中考模拟数学试题答案
1--5CDAAB． 6--10CBBAC 11--16 BBDADC
17.﹣2． 18.﹣10； 19. 7；
20.解：（1）∵|a+2|+（b﹣5）2＝0，且|a+2|≥0，（b﹣5）2≥0，
∴a+2＝0，b﹣5＝0，
∴a＝﹣2，b＝5，
故答案为：﹣2，5；
（2）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，
∴t秒后点A表示的数为：﹣2﹣t，点B表示的数为：5+2t，
∴t秒后点A、点B之间的距离为：5+2t﹣（﹣2﹣t）＝5+2t+2+t＝3t+7．
21.解：（1）由题意可得，
A＝F（x+2y，x﹣2y）＝（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，
B＝F（4y，x﹣2y）＝4y（x﹣2y）＝4xy﹣8y2．
（2）A﹣B＝（x2﹣4y2）﹣（4xy﹣8y2）
＝x2﹣4y2﹣4xy+8y2
＝x2﹣4xy+4y2
＝（x﹣2y）2，
∵（x﹣2y）2≥0，
∴A≥B．
22.解：（1）设黑球为x个，则红球为（x+2）个，白球个数为6﹣x﹣x﹣2＝（4﹣2x）个，
由题意得：＝，
解得：x＝1，
则x+2＝3，4﹣2x＝2，
即红球的个数为3个；
（2）∵不同颜色小球分别标上数字“1”、“2”、“3”，红球有3个，
则6个球上面数字的众数是1；
排序为1，1，1，2，3，3，则中位数为＝；
取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是2；
故答案为：1，，2；
（3）红、黑、白三种颜色的小球分别记为“1”、“2”、“3”，
画树状图如图：
共有30个等可能的结果，两次都取出红球的结果有6个，
∴两次都取出红球的概率为＝．
23.解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交⊙O于点P，连接AO，BO，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAO＝90°，
∵α＝53°，
∴∠EAO＝90°﹣53°＝37°，
∵ABs⊙O的弦，OE是弦心距，OE⊥AB，AB＝16（km），
∴AE＝BE＝AB＝8km，∠AEO＝90°，
∴tan∠EAO＝＝tan37°≈，
∴OE≈AE＝×8＝6（km），
∴AO＝＝10（km），
如图，当粒子J运动到P点时，离AB的距离最远，
∴EP＝OE+OP＝6+10＝16（km），
即粒子J到AB的最远距离是16km；
（2）AB的长度更长，
∵所对的圆心角为60°，OC＝OA＝10（km），
∴的长度约为＝π≈10.5（km），
∵10.5＜16，
∴AB的长度更长；
（3）由（1）知∠AOB＝180°﹣37°﹣37°＝106°，R＝10km，
粒子三次经过被加速后被引出，粒子J在粒子加速器内飞行距离为：
2×2πR+＝2×2πR+（2πR﹣）＝4πR+2πR﹣＝60π﹣＝（km）．
24解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．
∵经过点A（2，2）、B（4，1），
∴．
解得：．
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；
（2）①蓝色光带会变红．
理由：∵直线l：y＝x+2，l与y轴交于点D，
∴点D的坐标为（0，2）．
∵直线l随点P向下平移，每秒1个单位长度，运动时间t＝2，
∴运动路程为2个单位长度．
∴直线l此时经过点（0，0）．
∴此时直线l的解析式为：y＝x．
当x＝2时，y＝2．
∴点A在直线l上．
∴蓝色光带会变红；
②∵点M向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，
∴点M平移的最大垂直距离是4．
∴xM+2﹣（﹣xM+3）＝4．
解得：xM＝．
由①得：点M向下平移2个单位长度落在点A（2，2）处，蓝色光带就会变红，
∴xM＝2．
∴2≤xM≤；
25.解：（1）设抛物线C1的表达式y＝a（x﹣2.5）2+4，
把B（0.5，0）代入，得，
0＝a×（0.5﹣2.5）2+4，
解得a＝﹣1，
∴y＝﹣（x﹣2.5）2+4，
当y＝0时，0＝﹣（x﹣2.5）2+4，
解得x1＝0.5，x2＝4.5，
∴D（4.5，0）；
（2）①设抛物线C2的表达式y＝﹣（x﹣6）2+k，
把D（4.5，0）代入，得0＝﹣（4.5﹣6）2+k，
解得k＝2.25，
∴y＝﹣（x﹣6）2+2.25，
∴抛物线C1与C2最高点的高度差为4﹣2.25＝1.75m；
②设平移后再次弹起抛物线的表达式y＝﹣（x﹣6﹣n）2+2.25，
当经过点（7.6，0）时，0＝﹣（7.6﹣6﹣n）2+2.25，
解得n1＝0.1，n2＝3.1（舍去）；
当（7.6，0.29）时0.29＝﹣（7.6﹣6﹣n）2+2.25，
解得n1＝0.2，n2＝3（舍去）；
∴n的取值范围为0.1≤n≤0.2．
26.探究：（1）解：∵AC＝BC，∠A＝45°，
∴∠B＝45°，
∴∠ACB＝90°，
由勾股定理可得：AB＝AC＝4，
∵△ACD≌△BDF，
∴AC＝BD＝2，
∴AD＝AB﹣AC＝4﹣2；
（2）∵△CDF为等腰三角形，∠CDF＝45°，
∴CD＝DF，
又∵∠ACB＝∠ACD+45°＝∠BDF+45°，
∴∠ACD＝∠BDF，
又∵∠A＝∠B，
∴△ACD≌△BDF，
∴AD＝BF＝4﹣2，
∴CF＝BC﹣BF＝2﹣（4﹣2）＝4﹣4；
当CF＝FD时，
F是AB中点，
CF＝
延伸：（1）解：正确，
理由：由探究（2）可知，∠EDF＝∠CAD，
又∵∠A＝∠DEF＝45°，
∴△ACD∽△EDF，
∴＝，
∵∠CDF＝45°，∠DCF＝90°，
∴△CDF为等腰直角三角形，
∴＝，
∴DE＝AC＝4；
（2）由（1）知，△ACD∽△EDF，
∴∠ADC＝∠DFE，
∵∠ADC+45°+∠EDF＝180°，∠DFE+45°+∠BFE＝180°，
∴∠EDF＝∠BFE，
∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BFD，
∴＝，
又∵BD＝DE+BE＝4+BE，
∴BE＝1，
∴BD＝5，
由勾股定理可得：CD2+BC2＝BD2，
∵CD＝CF，BC＝CF+BF，
∴CD＝CF＝，
∴sinB＝＝．2025年中考模拟数学试题
（本试卷考试时间120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A．x+x+x+x＝x4 B．x﹣x﹣x﹣x＝﹣4x
C．x x x x＝x4 D．x÷x÷x÷x＝1
2．用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B． C． D．
3．能与相加得0的是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点M B．点N C．点O D．点P
5．已知某正多边形的一个外角是60°，则该多边形的内角和是（ ）
A．360° B．720° C．1080° D．1260°
6．某种电子元件的面积大约为6.9×10﹣7mm2，将这个数据写成小数的形式为：0.0…069，这个小数中0的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．道路施工部门在铺设如图所示的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．图中的管道中心线的长为（单位：m）（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，小东在图中利用尺规作图作出DE，且量得∠EAC＞90°，则下列判断正确的是（ ）
A．∠1＝∠2，∠1＜∠3 B．∠1＝∠2，∠1＞∠3
C．∠1≠∠2，∠1＜∠3 D．∠1≠∠2，∠1＞∠3
9．如图，在正方体中，沿对角线BD和顶点A所在的平面截出几何体ABCD，则这个几何体的展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知n是正整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ）
A．一定是0 B．总是奇数 C．总是偶数 D．不能确定是奇数还是偶数
11．如图，小东和小明分别用尺规作∠APB的平分线PQ，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（ ）
A．只有小东正确 B．小东、小明均正确
C．只有小明正确 D．小东、小明均不正确
12．在平面直角坐标系xOy中，若某个点横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P（x，y）是第一象限的整点，且P点的坐标满足x+2y＝5，则满足条件的整点P的个数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
13．现有四根木棒，其长度分别为3，4，9，d，若长度为d的木棒与其它任意两根木棒都能围成三角形，则d可能是（ ）
A．9.1 B．5.8 C．7.2 D．6.5
14．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．在卷八方程篇中，记录了如图的数学问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何？”其大意是：“现在有5只雀，6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量共一斤，问雀和燕各重多少？”古代记1斤为16两，则设1只雀x两，一只燕y两，则下列正确的是（ ）
A．4x+y＝5y+x B．5x+6y＝1 C．雀重一两 D．燕重一两
15．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A． B． C．2 D．2
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线l：y＝﹣（x﹣3）2+2，点M（x1，m），N（x2，m）是l上两点，且x1＜x2，将MN上方抛物线沿MN向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图象．当这个新图象与直线y＝﹣2恰好只有2个公共点时，关于m的取值范围，甲说：m＜﹣2；乙说：m＝﹣2；丙说：﹣2＜m≤0；丁说：0＜m＜2，则（ ）．
A．甲丁合在一起才正确 B．乙丙合在一起才正确 C．乙丁合在一起才正确 D．甲丙合在一起才正确
二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17小题2分；18，19小题有2个空，每空2分.）
17．（2分）已知实数a、b满足|a+3|+（b+5）2＝0，则a+b的立方根是 ．
18．（4分））如图，在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣5，2），N（﹣1，2），已知点M在反比例函数的图象上，以点O为位似中心，在MN的上方将线段MN放大为原来的n倍得到线段M′N′（n＞1）．
（1）k的值为 ；
（2）若在线段M′N′上总有在反比例函数图象上的点，则n的最大值为 ．
19．（4分）如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点A且交CD于点P，量得PC长为1mm，六边形ABCDEF的边长为4mm．
（1）AP长为 mm；
（2）Q为圆上一点，则AQ的最小值为 mm．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）点A、点B开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动．求t秒后点A、点B之间的距离（用含t的代数式表示）．
21．（8分）定义一种新运算，规定F（a，b）＝ab，例F（1，2）＝1×2＝2．
（1）已知A＝F（x+2y，x﹣2y），B＝F（4y，x﹣2y），分别求A，B；
（2）通过计算比较A与B的大小．
22．（10分）一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球个数比黑球个数多2个，从口袋中随机取出一个球是白球的概率为．
（1）求红球的个数；
（2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1”、“2”、“3”，则6个球上面数字的众数是 ；中位数是 ；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是 ；
球种类 红球 黑球 白球
标注数字 1 2 3
（3）从口袋中随机取出一个球不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率．
23．（10分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具．图1，图2是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，图3是粒子加速器的俯视示意图，⊙O是粒子真空室，C、D是两个加速电极，高速飞行的粒子J在A点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过时被加速，达到一定的速度在B点引出，粒子注入和引出路径都与⊙O相切．已知：AB＝16km，粒子注入路径与AB夹角α＝53°，所对的圆心角是60°．
（1）求粒子J在环形运动过程中，粒子J到AB的最远距离；
（2）比较与AB的长度哪个更长；
（3）若粒子J被注入粒子加速器后，三次经过被加速后被引出粒子加速器，求粒子J在粒子加速器内飞行距离．（相关数据：tan37°≈）
24．（10分））如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（2，2）、B（4，1）．直线l：y＝x+2与x轴，y轴分别交于C，D两点，动点P从点D出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向下移动，设移动时间为t秒．某同学设计了一个动画：线段AB为蓝色光带，当有动点或动直线经过线段AB时，蓝色光带会变成红色．
（1）求直线AB的解析式；
（2）①若直线l随点P向下平移、当t＝2时，蓝色光带是否变红？
②点M是直线l上的一点，若点M向下平移4个单位长度的过程中，能使蓝色光带变红，求点M的横坐标xM的取值范围；
25．（12分）嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一个单位长度为1m，嘉嘉从点A处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线C1，抛物线C1在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知OB＝0.5m，点C坐标为（2.5，4）．
（1）求抛物线C1的表达式及点D坐标；
（2）弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线C2，抛物线C2与C1的形状一致且在E处最高，点E与点O的水平距离为6m，
①求抛物线C1与C2最高点的高度差；
②有一竖直放置的隔板MN高0.29m，且ON＝7.6m，若弹力球沿C2下落过程中要落在隔板MN上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n米，直接写出n的取值范围．
26．（14分）在△ABC中，∠A＝45°，，点D为AB边上一动点，且∠CDF＝45°，DF交AC边于点F．
探究： 如图1，若AC＝BC．
（1）当△ACD与△BDF全等时，求AD的长．
（2）当△CDF为等腰三角形时，求CF的长．
延伸： 如图2，若∠DCF＝90°，E为BD上一点，且∠DEF＝45°．
（1）小东经过研究发现：“当点D在AB边上运动时，DE的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由．
（2）若，直接写出sinB的值．
