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1、2024-2025学年陕西省西安市部分学校2025届高三第二次模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=5,1,4,7，B=x|x4，则AB=( )A. 1,4,7B. 1,4C. 5,1D. 5,1,42.若复数z=2+ii+1，则|z|=( )A. 2B. 2C. 2 2D. 43.若函数f(x)=sinx+ 3cosx(>0)图象的一个对称中心为点2,0，则的最小值为( &
2、nbsp; )A. 43B. 53C. 2D. 544.近年来，新能源汽车产销量的快速增长推动了动力电池产业的发展.已知蓄电池的容量C(单位：A)、放电时间t(单位：)与放电电流I(单位：A)之间满足的关系式为C=Ilog23t.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=6A时，放电时间t=60，则当放电电流I=12A时，放电时间为( )A. 35B. 30C. 25D. 205.在正四棱锥PABCD中，已知AB=4 2，PA=5，则该正四棱锥的体积为( )A. 96B. 80C. 64D. 32
3、6.对于函数f(x)，若存在两个常数a，b，使得fa+xfax=b，则称f(x)是“平方差关联函数”.已知函数f(x)= 3+xx是“平方差关联函数”，则a+b=( )A. 12B. 12C. 2D. 27.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上、下顶点分别为B1，B2，左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，且C的离心率为14，PF1F2的周长为10，则四边形B1F1B2F2的面积为( )A. 5B. 2 15C. 4 5D. 6 38.已知定义在R上的函数f(x)满足x,y
4、R，f3xy2fx=fxfy+3y7，且f0+f2=8，设函数g(x)=f(x)+12x+1，则( )A. g(x)只有1个零点，且该零点在(2,1)内B. g(x)有2个零点，且2个零点分别在(1,0)和(0,1)内C. g(x)只有1个零点，且该零点在(0,1)内D. g(x)有2个零点，且2个零点分别在(0,1)和(1,2)内二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某学校为了提高高三年级学生的某学科成绩，在第一次联考后采取了“培优补短”等一系列举措为了更好地总结经验，现从高三年级1000名学生中随机抽
5、取100名学生，将其前后两次联考成绩(满分150分)分别按照50,70)，70,90)，130,150分成五组，绘制成频率分布直方图，如图所示下列说法正确的是( )A. m=0.02B. 估计该年级第二次联考成绩在130分以上的学生比第一次联考对应分数段的多10人C. 第二次联考学生的成绩波动更小D. 与第一次联考相比，第二次联考成绩在50,90)内的学生人数减少，在110,150内的学生人数增加10.已知点A1,1和圆C：x2+y26x8y+24=0，过A作圆C的两条切线l1，l2，切点分别为M，N，再取一条与圆C相切的切线l3(与l1，l2不重
6、合)，则( )A. |AM|=2 3B. AMAN>0C. l1，l2与l3围成三角形的面积的最大值为2( 39+ 3)D. l1，l2与l3围成三角形的周长的最小值为4 311.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)+ln2f(x)=x22x，f(1)=16，则下列命题正确的是( )A. f(x)只有最大值，没有最小值B. f(x)只有最小值，没有最大值C. f(x)有两个零点D. f(x)只有一个极值点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b满足
7、|a|=1，|b|=2，且a(a2b)=2，则a，b夹角的余弦值为 13.法国数学家费马于1640年提出了以下猜想：Fn=22n+1(n=0,1,2,3,)是质数后来数学家欧拉证明了这个猜想不成立现设an=log16(Fn1)(nN)，Sn为数列an的前n项和，则Sn+922an的最小值是 14.九章算术商功中有如下类似问题：今有刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺意思如下：今有一个刍童，上底面宽1尺、长2尺，下底面宽3尺、长4尺，高1尺刍童是上、下底面为相互平行的不
