浙教版2024-2025学年八年级下数学第1章二次根式 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式：① ； ② ； ③ ； ④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
3．若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1
C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
4．设 =a， =b，用含a，b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
5．若式子 有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知n为正整数，且 是整数，则n的取值不可能是（ ）
A．20 B．5 C．2 D．45
7．已知，ab＞0，化简二次根式a 的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知a+b=﹣8，ab=8，则式子 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知x= ，则x2-2x +2022的值为（ ）
A．1 B．2021 C．2022 D．2023
10．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在函数 中，自变量 的取值范围是 .
12．已知a，b是正整数。
（1）若 是整数，则满足条件的a的值为 。
（2）若 是整数，则满足条件的a，b的值分别为 。
13． 若 ， 则 的值为
14．已知正数a 和b，有下列命题：
①若a+b=2，则 ②若a+b=3，则 ③若a+b=6，则
根据以上的规律猜想：若a+b=n，则. .
15．已知，则
16．在中，，为斜边上一点，将沿折叠，使点落直线上的处．若，，则折痕
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） . （2） .
（3）. （4）.
18．阅读下列解题过程：
_
根据上述解法简化下列各式：
（1） .
（2） .
19．已知，．
（1）求的值；
（2）若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
20． 已知 . 求：
（1） 的值.
（2） 的值.
21．高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及.据研究，高空抛物下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 不考虑风速的影响，g≈10m/s ).
（1）求某物体从40 m(约13层楼)高处掉落到地上所用的时间(结果保留根号).
（2）已知高空抛物动能(单位：J)=10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过 4s落在地上，假设在玩具即将落地时有行人经过，那么这个玩具产生的动能会伤害到行人吗 请说明理由(注：无防护人体受到65 J 的动能即会受到伤害).
22．（1） 已知 ， 求代数式 的值.
（2）当 时，求代数式 的值.
23．观察下列各式：(1) ；(2) ；(3) ；
（1）请根据以上规律，写出第4个式子： .
（2）请根据以上规律，写出第 个式子： .
（3） 根据以上规律计算下列式子的值：
24．阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：
①要使二次根式有意义，则需a-2≥0，解得：a≥2；
②化简：，则需计算，而
=
所以
（1）根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围；
（2）利用①中的提示，请解答：如果，求a+b的值；
（3）利用②中的结论，计算：
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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浙教版2024-2025学年八年级下数学第1章二次根式 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、 ，此选项不符合题意；
B、 ，此选项符合题意；
C、 ，此选项不符合题意；
D、 ,此选项不符合题意．
故答案为：B．
2．二次根式：① ； ② ； ③ ； ④ 中，与 是同类二次根式的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④
【答案】B
【解析】① =2 ； ② =2； ③ =3 ； ④ =
所以与 是同类二次根式的是①和③
故答案为：B
3．若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1
C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
【答案】D
【解析】依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1．
故答案为：D．
4．设 =a， =b，用含a，b的式子表示 ，则下列表示正确的是（ ）
A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2 D．0.1a2b
【答案】A
【解析】∵ =0.3 ， =a， =b，
∴ =0.3ab．
故答案为：A
5．若式子 有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】由于原式成立，所以ab>0，－a>0，所以a<0，b<0，所以点P（a,b)在第三象限，故答案为：C。
6．已知n为正整数，且 是整数，则n的取值不可能是（ ）
A．20 B．5 C．2 D．45
【答案】C
【解析】 ，
∵ 是整数，
∴n可以是20，5，45，不能等于2，
故答案为：C．
7．已知，ab＞0，化简二次根式a 的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ 有意义，∴b≤0.
∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴a .
故答案为：D.
8．已知a+b=﹣8，ab=8，则式子 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为a+b=﹣8，ab=8，所以a<0，b<0，所以 + = + =－ =－ =－ =2 ，故答案为：A．
9．已知x= ，则x2-2x +2022的值为（ ）
A．1 B．2021 C．2022 D．2023
【答案】B
【解析】∵ x= ，
∴
原式= x2-2x +2023-2023+2022=.
故答案为：B
10．若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
∵要有意义，
∴，
整理得：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故D正确.
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．在函数 中，自变量 的取值范围是 .
【答案】x>1且x≠2
【解析】由题可得：，
解得x>1且x≠2，
故答案为：x>1且x≠2.
12．已知a，b是正整数。
（1）若 是整数，则满足条件的a的值为 。
（2）若 是整数，则满足条件的a，b的值分别为 。
【答案】（1）3
（2）3，7 或12，28
【解析】（1）∵是整数，且a是正整数，
，
故答案为：3.
(2)当a=3，b=7时，
当a=12，b=28时
综上所述，满足条件的a，b的值分别为3，7 或12，28，
故答案为：3，7 或12，28.
13． 若 ， 则 的值为
【答案】-5
【解析】根据条件，
故答案为：-5.
14．已知正数a 和b，有下列命题：
①若a+b=2，则
②若a+b=3，则
③若a+b=6，则
根据以上的规律猜想：若a+b=n，则. .
【答案】
【解析】由题意得若a+b=n，则
故答案为：
15．已知，则
【答案】0
【解析】∵，
∴
原式=
=
=
=0，
故答案为：0.
16．在中，，为斜边上一点，将沿折叠，使点落直线上的处．若，，则折痕 ．
【答案】
【解析】①如图，当点在线段上时，过点作于点，
∴，，，设，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴；
②如图，当点在线段的延长线上时，过点作于点，
∴，，，设，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴．
综上所述，折痕，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） .（2） .（3）.（4）.
【答案】（1）解：原式==2=；
（2）解：原式==；
（3）解：原式==；
（4）解：原式==20-3=17.
18．阅读下列解题过程：
-
根据上述解法简化下列各式：
（1） .
（2） .
【答案】（1）解：；
（2）解：依题意可得：x＜0，
x
19．已知，．
（1）求的值；
（2）若的小数部分是，的整数部分是，求的值．
【答案】（1）解： ， ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
的整数部分是 ，
，
，
，
，
的整数部分是 ，小数部分 ，
，
，
的值为 ．
20． 已知 . 求：
（1） 的值.
（2） 的值.
【答案】（1）解：∵
∴
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=
（2）解：∵
∴
∴
21．高空抛物严重影响人们的安全，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也会产生很大的破坏性，而且坠物落地时间很短，常常避之不及.据研究，高空抛物下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式 不考虑风速的影响，g≈10m/s ).
（1）求某物体从40 m(约13层楼)高处掉落到地上所用的时间(结果保留根号).
（2）已知高空抛物动能(单位：J)=10×物体质量(单位：kg)×高度(单位：m)，某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过 4s落在地上，假设在玩具即将落地时有行人经过，那么这个玩具产生的动能会伤害到行人吗 请说明理由(注：无防护人体受到65 J 的动能即会受到伤害).
【答案】（1）解：将h=40代入得：
.
（2）解：这个玩具产生的动能会伤害到行人，理由如下：
将t=4代入得：，
解得：h=80；
故高空抛物动能为10×0.2×80= 160＞65；
故这个玩具产生的动能会伤害到行人.
22．（1） 已知 ， 求代数式 的值.
（2）当 时，求代数式 的值.
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
两边同时平方得：，
∴，
∴ =.
（2）解：∵
∴
∴两边同时平方得：
∴
∴
原式=.
23．观察下列各式：(1) ；(2) ；(3) ；
（1）请根据以上规律，写出第4个式子： .
（2）请根据以上规律，写出第 个式子： .
（3） 根据以上规律计算下列式子的值：
【答案】（1）
（2）
（3）解：根据规律可得：
.
【解析】（1）第4个式子：；
故答案为：；
（2）第n个式子：；
故答案为：；
24．阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：
①要使二次根式有意义，则需a-2≥0，解得：a≥2；
②化简：，则需计算，而
所以
（1）根据二次根式的性质，要使成立，求a的取值范围；
（2）利用①中的提示，请解答：如果，求a+b的值；
（3）利用②中的结论，计算：
【答案】（1）解：由题意得，，
由①得a≥-2，
由②得a＜3，
∴-2≤a＜3；
（2）解：由题意得，
∴a＝2，
∴b1＝0+0+1＝1，
∴a+b＝2+1＝3；
（3）解：原式＝
＝
＝
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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