2024-2025学年度第二学期第一次月考
高一数学试题
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.把弧度化成角度是（ ）
A.30° B.60° C.90° D.120°
2.（ ）
A. B. C. D.
3.已知函数，则的零点个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（ ）
A. 4 B. C. 12 D.
6.若，则（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知函数的部分图象与坐标轴分别
交于点，则△的面积等于（ ）
A. B.
C. D.
8．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为1.5m，筒车的半径为2.5m，筒转动的角速度为，如图所示，盛水桶（视为质点）的初始位置距水面的距离为3m，则3s后盛水桶到水面的距离近似为（ ）（，）．
A．4.5m B．4.0m C．3.5m D．3.0m
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知，，则下列各式的值一定为正数的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.将的图象向右平移个单位，得到的图象
B.
C.，都有
D.为函数的一条对称轴
11.设，定义运算已知函数，则（ ）
A.是偶函数 B.2是的一个周期
C.在上单调递减 D.的最小值为－1
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知角的终边经过点，则_______.
13.若，，则_______.
14.函数在上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是______.
解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（本题满分13分）
已知.
化简；
若，求的值.
（本题满分15分）
已知，都是锐角
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值.
17.（本题满分15分）
已知函数
（1）补全下列表格，用“五点法”画出在区间的大致图象；
0
（2）若，求的取值范围.
18.（本题满分17分）
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调减区间；
（2）若方程－m＝0在区间上有两个实数解，求m的取值范围.
19.（本题满分17分）
如图，是边长为80米的正方形菜园，计划在矩形
区域种植蔬菜.,分别在，上，在弧上，
米，设矩形的面积为(单位：平方米)
(1)若，请写出(单位：平方米)关于的函数关系式；
(2)求的最小值.2024-2025学年度第二学期第一次月考
高一数学 参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
选项 D D B A C D A B
题号 9 10 11
选项 AC BCD BC
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 13. 14.
解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（本题满分13分）
解：（1）............6分
（2）因为
所以
..............................................13分
(本题满分15分)
解：（1）因为，且是锐角，所以...................2分
因为，都是锐角，且，所以(注意也给分)
所以..............................................................4分
所以.......7分
方法一：因为，
所以，即，...............................9分
因为，且为锐角，所以，
所以，...........................................................................................11分
所以..................................................................13分
所以...................................................................15分
方法二：因为为锐角，且，解得
（本题满分15分）
解：（1）
0
x
0 2 0 0
................................................................................................................................5分
........................................................................10分
由得，当时，解得
函数的最小正周期为，
所以原不等式的解集为....................................................15分
注意：直接由（1）中图象解同样给分
（本题满分17分）
解：（1）
因为.................4分
由，所以函数的最小正周期为.................................................6分
由，得
所以函数的单调减区间为..........................................9分
令，由得........................................................10分
则方程在区间上有两个实数解等价于函数与函数在区间上有两个交点...................................................................................................12分
因为函数在上单调递增，在上单调递减，且，，所以，解得（注意：画草图分析同样给分）
故符合条件的取值范围为.......................................................................17分
（本题满分17分）
解：（1）延长FG交AB于H，
则米，米，....................................................................................2分
则米，米，...........................................................4分
故．..........................................................................8分
注意：不写范围扣1分
（2）由（1）得：．
令，则．
因为，所以． .........................................10分
所以， ............................................................12分
因为，
所以当时，．................................................................................................15分
即当时，矩形ECFG面积的最小值为1400平方米．...............17分
