广东省深圳市龙华区民治中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·龙华期中）的余角是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·龙华期中）1986年9月，深圳市评选簕杜鹃为深圳市市花，箭杜鹃又名三角梅、九重葛簕杜鹃属于紫茉莉科叶子花属的藤状灌木，具有旺盛的生命力和较长的花期，它的苞片大而美丽，颜色鲜艳，给人以奔放、热烈的感受勒簕杜鹃的单粒的花粉粒直径约为m，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·龙华期中）如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若，则（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
4．（2024七下·龙华期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·龙华期中）若，，则（ ）
A．3 B．4 C．12 D．36
6．（2024七下·龙华期中）如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·龙华期中）下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ）
A．匀速骑行的自行车（速度与时间的关系）
B．篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系）
C．燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系）
D．早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）
8．（2024七下·龙华期中）如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·龙华期中）多项式，则（ ）
A．6 B． C．8 D．
10．（2024七下·龙华期中）如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ）
A． B．1 C．3 D．4
11．（2024七下·龙华期中）计算： ．
12．（2024七下·龙华期中）随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 ．
13．（2024七下·龙华期中） 若多项式是完全平方式，则k的值是 ．
14．（2024七下·龙华期中）如图，的两边被一张长方形纸片部分遮挡，若，，则 ．
15．（2024七下·龙华期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为 ．
16．（2024七下·龙华期中）计算：；
17．（2024七下·龙华期中）小深在对多项式“化简求值”的过程中，发现只需要知道字母______（填a或b）的取值就可以求出正确答案了，若这个字母等于3，请将这个多项式先化简，再求值．
18．（2024七下·龙华期中）如图1，点E为边上一点，
（1）利用直尺和圆规：过点E作直线，使．（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在（1）的前提下，M为上一点，过M作，求证：．
19．（2024七下·龙华期中）某新型品牌充电器给手机充电时充电速度是匀速的，一台手机屏幕画面显示初始电量为，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）为表格中几组对应值．根据以上信息，回答下列问题：充电时间
充电时间x（单位：h） 0 n
电量y（单位：%） 20 m 40 60 80
（1）______，______；
（2）该手机充电直至电量达到需要多久？
20．（2024七下·龙华期中）如图，正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为，用一块纸板、一块纸板和两块长方形纸板可以拼成一个大正方形．
（1）图2大正方形的边长为______；由图1到图2，可以得到一个关于的等式，直接写出这个等式：____________；
（2）利用这个等式解决如下问题：长方形纸板的周长为12，正方形和正方形的面积之和为26，求长方形纸板的面积．
21．（2024七下·龙华期中）已知甲乙两地相距，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是______；
（2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间；
（3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？
22．（2024七下·龙华期中）【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小圳在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图1中，有．
【初步探究】（1）如图2，设镜子与的夹角．当______时，小圳发现入射光线与反射光线恰好平行，
【深入探究】（2）如图3，小圳渐渐改变两镜面之间夹角，使得是一个锐角，从F点发出一条光线经过2次反射又回到了点F，入射光线与第2次反射光线的夹角为，用含的式子表示．
【拓展应用】（3）如图4，小圳继续改变两镜面之间夹角，使得，若也是一个钝角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过3次反射，当第3次反射光线与入射光线平行时，求出的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵90°-42°=48°，
∴42°的余角为48°.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，列式计算即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵用科学记数法表示为，
故选：A．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，根据对顶角相等
．
故选：A．
【分析】本题考查对顶角在实际生活中的应用，根据两直线相交，对顶角相等，据此分析作答，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a2×a3=a3+2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（-3a）2=（-3）2×a2=9a2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a2×（-a）2=a2×a2=a2+2=a4，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断D选项.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a+b=6，a-b=2，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=6×2=12.
故答案为：C.
【分析】将待求式子利用平方差公式分解因式后，整体代入计算可得答案.
6．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，，
∴点P到直线的距离小于，
∴点P到直线的距离可能为，
故选：D．
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，其中从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此定义作答，即可得到答案.
7．【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A中、匀速行驶的自行车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合图象，故A不符合题意；
B中、篮球运动员投出去的篮球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故B不符合题意；
C中、燃烧的蜡烛的蜡烛长度与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合图象，故C符合题意；
D中、早晨升旗仪式时国旗高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而增长，不符合图象，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了函数的图象，根据图象是函数值随着自变量的增大而减，结合选项的含义，逐项分析判断，即可求解．
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】该题主要考查了平行线的性质，根据且，，利用同旁内角互补，得到，进而求得的度数 ，得到答案.
9．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-n)=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8，
∴m-n=6.
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则化简已知等式左边部分，由多项式对应项的系数相等即可求出m-n的值.
10．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当点在上运动时，，
由图知，点沿运动到时，路程为
，
．
故选：C．
【分析】本题考查用图象表示变量的关系，先求出当点在上运动时，的面积，求得的值，再根据点沿运动到时的路程，列出关系式，求得的，将其代入代数式，进行计算，即可求解.
11．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式 ．
故答案为3．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
12．【答案】气温
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是气温.
故答案为：气温.
【分析】在一个变化过程中，存在两个变量x、y，当其中的一个变量x发生变化的时候，另一个变量y也跟着发生变化，于是我们就说x是自变量，y是因变量，据此判断得出答案.
13．【答案】9
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：将原代数式化为完全平方的形式：
.
由题意可知该代数式为完全平方式，即-9+k=0，可得k=9，
故答案为：9.
【分析】将原代数式化为完全平方的形式，可求出k值.
14．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据两直线平行，同位角相等，得到，再利用三角形内角和定理，列出算式，即可得到答案.
15．【答案】7
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：由图形可知：图1是由大正方形中，这七部分组成的，图2是由这六部分组成的，
∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积，
∵，小等腰直角三角板M的面积为，
即：图2的面积；
故答案为：7．
【分析】本题考查七巧板，以及割补法求解图形的面积，根据七巧板中，各部分的面积关系，结合割补法求出面积，即可得到答案．
16．【答案】解：原式
=1+9-1
=9.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】先根据任何一个不为零的数的零次幂都等于1及任何一个不为零的数的负指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数计算零指数与负指数，同时根据有理数的乘方运算法则计算乘方，进而计算乘法，最后计算有理数的加减法得出答案.
17．【答案】解：
，
故需要知道字母b的值，
当时，原式．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先化简多项式即可判断需要知道哪个字母，再代入b的值即可；
18．【答案】（1）解：（1）如图所示：
作一个角，
则．
（2）证明：由（1）知，∵，
∴，
∴．
【知识点】作图-平行线；同位角的概念
【解析】【分析】（1）根据题意，利用同位角相等两线平行，即可作一个角等于，得到；
（2）根据和，得出，结合同位角相等，两直线平行，即可得证.
（1）解：如图所示：
作一个角，
则．
（2）证明：由（1）知，
∵，
∴，
∴．
19．【答案】（1）30；1
（2）解：当时，，
解得，
故该手机充电直至电量达到需要2h．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵充电器给手机充电时充电速度是匀速的，
∴设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为，
将代入得：
，
解得，
∴函数表达式为；
当时，，
当时，，，
故答案为：30；1；
【分析】（1）设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为，将代入表达式，得到关于a和b的方程组，求得a和b的值，求得，分别令和，即可得到答案；
（2）当时，列出方程，求得方程的解，即可的答案.
（1）∵充电器给手机充电时充电速度是匀速的，
∴设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为，
将代入得：
，
解得，
∴函数表达式为；
当时，，
当时，，，
故答案为：30；1；
（2）当时，，
解得，
故该手机充电直至电量达到需要2h．
20．【答案】（1），
（2）解：长方形纸板的周长为12
即，
正方形和正方形的面积之和为26
由等式得
即长方形纸板的面积为．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为
图2大正方形的边长为，
图2大正方形的面积为1个，1个和2个的面积之和
即这个等式为
故答案为：，；
【分析】（1）由正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为，求得图2大正方形的边长为，结合图2大正方形的面积为1个，1个和2个的面积之和，列出等式，即可得到答案；
（2）由长方形纸板的周长为12，得到，结合正方形和正方形的面积之和为26，得到，再结合等式，求得的值，即可得到答案．
（1）解：正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为
图2大正方形的边长为，
图2大正方形的面积为1个，1个和2个的面积之和
即这个等式为
故答案为：，；
（2）长方形纸板的周长为12
即，
正方形和正方形的面积之和为26
由等式得
即长方形纸板的面积为．
21．【答案】（1）90
（2）解：轿车的速度千米/小时，∵两车同时出发，经过后两车第一次相遇，
设货车的速度为v千米/小时，
则，
解得，
故货车从乙地到甲地共用时小时，
∵轿车比货车早一个小时到达甲地，
∴轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间小时．
（3）解：由（2）得，，
货车的速度千米/小时，
轿车在返回甲地的过程中所花费的时间小时，则返回甲地的过程中的速度千米/小时，
设轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了，
返回时当轿车在货车前时：
解得：，
返回时当货车在轿车前时：
解得：，
故轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了或．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象知，，
设直线的解析式为，把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
把代入，得，
故答案为：90；
【分析】（1）设直线的解析式为，把代入，求得，得到直线的解析式为，再把代入，求得a的值，即可得到答案；
（2）根据两车同时出发，经过后两车第一次相遇，设货车的速度为v千米/小时，列出方程，求得货车的速度，结合轿车比货车早一个小时到达甲地，即可解答．
（3）设轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了，分两种情况，分别列出方程，进行计算，即可得到答案.
22．【答案】解：（1）由题意得，，，
，
当时，，
∴，
∴；
（2）由题意得，，
，
，
．
（3）解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据，得出，再由，得出，列出方程，即可解答；
（2）根据，得出，结合三角形内角和定理，列出算式，即可解答；
（3）过点作，得出，根据三角形内角和以及平行线的性质，得出的度数，进而求得的度数，得到答案.
广东省深圳市龙华区民治中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·龙华期中）的余角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵90°-42°=48°，
∴42°的余角为48°.
故答案为：B.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，列式计算即可.
2．（2024七下·龙华期中）1986年9月，深圳市评选簕杜鹃为深圳市市花，箭杜鹃又名三角梅、九重葛簕杜鹃属于紫茉莉科叶子花属的藤状灌木，具有旺盛的生命力和较长的花期，它的苞片大而美丽，颜色鲜艳，给人以奔放、热烈的感受勒簕杜鹃的单粒的花粉粒直径约为m，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：∵用科学记数法表示为，
故选：A．
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的一般形式为，其中a为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可作答．
3．（2024七下·龙华期中）如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若，则（ ）
A．40° B．50° C．100° D．130°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，根据对顶角相等
．
故选：A．
【分析】本题考查对顶角在实际生活中的应用，根据两直线相交，对顶角相等，据此分析作答，即可得到答案.
4．（2024七下·龙华期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项计算错误，不符合题意；
B、a2×a3=a3+2=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
C、（-3a）2=（-3）2×a2=9a2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a2×（-a）2=a2×a2=a2+2=a4，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可判断C选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即可判断D选项.
5．（2024七下·龙华期中）若，，则（ ）
A．3 B．4 C．12 D．36
【答案】C
【知识点】因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a+b=6，a-b=2，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=6×2=12.
故答案为：C.
【分析】将待求式子利用平方差公式分解因式后，整体代入计算可得答案.
6．（2024七下·龙华期中）如图，点P处安装了一个路灯，能照射范围的水平距离为线段，测得，，则点P到直线的距离可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵点到直线的距离是垂线段长度，，，
∴点P到直线的距离小于，
∴点P到直线的距离可能为，
故选：D．
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，其中从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此定义作答，即可得到答案.
7．（2024七下·龙华期中）下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（ ）
A．匀速骑行的自行车（速度与时间的关系）
B．篮球运动员投出去的篮球（高度与时间的关系）
C．燃烧的蜡烛（蜡烛长度与时间的关系）
D．早晨升旗仪式（国旗高度与时间的关系）
【答案】C
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：该图象是函数值随着自变量的增大而减小．
A中、匀速行驶的自行车的速度与时间的关系的函数图象是平行于坐标轴的一直线，不符合图象，故A不符合题意；
B中、篮球运动员投出去的篮球：高度随着时间的高度先随着时间增长而增大，再随着增长而减小，呈抛物线状，不符合图象，故B不符合题意；
C中、燃烧的蜡烛的蜡烛长度与时间的关系是：距离随着时间的增长而减小，符合图象，故C符合题意；
D中、早晨升旗仪式时国旗高度与时间的关系的函数图象是距离随着时间的增长而增长，不符合图象，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查了函数的图象，根据图象是函数值随着自变量的增大而减，结合选项的含义，逐项分析判断，即可求解．
8．（2024七下·龙华期中）如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点分别落在两条直线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得，，，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】该题主要考查了平行线的性质，根据且，，利用同旁内角互补，得到，进而求得的度数 ，得到答案.
9．（2024七下·龙华期中）多项式，则（ ）
A．6 B． C．8 D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-n)=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8，
∴m-n=6.
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则化简已知等式左边部分，由多项式对应项的系数相等即可求出m-n的值.
10．（2024七下·龙华期中）如图，在长方形中，，，对角线，动点从点出发，沿运动，设点的运动路程为（），的面积为（）．若与的对应关系如图所示，则图中（ ）
A． B．1 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当点在上运动时，，
由图知，点沿运动到时，路程为
，
．
故选：C．
【分析】本题考查用图象表示变量的关系，先求出当点在上运动时，的面积，求得的值，再根据点沿运动到时的路程，列出关系式，求得的，将其代入代数式，进行计算，即可求解.
11．（2024七下·龙华期中）计算： ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】原式 ．
故答案为3．
【分析】利用同底数幂的乘法计算即可。
12．（2024七下·龙华期中）随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是 ．
【答案】气温
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：随着气温下降，人们开始增添衣服，在这个问题中，自变量是气温.
故答案为：气温.
【分析】在一个变化过程中，存在两个变量x、y，当其中的一个变量x发生变化的时候，另一个变量y也跟着发生变化，于是我们就说x是自变量，y是因变量，据此判断得出答案.
13．（2024七下·龙华期中） 若多项式是完全平方式，则k的值是 ．
【答案】9
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：将原代数式化为完全平方的形式：
.
由题意可知该代数式为完全平方式，即-9+k=0，可得k=9，
故答案为：9.
【分析】将原代数式化为完全平方的形式，可求出k值.
14．（2024七下·龙华期中）如图，的两边被一张长方形纸片部分遮挡，若，，则 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据两直线平行，同位角相等，得到，再利用三角形内角和定理，列出算式，即可得到答案.
15．（2024七下·龙华期中）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板．小深先用一副七巧板拼成了图1，图1的轮廓是一个边长为a的正方形，其中，小等腰直角三角板M的面积为，小深拿掉七巧板中的一块，又将剩下的六块拼成一个新的图形，其轮廓和M板的位置如图2所示，则图2的面积为 ．
【答案】7
【知识点】七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：由图形可知：图1是由大正方形中，这七部分组成的，图2是由这六部分组成的，
∴图2的面积等于图1的面积减去正方形A的面积，
∵，小等腰直角三角板M的面积为，
即：图2的面积；
故答案为：7．
【分析】本题考查七巧板，以及割补法求解图形的面积，根据七巧板中，各部分的面积关系，结合割补法求出面积，即可得到答案．
16．（2024七下·龙华期中）计算：；
【答案】解：原式
=1+9-1
=9.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】先根据任何一个不为零的数的零次幂都等于1及任何一个不为零的数的负指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数计算零指数与负指数，同时根据有理数的乘方运算法则计算乘方，进而计算乘法，最后计算有理数的加减法得出答案.
17．（2024七下·龙华期中）小深在对多项式“化简求值”的过程中，发现只需要知道字母______（填a或b）的取值就可以求出正确答案了，若这个字母等于3，请将这个多项式先化简，再求值．
【答案】解：
，
故需要知道字母b的值，
当时，原式．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先化简多项式即可判断需要知道哪个字母，再代入b的值即可；
18．（2024七下·龙华期中）如图1，点E为边上一点，
（1）利用直尺和圆规：过点E作直线，使．（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）如图2，在（1）的前提下，M为上一点，过M作，求证：．
【答案】（1）解：（1）如图所示：
作一个角，
则．
（2）证明：由（1）知，∵，
∴，
∴．
【知识点】作图-平行线；同位角的概念
【解析】【分析】（1）根据题意，利用同位角相等两线平行，即可作一个角等于，得到；
（2）根据和，得出，结合同位角相等，两直线平行，即可得证.
（1）解：如图所示：
作一个角，
则．
（2）证明：由（1）知，
∵，
∴，
∴．
19．（2024七下·龙华期中）某新型品牌充电器给手机充电时充电速度是匀速的，一台手机屏幕画面显示初始电量为，其电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）为表格中几组对应值．根据以上信息，回答下列问题：充电时间
充电时间x（单位：h） 0 n
电量y（单位：%） 20 m 40 60 80
（1）______，______；
（2）该手机充电直至电量达到需要多久？
【答案】（1）30；1
（2）解：当时，，
解得，
故该手机充电直至电量达到需要2h．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：（1）∵充电器给手机充电时充电速度是匀速的，
∴设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为，
将代入得：
，
解得，
∴函数表达式为；
当时，，
当时，，，
故答案为：30；1；
【分析】（1）设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为，将代入表达式，得到关于a和b的方程组，求得a和b的值，求得，分别令和，即可得到答案；
（2）当时，列出方程，求得方程的解，即可的答案.
（1）∵充电器给手机充电时充电速度是匀速的，
∴设其电量y与充电时间x对应的函数表达式为，
将代入得：
，
解得，
∴函数表达式为；
当时，，
当时，，，
故答案为：30；1；
（2）当时，，
解得，
故该手机充电直至电量达到需要2h．
20．（2024七下·龙华期中）如图，正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为，用一块纸板、一块纸板和两块长方形纸板可以拼成一个大正方形．
（1）图2大正方形的边长为______；由图1到图2，可以得到一个关于的等式，直接写出这个等式：____________；
（2）利用这个等式解决如下问题：长方形纸板的周长为12，正方形和正方形的面积之和为26，求长方形纸板的面积．
【答案】（1），
（2）解：长方形纸板的周长为12
即，
正方形和正方形的面积之和为26
由等式得
即长方形纸板的面积为．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为
图2大正方形的边长为，
图2大正方形的面积为1个，1个和2个的面积之和
即这个等式为
故答案为：，；
【分析】（1）由正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为，求得图2大正方形的边长为，结合图2大正方形的面积为1个，1个和2个的面积之和，列出等式，即可得到答案；
（2）由长方形纸板的周长为12，得到，结合正方形和正方形的面积之和为26，得到，再结合等式，求得的值，即可得到答案．
（1）解：正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为
图2大正方形的边长为，
图2大正方形的面积为1个，1个和2个的面积之和
即这个等式为
故答案为：，；
（2）长方形纸板的周长为12
即，
正方形和正方形的面积之和为26
由等式得
即长方形纸板的面积为．
21．（2024七下·龙华期中）已知甲乙两地相距，一辆轿车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车匀速沿同一条路线从乙地前往甲地，两车同时出发，经过后两车第一次相遇．轿车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早一个小时到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离y（）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
（1）图中a的值是______；
（2）求轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间；
（3）轿车在返回甲地的过程中与货车相距，直接写出货车已经从乙地出发了多长时间？
【答案】（1）90
（2）解：轿车的速度千米/小时，∵两车同时出发，经过后两车第一次相遇，
设货车的速度为v千米/小时，
则，
解得，
故货车从乙地到甲地共用时小时，
∵轿车比货车早一个小时到达甲地，
∴轿车到达乙地再返回甲地所花费的时间小时．
（3）解：由（2）得，，
货车的速度千米/小时，
轿车在返回甲地的过程中所花费的时间小时，则返回甲地的过程中的速度千米/小时，
设轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了，
返回时当轿车在货车前时：
解得：，
返回时当货车在轿车前时：
解得：，
故轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了或．
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象知，，
设直线的解析式为，把代入得，，
解得，
∴直线的解析式为；
把代入，得，
故答案为：90；
【分析】（1）设直线的解析式为，把代入，求得，得到直线的解析式为，再把代入，求得a的值，即可得到答案；
（2）根据两车同时出发，经过后两车第一次相遇，设货车的速度为v千米/小时，列出方程，求得货车的速度，结合轿车比货车早一个小时到达甲地，即可解答．
（3）设轿车在返回甲地的过程中与货车相距时，货车已经从乙地出发了，分两种情况，分别列出方程，进行计算，即可得到答案.
22．（2024七下·龙华期中）【问题背景】光线照射到镜面会产生反射现象，小圳在做镜面反射实验时发现：当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图1中，有．
【初步探究】（1）如图2，设镜子与的夹角．当______时，小圳发现入射光线与反射光线恰好平行，
【深入探究】（2）如图3，小圳渐渐改变两镜面之间夹角，使得是一个锐角，从F点发出一条光线经过2次反射又回到了点F，入射光线与第2次反射光线的夹角为，用含的式子表示．
【拓展应用】（3）如图4，小圳继续改变两镜面之间夹角，使得，若也是一个钝角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过3次反射，当第3次反射光线与入射光线平行时，求出的度数．
【答案】解：（1）由题意得，，，
，
当时，，
∴，
∴；
（2）由题意得，，
，
，
．
（3）解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据，得出，再由，得出，列出方程，即可解答；
（2）根据，得出，结合三角形内角和定理，列出算式，即可解答；
（3）过点作，得出，根据三角形内角和以及平行线的性质，得出的度数，进而求得的度数，得到答案.
