商洛市2025届高三第三次模拟检测
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
的
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
地
1.li(-2+3i)+i=
A.√10
B.10
C.√13
D.13
瞰
2.已知A为抛物线C:y2=8x上一点，F为C的焦点，点A到y轴的距离为6，则|AF|=
毁
A.6
B.8
C.10
D.12
长
3.若集合A={x|1
B.B二A
C.A∩B=(1,2)
D.AUB=(1,16)
4.某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每
数
位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某
日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为5：3：2，若对这些账单用等比
和
例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消
费券的消费账单的份数为
密
A.5
B.10
C.20
D.30
5.已知椭圆的左、右焦点分别为（一7,0），(7,0)，点(2,12)在该椭圆上，则该椭圆的离心率为
A分
B号
c号
号
6.若函数：)=士+ax十2nx在（分2）上有极值，则a的取值可能是
A.-1
B-号
C.0
D.1
7.已知f(x)是偶函数，且∫(x)在（一∞，0们上单调递增，则
茶
Afog43>f(2)>f0.9)
Bf1og43)>f0.91)>f(g)
C.f0.91)>f1og43)>f(2)
D.f0.921)>f2)>fg43)
【高三数学第1页（共4页）】
C因扫描全能王
3亿人都在用的扫罐ApP
8.已知正三棱锥的底面边长为6，侧面积为18√3，则该三棱锥的外接球的表面积为
A.49元
8肾
C.48π
D.36π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知函数f(x)=1,则下列命题正确的是
sinx
A.f(x)的定义域为R
B.f(x)的值域为（一∞，一1]U[1,十∞）
C.f(x)是奇函数
D.f(x)在(o,)上单调递减
10.过点(1,0)向曲线y=x3一x作切线，切线方程可能是
A.2x-y-2=0
B.3x-y-3=0
C.x+4y-1=0
D.2x十y-2=0
、11.数列(an}满足a1=m十1a2=m十1
2m∈，依此类推，则
m
m
下列结论正确的是
A,的最小值为号
B.a1>a3>a2>a4
C若m=1,则a1-a,≤号
若=1则2号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12已知0oe-专则ama=4
sin a
,tan2a=▲
13.已知圆0的半径为3，弦AB=3,D为圆0上一动点，则AD·AB的最大值为▲
14.设计一个五位的信息密码，每位数字均在0~9中选取，则含有数字1,6,8，且1,6,8都只出
现一次的信息密码有▲个.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且bsin2A+asin B=0.
(1)求A:
(2)若a=4,求△ABC外接圆的面积，
【立=淞党笛？五世4而11
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数学试卷参考答案
1.A1i(-2+3i)+i=|3-2i+i=|-3-i=√10
2.B由题意得C的准线为直线x=一2，点A到直线x=一2的距离为6十2=8，所以|AF|
=8.
3.C由1
4B样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为50×0=10.
5.A设F1(-7,0),F2(7,0),P(2,12),|F1F2|=2c=14,|PF1|=/(2+7)2+122=15,
1PF:=2-+1区=13，则2a=PF,+1PF,=28则e芸
6.B因为f(x)在(22)上有极值，所以f(x)=0在(2,2)上有变号实根.因为f()=a
是+子所以。--兰-（日-）-1在（合2）上有变号实根，因为x∈（合2），所以
(-1)-1∈[-1,0)，故a∈(-1,0).
7.D由题意得了x)在[0，十∞)上单调递减.因为0<0.91<1<号-lg5<1bg3,
所以f(0.901)>f()>f(1og43)=f10g3).
8.A如图，设O1为底面△ABC的外接圆的圆心，O为该三棱锥的外接球
的球心，易得球心O在高PO1所在直线上，连接AO1并延长，与BC相交
于点H,连接PH,易得PH⊥BC
A0,=号×3=25,01H=3×33=5.因为正三棱锥的侧面积为
185.所以3×号×6×PH=18,5.解得PH=2.则P0,=12-3=
3.设球O的半径为R,则O01=|3-R|.根据AO=AO +OO1,得R2=(23)2+(3一
R)2,解得R=弓，所以该三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=49
9.BCD由sinx≠0，解得x≠kπ，k∈Z,所以f(x)的定义域为{x∈Rx≠kπ，k∈Z,A错误.
smx∈[-1,0U0,1,s∈(-，-lU1,+o∞).所以fx的值域为(-o,-U
[1,十∞)，B正确.
1
f(-x)=sin(-x)
1=一f(x,所以f(x)是奇函数，C正确.
sin x
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
当x∈(o,受)时，函数y=snx单调递增，且snE(01.函数y-子在(0，D上单洞递减，
根据复合函数的单调性可得f(x)在(0，）上单调递减，D正确。
10.AC令f(x)=x3-x,则f'(x)=3x2一1.设切点为(xo,x8-x),则切线方程为y一(x8
一x）=(3x6一1)(x一xa),将点(1,0)代入，整理得2.x8-3x+1=2x8一2x一x6+1=0,
即6x,一1(2x,+1)-0,解得x=1或。=-宁当x,=1时，切线方程为2x一y-2=0:
当x。=一2时切线方程为x十4y一1=0.
1.ACD根据规律可得a=m+L,mCN,∈(0,1，当m的值每增加1时，二的变化在
(0,1)内，所以m十上的值单调递增.当m=1时，a:取得最小值，最小值为，A正确。
43
易得a1>u,>a,所以m+上>m十上>m+,即ag>a4>a所以a1>a>a4>a2B
a2
错误，
若m=1.则a1-子a=2a,-号a,-号…记数列6，为12,35…，则6.1=6.十
2
3
5
6@2i记c=b0,2-b+1,则1=b+16,+g-b+=b+1(b,1+b+2)-b+
b+1一bn+2(bn+2一bn+1)=b+1一b+2b,=一cn,所以数列{cn》是以一1为首项，一1为公比
的等比数列，所以cm=bnb+2一b+1=(一1)”。
am=b+b_b21十(-1)”
，要使取得最小值，则为奇数，此时1十
b7+1
b0+1
1+-1)
b+1
4
(-1)
1
13
b-1
1
之1一方房D正确
3:一子由您意得士专得m。=3所以m2么
2tan a3
1-tana 4'
1号
如图，直径EF∥AB,过F作FC⊥AB,垂足为C.AD·AB
可以看作AD在AB上的投影向量与AB的数量积，当D与F重
合时，AD·A范最大.易得∠ABO=∠OBF=∠FBC=,则BC
=方×3=号AC=号所以币，店的最大值为A心，店
2
14.2940含有数字1,6,8，且1,6,8都只出现一次的信息密码有AAA=2940个.
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】
