湖南高一年级3月考试
数学参考答案
1.B AB+AD+BD-AB+BD+AD=AD+AD-2AD.
2.C由题意可得A={xlx<1og29},B={0,1,2,3,4}.因为3-1og28
3.B因为a⊥b,所以a·b-3m+l1og25·log4-3m十2log5·10g52-3m+2=0,解得m-
2
3
a·b=10+3m>0,
4.A由题意得
1-2m≠-5×3，
得m>碧且m≠
2
5.C依题意可得，AB=50m,BC=150m,∠ABC=45°+15°=60°，设AC=xm,
由余弦定理可得x2=502+1502-2×50×150×c0s60°=17500，
解得x=50V7,所以AC=50W7m.
6.B由题意可得10(1+20%)-1>20，则(n-1)1g1.2>1g2,所以n-1>1g12
Ig 2
1g 2
0.301
1g3+21g2-1≈0.477+2×0.301=≈3.81，所以m>4.81,故n=5.
7.D由题意可得(2a-b)·(3a十c)=6a2十2a·c-3a·b-b·c=53+a·(2c-3b).因为
|2c-3b|=√4c-12b·c+9b2=27,所以a·(2c-3b)≤|a·|2c-3b|=6√7，则(2a
-b)·(3a+c)≤53+6√7
8.D(x-y)2+2y+1-x+1-x2+y2+1-2xy-2x+2y+x+1=(x-y-1)2+x+4
20+2=1,当且仅当x一y-1=0且x=1,即x=2y=1时，等号成立，所以红一y+
2y+1-x+1的最小值为4.
9.AC对于A,因为a=(1,3),b=(3,一1)，所以a,b不共线，所以a,b可以作为平面的一组
基底，则A符合题意.对于B,因为a=(2,一4)，b=(一1,2)，所以a,b共线，所以a,b不可
以作为平面的一组基底，则B不符合题意.对于C,因为a=(一3,2)，b=(3,2)所以a,b不
共线，所以a,b可以作为平面的一组基底，则C符合题意.对于D,因为a=(0,2),b=(0,1),
所以a,b共线，所以a,b不可以作为平面的一组基底，则D不符合题意，
10.BCD因为y=x十a,y=lnx均为增函数，所以f(x)是增函数，则f(x)在[1，e]上的最小
值为/)=a+1,A错误，B正确了)+/()=x++2a,若xa均为正整数，则x+
2a与均为有理数，则f(x)+f()为有理数，C正确.若f(x)在[1， 上有零点，则f(1)
=a十10，f(e)=a十1+e≥0，得a的取值范围为[-e一1，一1]，D正确.
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
·A2·湖南高一年级3月考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
0
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册(30%)，第二册第六章(70%)。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
如
1.AB+AD+BD=
A.0
B.2AD
C.2AB
D.2B方
鄜
2.已知集合A={x2<9},B={x∈Nx≤4}，则集合A∩B中的元素个数是
救
A.2
B.3
C.4
D.5
长
3.已知平面向量a=(3,log25),b=(m,logs4),且a⊥b,则m=
A号
B号
c
n-号
4,已知向量a=(一5，m),b=(一2,3)，且a,b的夹角为锐角，则m的取值范围为
郡
A(-92》u(,+)
R(-o,-5》u(-只，-9)
辐
c(-9+o
n(-,9》
岛
5.已知某观赏渔场有三个观赏亭，观赏亭B位于观赏亭A的东北方向且它们之间的水平距离
为50m,观赏亭B位于观赏亭C的北偏西15°方向且它们之间的水平距离为150m,则观赏
亭A与观赏亭C之间的水平距离为
A.505 m
B.50√6m
C.50√7m
D.100√2m
6.某企业研发一款新产品，计划第一年投入研发经费10万元，此后每年投人的研发经费比上一
年增长20%.若第n(n∈N+)年投人的研发经费首次超过20万元，则n=
(参考数据：lg2≈0.301,1g3≈0.477)
A.4
B.5
C.7
D.8
7.若向量a,b,c满足1a=3,b1=2,c=1,且向量6与向量c的夹角为背，则(2a-b)·(3a
+c)的最大值是
A.53-6v7
B.40
C.64
D.53十67
【高一数学第1页（共4页）】
·A2·
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8.已知x,y∈(0，十∞)，则(x一y)2+2y+1-x+4的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知向量m和a,b均不共线，且m=xa十yb(x,y∈R),则向量a,b可以是
A.a=(1,3),b=(3,-1)
B.a=(2,-4),b=(-1,2)
C.a=(-3,2),b=(3,2)
D.a=(0,2),b=(0,1)
10.若函数f(x)=x十a十lnx,则下列判断正确的是
A.f(x)是减函数
B.f(x)在[1，e]上的最小值为a+1
C若x,a均为正整数，则f八x)十f()为有理数
D.若f(x)在[1，e]上有零点，则a的取值范围为[-e一1，一1]
l1.已知函数f(x)=|sin ox十|COS wz(w>0)的最小正周期为牙，则下列结论正确的是
A.w=2
B.f(x)的图象关于直线x=干对称
C.f(x)的值域为[0W2]
D.f(x)在[8，牙]上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a=(1,2),b=(4,3),则向量a在向量b上的投影向量的坐标是▲·
18,在△ABC中，60sA=},B-D元，AB=3AC=6,则AD=▲一
14.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(4一x),当一2≤x≤0时，f(x)=32一
2x+1,则当x∈[8,10]时，f(x)=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知向量a,b满足a=(w3,一1)，|b|=4.
(1)若向量a,b的夹角为，求3a一b的值；
(2)若ah,求向量b的坐标.
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