二次函数压轴题型
1.已知抛物线=2++(，，
为常数，≠0)
(1)若2一=0，一+=4，求此抛物线的顶点坐标：
(2)在(1)的条件下，抛物线经过点(0,2)，将抛物线=2++的图象<0的部分向下平移
(为正整数)个单位长度，平移后的图象恰好与轴有2个交点，若点（一，1）与点(，2)在平
移后的抛物线上（点，不重合），且点与点关于对称轴对称，求代数式82-12+42-4+2
的值。
2.抛物线=2++与y轴交于点(0，-)，顶点坐标为(-，-)，C是x轴上一动点.
(1)求b,c的值.
(2)当
周长最小时，求点C的坐标
(3)设m是抛物线=2++与x轴的交点的横坐标，求65+104+33+22+-2023
的值.
人y
3.已知二次函数=2++(b,c是常数).
(1)写出一组b,c的值，使函数=2++的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由：
(2)若=1，=2，当=，q(p,q是实数，≠)时，该函数对应的函数值分别为P,Q.若+=4，
求证：+>16：
(3)当=专2时，在自变量x的值满足1≤≤的情况下，与其对应的函数值y的最小值为-，求
b的值.
4.已知抛物线=2++3(<0).
(1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与轴总有两个公共点：
(2)若点(，1)，(8,2)，(+6,1)都在抛物线上，且3<2<1，求的取值范围.
5.已知抛物线1：=-2++b,c是常数)与x轴交于点(-1,0)和点B,当<1时，y随x的
增大而增大，当>1时，y随x的增大而减小，
(1)求c的值与点B的坐标：
(2)抛物线2：=2-2-3(m是常数，≠0)，若点P在x轴上方的抛物线1上运动，过
点P作
轴于点D,交抛物线2于点H.点P在运动过程中，当一=3时，求抛物线2的函数解
析式.
6.已知二次函数=-2+6-5
(1)当1≤≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
(2)当≤≤+3时，函数的最大值为，最小值为，若一=3，求的值.
7.已知关于x的二次函数1=2++（实数b,c为常数）.
(1)若二次函数的图象经过点(0,4)，对称轴为=1，求此二次函数的表达式：
(2)若2-=0，当-3≤≤时，二次函数的最小值为21，求b的值：
(3)记关于x的二次函数2=22++，若在(1)的条件下，当0≤≤1时，总有2≥1，求
实数m的最小值.
8.已知二次函数的解析式为：=2-2+1(m是常数).
(1)当=4时，求函数图象的顶点坐标和对称轴：
(2)若点(1，)，(-1，)在函数图象上，求证：≤4：
(3)已知函数图象经过点(-4,1)，(+2,2)，(，3)，若对于任意的5≤≤8都满足1>3>
2,求m的取值范围.
