BC的中点，
..BD=CD
又，∠BDE=∠GDC,
∴.△DBE≌△DCG(SAS),
D
.BE=CG,
G
在△CFG中
图2
.CG+CF>GF,
∴.BE+CF>EF:
(2)解：如图，延长闺例点G.使得E图=DG,连接GF、GC,
,∠A=90°
.∠B+∠ACB=90°
由(1)可知△DBE≌△DCG,EF=FG,
.BE=CG,∠B=∠BCG,
∴.∠GCA=∠BCG+∠ACB=90°
B
D、
在RI△CFG中，
G
,GC2+C2=G2,
图2
∴.BE2+CF2=EF2,
故答案为：BE2+CF2=EF2:
(3)如图，如图，延长ED到点G,使得=DG连接6F￥(GC,
,∠B=90°，
.∠A+∠ACB=901、
由（1)可△DAE3ABCG,
D
G
∴.AE=CG=2,∠A=∠ACG,
M
.∠GCB=∠BCA4∠ACG=90°，
B
在Rt△CFG中，
GF=GC2+CF2=22+52=29,
,M,D是EF、EG的中点，
.DM是△EFG的中位线，
∴DM=G=,
故答案为：V2四
23.(1)15°.
(2)2.
(3)过Q作M⊥BC.
∴.∠PQM=∠CQM=30°，
.PM=OP.
设PM=x,则QP=2x,
∴.0M=3x.
PO+PB=2.
∴.BP=2-2x.
∴B0=√BMm+QM单J2-2x+x(W3x)2=2Vx2-x+1,
∴.△BPQ周k=B0+B/4PQ=2Nx2-x+1+2-2x+2x=2Vx2-x+1+2.
要是△BPQ周长小，放Vx2-x+1最小即可，
即x2-x+1=(x-字》2+是
∴当x=时，△BPQ周长坟小，
此时△Pe的面积=BPX OM=-×(2-2x)×V3x=×Ix号=只
即当B即=2-2x;=1时，△BPQ的面积的最小值为
(4)①当OB⊥AC时，如图所示：
∴.∠QBC=∠QBA=45°，
∴.△OBM为等腰R△.
同(3)得BM=BP+PM=2-2x2x,QM=3x,
2-=V3x,
x=V3-1,
.BP=2-2x=4-2V3.
.CP=BC-BP=23-2:
②当OC⊥BC时如图所示：
,∠QCB=90°，∠QCP=60°，
∴.∠PCB=30°，
∴BP=器-9
∴PC=2BP=
32024一2025学年度下学期九年级第二次大练习
数学试卷
2025.3
一、进操题（每题3分，共24分）
1.-2024的相反数是（)
A.-2024
B.2024
C.士2024
D
2.今年哈尔滨市旅游截止元月假日第3天，累计接特游客3047900人次，其中3047900这个数字
用科学记数法表示为〔)
A.30.49X10
B.3.0479×10的
C.3.0479X109
D.030479X10
3.下列计算正确的是〈)
A.a2+a2=2a5
B.a2.al=as
C.a+a=a2
D.(a2=a5
4.如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（)
止司
A
0
(第4题)
5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=
ON,移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，连结点O与角尺的项点P、得
到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是【)
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.HL
B
Ds
N
(第5题)
(第6思)
(第7题)
6.如图，在R△BC中，∠B=0°，∠A=a,AB=4,则AC的长是（)
A.4sina
B
C品
D.4tana
7。如困，在△MBC中，以点A为脚心，AC长为半径作城，交BC于点D,再分别以点B,点D
为阅心以大于BD的长为半径作弧，两觅分别交于M,N两点，连结M交AB于点E、已
AC=5,AB=9,则△4DE的周长为【)
A,17
B.16
C.15
D.14
&,如调，在平南直角坐标系中，正方形PQMN的顶点P在宜线y=2x上顶点Q在数y-兰
《>0>0)的图象上.M.N两点在x轴上.若点Q的横坐标为3√反，
则：的值为
A.6
B.6
C.12
0.122
《招8超)
二、填空愿（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.因式分解x242x=一、
10.位于天定山的长春冰雪新天地2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元位，
则州位普通成人和#位大学生的总票价为
元
11.关于x的一元二次方程2+2+m·3=0有两个不相等的实数根，则m的取值是
12.如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数为
(第12题)
(第13题)
I3.我园木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中OC=02m,O=0.8m,
∠C0D=100°，则此木雕所用扇环形木板材的而积为m之.（结果用分数表示，保留x)
14如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,
P是EB延长线上一点，下列结论：①8E平分∠CBF;②CF平分∠DCB:③BF=BE;④
PP=PC,其中正确结论的序号是
(把正确结论的序号都填上)
B
