2024年广西壮族自治区钦州市灵山县部分学校九年级一模数学模拟试题
1．（2024九下·灵山模拟）中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元，
故答案为：B．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
2．（2024九下·灵山模拟）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点（-3，5）的横纵坐标符号分别为：-，+，
∴点P（-3，5）位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
3．（2024九下·灵山模拟）中华人民共和国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，下图是本届青运会的会徽，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，∴A不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，∴B不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，∴C不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
4．（2024九下·灵山模拟）“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚烫》中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．（2024九下·灵山模拟）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 ．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B． 是变量 C．r是变量 D．C是常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义求解即可。
6．（2024九下·灵山模拟）为了解某社区300名老人防诈骗的安全意识，工作人员从中抽取了30名老人进行了问卷调查，其中的30是（ ）
A．样本容量 B．个体 C．总体 D．样本
【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：工作人员从中抽取了30名老人进行了问卷调查，其中的30是样本容量，
故答案为：A．
【分析】利用样本的定义（ 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合）、总体的定义（总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合）、个体的定义（个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体，而总体中的每一个成员就被称为个体）和样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
7．（2024九下·灵山模拟）计算的结果等于（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用分式的加法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加；②分母不同，先通分，再将分子相加）分析求解即可.
8．（2024九下·灵山模拟）如图，在中，弦相交于点，连接．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用圆周角的性质（在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等）分析求解即可.
9．（2024九下·灵山模拟）某校举行广西特色“嗦粉”文化活动，参赛者小僮和小丽要从“南宁老友粉”、“柳州螺蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”四种粉中选取一种进行讲解，则两人恰好选中同一种粉的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设分别代表“南宁老友粉”、“柳州螺蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”，
画出树状图如图所示：
，
由图可得，共有种等可能出现的结果，两人恰好选中同一种粉的情况有种，
两人恰好选中同一种粉的概率是，
故答案为：C.
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
10．（2024九下·灵山模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
，
由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后利用三角形外角的性质求出即可.
11．（2024九下·灵山模拟）为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有株，郁金香有株，依题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设月季有株，郁金香有株，
由题意得：，
故答案为：A．
【分析】设月季有株，郁金香有株，根据“ 学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株 ”列出方程组即可.
12．（2024九下·灵山模拟）如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：，点是的中点，，
，
，
，
，
分别是的中点，
是的中位线，
，
故答案为：B．
【分析】先利用直角三角形斜边上中线的性质可得EF的长，再结合EF=3DF求出DF的长，利用线段的和差求出DE的长，最后利用三角形中位线的性质可得.
13．（2024九下·灵山模拟）分解因式： －9= ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
14．（2024九下·灵山模拟）计算： .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】根据二次根式的乘法法则计算： 。
故答案为： 。
【分析】二次根式的乘法，根指数不变，被开方数相乘，再根据二次根式的性质进行化简即可。
15．（2024九下·灵山模拟）如图，在平行四边形中，点分别在上，．若不添加辅助线，添加一个条件即可证明四边形是菱形，则这个条件可以是 ．（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：这个条件可以是，
理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用菱形的性质（①拥有平行四边形所有的性质；②四条边相等；③对角线互相垂直；④每条对角线平分一组对角）分析求解即可.
16．（2024九下·灵山模拟）若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点
∴把代入
可得：
解得：
故答案为：.
【分析】将点（-1，3）代入解析式，再求出k的值即可.
17．（2024九下·灵山模拟）如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （结果保留）．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：正五边形的内角和，
，
，
故答案为：．
【分析】求出正五边形的内角的度数，然后利用扇形面积公式计算即可．
18．（2024九下·灵山模拟）在正方形中，连接对角线，点是边上一点，连接，将沿翻折，点的对称点落在边上，则的值为 ．
【答案】
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；求正切值
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形
∴
∵将沿翻折，点的对称点落在边上
∴，
∴，
设，
∵
∴
∴
在
，
故答案为：.
【分析】先求出，再设，再结合，求出，最后利用正切的定义及计算方法求出即可.
19．（2024九下·灵山模拟）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
20．（2024九下·灵山模拟）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．
【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
用数轴表示为：
由数轴可知，该不等式组无解．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
21．（2024九下·灵山模拟）如图，；
（1）尺规作图：在上截取，并连接（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）求证：．
【答案】（1）解：以点为圆心，长为半径画弧，交于一点，即为点，连接，如图：
（2）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交于一点，即为点，从而得解；
（2）利用平行四边形的性质可得，再结合，利用“SSS”证出即可.
22．（2024九下·灵山模拟）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小桂随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
款软件每段短文中识别错误的字数记录为：
5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，
9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
款软件每段短文中识别错误的字数图示
A、B两款软件每段短文中识别错误的字数的统计表
软件 平均数 众数 中位数 完全识别错误的段数所占百分比
A款 7.7 8
B款 7.7 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的______，______，______；
（2）若你是测试员小桂，根据上述数据，你会向部门推荐哪款软件？请说明理由；
（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件完全识别错误的短文共有多少段？
【答案】（1）6，8，
（2）解：向部门推荐B款软件，
理由：A款软件完全识别错误的段数所占百分比为，B款软件完全识别错误的段数所占百分比为，说明B款识别错误率更低；
（3）解：（段），
即两款软件完全识别错误的短文共有280段．
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由A款软件测试数据可知，A款软件每段短文中识别错误的字数出现最多的是6，有7次，故众数为6，即；
由折线统计图可知，将B款软件每段短文中识别错误的字数从小到大排列，第10，11位都是8，故中位数为8，即；
由折线统计图可知，B款软件完全识别错误的有2段，，故B款软件完全识别错误的段数所占百分比为，即；
故答案为：6，8，.
【分析】（1）根据折线统计图中的数据，再利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用平均数和百分比的计算方法分析求解即可；
（3）利用加权平均数的计算方法分析求解即可.
23．（2024九下·灵山模拟）如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，交于点，连接并延长交于．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：如图，连接，
，
是的中线，
，
，
又点在上，
直线是的切线.
（2）解：设的半径为r，
，，
，即，
，，
．
，，
，即，
，
，
在中，，，
，
．
，
解得：，
．
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的判定；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）连接OC，先证出OC⊥AB，再结合OC是圆的半径，即可证出直线是的切线；
（2）设的半径为r，利用勾股定理求出BC的长，再求出，，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再求出，最后求出r的值即可.
24．（2024九下·灵山模拟）【探究】在“动点与函数”的活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在矩形中，，，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为，请直接写出关于的函数表达式以及自变量的取值范围．
【尝试】小邕学习函数时，常常利用“数形结合”的数学思想，因此在这道题的基础上，他想在平面直角坐标系中（图2）画出这个函数的图象，请你按照小邕的思路画出图象，并结合函数图象写出函数的性质（写出一条即可）．
【应用】进一步思考：结合函数图象，写出的面积为4时的值．
【答案】解：探究：
四边形是矩形，
，，，
，
，
动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，设运动时间秒，
当时，点在上，且，如图，作于，
，
，
的面积为，
当时，点在上，且，
，
，
，
的面积为；
综上所述：关于的函数表达式为；
尝试：画出函数图象如图所示：
，
由图象可得：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，的最大值为；
应用：当时，令，则，解得：，
当时，由图可得，
的面积为4时的值为或．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】探究：先求出，再求出，然后分类讨论：①当时，点在上；②当时，点在上，再分别画出图形并利用三角形的面积公式列出函数解析式即可；
尝试：先利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象，再结合图象分析求解即可；
应用：分类讨论：①当时，令，则， ②当时，由图可得，再求解即可.
25．（2024九下·灵山模拟）综合与实践
视力表中蕴含的数学知识
素材1 用硬纸板复制视力表中所对应的“”，并依次编号①，②，放在水平桌面上．如图1所示，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“”测得的视力与在处用②号“”测得的视力相同．
任务1 探究图中与之间的关系，请说明理由；
任务2 若，，①号“”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“”的测量距离．
素材2 为了加强视力保护意识，壮壮想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但书房空间过小，美美同学想到一个好方法：使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图2，在相距的两面墙上分别悬挂视力表与平面镜，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长就可以计算出镜长．
任务3 美美的方法中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．
【答案】解：任务1：，
理由如下：，
，
，即；
任务2：，且，，，
，
，
②号“”的测量距离为；
任务3：如图，延长至，使，延长至，使，连接，作于，交于，
，
则，，
，，
，
由题意得：，，
，
，
，
镜长至少为．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】任务1：先证出，再利用相似三角形的性质可得，即，从而得解；
任务2：利用相似三角形的性质可得，再求出，从而得解；
任务3：延长至，使，延长至，使，连接，作于，交于，再证出，利用相似三角形的性质可得，再将数据代入求出MN的长即可.
26．（2024九下·灵山模拟）已知抛物线的对称轴为直线．
（1）当时，
①写出与满足的等量关系；
②当函数图象经过点，，时，求的最小值；
（2）已知点，，在该抛物线上，若对于，都有，直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：①当时，对称轴为直线．
，
；
②由二次函数的性质可知，当，关于对称轴对称时取最小值，
对称轴为直线，点关于对称轴的对称点为，
与点重合，与点重合时，取最小值，
最小值为：．
（2）
【知识点】解一元一次不等式组；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】（2）解：，
抛物线开口下上，
，，
点在对称轴的左侧，点在对称轴上或对称轴的右侧，在对称轴的右侧，点到A对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，
，
解得，
，
，
．
故答案为：
【分析】（1）①利用抛物线对称轴公式可得，再求出即可；
②先利用轴对称的性质求出点关于对称轴的对称点为，再求出与点重合，与点重合时，取最小值，最后求出最小值即可；
（2）先求出点在对称轴的左侧，点在对称轴上或对称轴的右侧，在对称轴的右侧，点到A对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，再列出不等式组，求出，最后求出即可．
2024年广西壮族自治区钦州市灵山县部分学校九年级一模数学模拟试题
1．（2024九下·灵山模拟）中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．（2024九下·灵山模拟）在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024九下·灵山模拟）中华人民共和国第一届学生（青年）运动会在广西南宁举行，下图是本届青运会的会徽，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024九下·灵山模拟）“生活在这个世界上，我们必须全力以赴”这是2024年2月10日大年初一全国上映的电影《热辣滚烫》中的一句话，这部电影首日票房约402000000元，数字402000000用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九下·灵山模拟）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 ．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B． 是变量 C．r是变量 D．C是常量
6．（2024九下·灵山模拟）为了解某社区300名老人防诈骗的安全意识，工作人员从中抽取了30名老人进行了问卷调查，其中的30是（ ）
A．样本容量 B．个体 C．总体 D．样本
7．（2024九下·灵山模拟）计算的结果等于（ ）
A． B．3 C． D．
8．（2024九下·灵山模拟）如图，在中，弦相交于点，连接．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九下·灵山模拟）某校举行广西特色“嗦粉”文化活动，参赛者小僮和小丽要从“南宁老友粉”、“柳州螺蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”四种粉中选取一种进行讲解，则两人恰好选中同一种粉的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九下·灵山模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024九下·灵山模拟）为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有株，郁金香有株，依题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2024九下·灵山模拟）如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
13．（2024九下·灵山模拟）分解因式： －9= ．
14．（2024九下·灵山模拟）计算： .
15．（2024九下·灵山模拟）如图，在平行四边形中，点分别在上，．若不添加辅助线，添加一个条件即可证明四边形是菱形，则这个条件可以是 ．（写出一个即可）．
16．（2024九下·灵山模拟）若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
17．（2024九下·灵山模拟）如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （结果保留）．
18．（2024九下·灵山模拟）在正方形中，连接对角线，点是边上一点，连接，将沿翻折，点的对称点落在边上，则的值为 ．
19．（2024九下·灵山模拟）计算：．
20．（2024九下·灵山模拟）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．
21．（2024九下·灵山模拟）如图，；
（1）尺规作图：在上截取，并连接（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）求证：．
22．（2024九下·灵山模拟）某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A，B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买．为了解两款软件的性能，测试员小桂随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
款软件每段短文中识别错误的字数记录为：
5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，
9，9，9，9，9，10，10，10，10，10．
款软件每段短文中识别错误的字数图示
A、B两款软件每段短文中识别错误的字数的统计表
软件 平均数 众数 中位数 完全识别错误的段数所占百分比
A款 7.7 8
B款 7.7 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表中的______，______，______；
（2）若你是测试员小桂，根据上述数据，你会向部门推荐哪款软件？请说明理由；
（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件完全识别错误的短文共有多少段？
23．（2024九下·灵山模拟）如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，交于点，连接并延长交于．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
24．（2024九下·灵山模拟）【探究】在“动点与函数”的活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在矩形中，，，连接，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为，请直接写出关于的函数表达式以及自变量的取值范围．
【尝试】小邕学习函数时，常常利用“数形结合”的数学思想，因此在这道题的基础上，他想在平面直角坐标系中（图2）画出这个函数的图象，请你按照小邕的思路画出图象，并结合函数图象写出函数的性质（写出一条即可）．
【应用】进一步思考：结合函数图象，写出的面积为4时的值．
25．（2024九下·灵山模拟）综合与实践
视力表中蕴含的数学知识
素材1 用硬纸板复制视力表中所对应的“”，并依次编号①，②，放在水平桌面上．如图1所示，将②号“”沿水平桌面向右移动，直至从观测点看去，对应顶点，，在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“”测得的视力与在处用②号“”测得的视力相同．
任务1 探究图中与之间的关系，请说明理由；
任务2 若，，①号“”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“”的测量距离．
素材2 为了加强视力保护意识，壮壮想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但书房空间过小，美美同学想到一个好方法：使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题．如图2，在相距的两面墙上分别悬挂视力表与平面镜，由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表的上、下边沿发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长就可以计算出镜长．
任务3 美美的方法中如果视力表的全长为，请计算出镜长至少为多少米．
26．（2024九下·灵山模拟）已知抛物线的对称轴为直线．
（1）当时，
①写出与满足的等量关系；
②当函数图象经过点，，时，求的最小值；
（2）已知点，，在该抛物线上，若对于，都有，直接写出的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元，
故答案为：B．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点（-3，5）的横纵坐标符号分别为：-，+，
∴点P（-3，5）位于第二象限.
故答案为：B.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
3．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，∴A不合题意；
B、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，∴B不合题意；
C、图形的方向与原图不一致，不能通过平移得到，∴C不合题意；
D、图形的大小、形状和方向与原图一致，能通过平移得到，∴D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动 ）逐项分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义求解即可。
6．【答案】A
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：工作人员从中抽取了30名老人进行了问卷调查，其中的30是样本容量，
故答案为：A．
【分析】利用样本的定义（ 样本是从总体中抽取的一部分元素构成的集合）、总体的定义（总体 是包含所研究的全部个体或数据的集合）、个体的定义（个体是指总体中的每一个成员。总体表示考察对象的全体，而总体中的每一个成员就被称为个体）和样本容量的定义（ 样本容量是指一个样本中所包含的单位数，一般用n表示 ）分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】利用分式的加法的定义及计算方法（①分母相同，分子相加；②分母不同，先通分，再将分子相加）分析求解即可.
8．【答案】D
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D.
【分析】利用圆周角的性质（在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等）分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设分别代表“南宁老友粉”、“柳州螺蛳粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”，
画出树状图如图所示：
，
由图可得，共有种等可能出现的结果，两人恰好选中同一种粉的情况有种，
两人恰好选中同一种粉的概率是，
故答案为：C.
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
10．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
，
由题意得：，
，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后利用三角形外角的性质求出即可.
11．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设月季有株，郁金香有株，
由题意得：，
故答案为：A．
【分析】设月季有株，郁金香有株，根据“ 学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株 ”列出方程组即可.
12．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：，点是的中点，，
，
，
，
，
分别是的中点，
是的中位线，
，
故答案为：B．
【分析】先利用直角三角形斜边上中线的性质可得EF的长，再结合EF=3DF求出DF的长，利用线段的和差求出DE的长，最后利用三角形中位线的性质可得.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】 －9= ．
14．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】根据二次根式的乘法法则计算： 。
故答案为： 。
【分析】二次根式的乘法，根指数不变，被开方数相乘，再根据二次根式的性质进行化简即可。
15．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【解答】解：这个条件可以是，
理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用菱形的性质（①拥有平行四边形所有的性质；②四条边相等；③对角线互相垂直；④每条对角线平分一组对角）分析求解即可.
16．【答案】
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点
∴把代入
可得：
解得：
故答案为：.
【分析】将点（-1，3）代入解析式，再求出k的值即可.
17．【答案】
【知识点】多边形内角与外角；扇形面积的计算
【解析】【解答】解：正五边形的内角和，
，
，
故答案为：．
【分析】求出正五边形的内角的度数，然后利用扇形面积公式计算即可．
18．【答案】
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形；求正切值
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形
∴
∵将沿翻折，点的对称点落在边上
∴，
∴，
设，
∵
∴
∴
在
，
故答案为：.
【分析】先求出，再设，再结合，求出，最后利用正切的定义及计算方法求出即可.
19．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
20．【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
用数轴表示为：
由数轴可知，该不等式组无解．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
21．【答案】（1）解：以点为圆心，长为半径画弧，交于一点，即为点，连接，如图：
（2）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）以点为圆心，长为半径画弧，交于一点，即为点，从而得解；
（2）利用平行四边形的性质可得，再结合，利用“SSS”证出即可.
22．【答案】（1）6，8，
（2）解：向部门推荐B款软件，
理由：A款软件完全识别错误的段数所占百分比为，B款软件完全识别错误的段数所占百分比为，说明B款识别错误率更低；
（3）解：（段），
即两款软件完全识别错误的短文共有280段．
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由A款软件测试数据可知，A款软件每段短文中识别错误的字数出现最多的是6，有7次，故众数为6，即；
由折线统计图可知，将B款软件每段短文中识别错误的字数从小到大排列，第10，11位都是8，故中位数为8，即；
由折线统计图可知，B款软件完全识别错误的有2段，，故B款软件完全识别错误的段数所占百分比为，即；
故答案为：6，8，.
【分析】（1）根据折线统计图中的数据，再利用众数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用平均数和百分比的计算方法分析求解即可；
（3）利用加权平均数的计算方法分析求解即可.
23．【答案】（1）证明：如图，连接，
，
是的中线，
，
，
又点在上，
直线是的切线.
（2）解：设的半径为r，
，，
，即，
，，
．
，，
，即，
，
，
在中，，，
，
．
，
解得：，
．
【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；切线的判定；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）连接OC，先证出OC⊥AB，再结合OC是圆的半径，即可证出直线是的切线；
（2）设的半径为r，利用勾股定理求出BC的长，再求出，，利用含30°角的直角三角形的性质可得，再求出，最后求出r的值即可.
24．【答案】解：探究：
四边形是矩形，
，，，
，
，
动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，设运动时间秒，
当时，点在上，且，如图，作于，
，
，
的面积为，
当时，点在上，且，
，
，
，
的面积为；
综上所述：关于的函数表达式为；
尝试：画出函数图象如图所示：
，
由图象可得：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，的最大值为；
应用：当时，令，则，解得：，
当时，由图可得，
的面积为4时的值为或．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】探究：先求出，再求出，然后分类讨论：①当时，点在上；②当时，点在上，再分别画出图形并利用三角形的面积公式列出函数解析式即可；
尝试：先利用函数图象的作图步骤（①列表、②描点、③用平滑的直线（或曲线）连线）作图函数图象，再结合图象分析求解即可；
应用：分类讨论：①当时，令，则， ②当时，由图可得，再求解即可.
25．【答案】解：任务1：，
理由如下：，
，
，即；
任务2：，且，，，
，
，
②号“”的测量距离为；
任务3：如图，延长至，使，延长至，使，连接，作于，交于，
，
则，，
，，
，
由题意得：，，
，
，
，
镜长至少为．
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【分析】任务1：先证出，再利用相似三角形的性质可得，即，从而得解；
任务2：利用相似三角形的性质可得，再求出，从而得解；
任务3：延长至，使，延长至，使，连接，作于，交于，再证出，利用相似三角形的性质可得，再将数据代入求出MN的长即可.
26．【答案】（1）解：①当时，对称轴为直线．
，
；
②由二次函数的性质可知，当，关于对称轴对称时取最小值，
对称轴为直线，点关于对称轴的对称点为，
与点重合，与点重合时，取最小值，
最小值为：．
（2）
【知识点】解一元一次不等式组；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】（2）解：，
抛物线开口下上，
，，
点在对称轴的左侧，点在对称轴上或对称轴的右侧，在对称轴的右侧，点到A对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，
，
解得，
，
，
．
故答案为：
【分析】（1）①利用抛物线对称轴公式可得，再求出即可；
②先利用轴对称的性质求出点关于对称轴的对称点为，再求出与点重合，与点重合时，取最小值，最后求出最小值即可；
（2）先求出点在对称轴的左侧，点在对称轴上或对称轴的右侧，在对称轴的右侧，点到A对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，再列出不等式组，求出，最后求出即可．
