天津市南开区2024-2025高三下学期一模数学试卷（含答案）

2024-2025学年度第二学期高三年级质量监测（一）参考答案
数学学科
一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分）
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
答案
A
B
D
C
C
B
A
D
C
二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）
(10)-2:
(11)-80:
(12)
25
(13)
14)4c-AB,
(15)46-325
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
(16)解：(I)因为sinB=2sinC,由正弦定理可知b=2c,
…1分
由余弦定理可得c0sA=二=-4，即一2=1
4c2
…3分
2bc
4
解得c=2,故b=4.
…4分
()由cos4=-及Ae0,,得sin4=压
……5分
由正弦定理4
,得26.4
b
…7分
sinA sin B
15 sin B
4
解得sinB=
4
…8分
D由()得sinC=,所以cosC-3
8
81
…9分
所以smn2c-2 sinCC-3派店，or2C-1-2 2sinC-
…11分
16
6
所以cos2C-2)=cos2Ccos2+sin2Csin2
3
…14分
32
数学试卷参考答案
第1页（共7页）
(17)解：取DA中点O,连结OC,OP,
因为AC=CD,PA=PD,所以OC⊥AD,OP⊥AD.
又平面PAD⊥平面ABCD,所以OP⊥平面ABCD.
…】分
2
以O为坐标原点，OC,OA,OP所在直线分别为x,y,z轴建
立如图所示的空间直角坐标系，则P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,
-1,0),C(2,0,0),A(0,1,0).
所以PD=(0,-1,-1),PC=(2,0,-1),AP=(0,-1,1),BA=(-1,
0,0),PB=(1,1,-1),CD=(-2,-1,0).
……3分
(I)设n=(x,y,z)为平面PCD的一个法向量，
则由
nPD=0得y-=0,
nPC=0,
2x-z=0,
令x=1,则y=-2,z=2,从而n=(1,-2,2).
…4分
因为P-44M,所以Bm=屏+m=屏+D=(1名子.5分
因为BMn=0,所以BM⊥n.
…6分
又因为BM4平面PCD,
所以BM∥平面PCD.
…8分
(IⅡ)设PB与平面PCD的夹角为O,
sino=lcos=IPB.nL=33
…11分
|PBn√3.33
(Ⅲ)显然，平面ABC的一个法向量为OP=(0,0,1),
…12分
设平面PCD与平面ABC夹角为p,
数学试卷参考答案第2页（共7页）2024-2025南开区高三下学期一模数学试卷
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号：
3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。
参考公式：
·柱体的体积公式V=S,其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.
·维体的体积公式V=S,其中S表示锥体的底面积，A表示锥体的高。
·如果事件A,B互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).
·对于事件A,B,P(A)>0,那么P(AB)=P(A),P(BA).
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={2,4,6,8},B={3,6,9},则
(CvA)NB=().
(A){3,9}
(B){2,4,8}
(C){1,3,5,6,7,9}
(D){1,2,4,5,6,7,8}
(2)设x,y∈R,则“x2+y2>0”是“y>0”的().
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
数学试卷
第1页（共9页）
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(3)设a=1og0.63,b=0.63,c=36,则().
(A)b(B)a(C)b(D)a(4)如图是由一组实验数据得到的散点图，以下四个回归方程类型中适合作为y与x的
y
回归方程类型的是（).
(A)y=ax+b
(B)y=ax2+b
(C)y=ae*+b
(D)y=alnx+b
x
(5)已知f)=2o是奇函数，则a=().
22x-1
(A)-1
(B)0
(C)1
(D)2
(6)把函数y=fx)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲
线向左平移号个单位长度，得到函数)=8的图象，且y=g的图象关于点（年，0中心
对称，则函数y=fx)的解析式可能是（)
(A)f(x)=sin
B=2x-)
D》=2x+
(7)已知函数fx)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)在[2，+o)上单调递减，则实数a的取值
范围为().
A)(分，D
(B)(0,1)
(C分+)
(D)(1,+o)
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(8)如图，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，P是线段A1D
上的一点，且AP-是P0,则三梭锥-AC的体积与平行
六面体ABCD-A1B1CD1的体积之比为（).
(A)2:5
(B)1:2
D
(C)1:3
(D)1:6
9)设双曲线C等-茶=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别是，点P是C的
一条渐近线上一点，若|OPl=√a2+b2，∠A1P42=,则C的离心率为（).
(B)2i1
(C)3
(D)4
3
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