千阳县职业中等专业学校2025年春季学期24级
高一数学第一次月考试题附答案
（满分120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
已知数列满足 ，且 ，则 等于（）
A. 4B. 8C. 16D. 32
下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递增的是（）
A. B. C. D.
若直线 与圆 交于M、N两点，且M、N关于直线 对称，则 和 的值分别为（）
A. B. C. D.
已知向量 ， ，若向量 与向量 共线，则 的值为（）
A. -2 B. 2 C. -2或2 D. 1
设函数 ，则 的最小正周期和图象的一条对称轴方程分别是（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（）
A. B. C. D.
若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（）
A. B. C. D.
在等比数列 中，已知 ，则该数列的第3项 的最小值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
已知幂函数 在定义域上单调递增，且 ，则 的解析式为（）
A. B. C. D.
设各项均为正数的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（）
A. 45B. 60C. 90D. 180
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
函数 的定义域为________。
已知向量 ， ，则 ________。
若幂函数 的图象经过点 ，则 ________。
已知 ，且 为锐角，则 ________。
已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ________。
若函数 是定义在 上的偶函数，则 ， 。
已知圆 的圆心坐标为________。
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（本题满分14分）已知函数 。
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）求 在区间 上的单调递增区间。
（本题满分14分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 。
（本题满分14分）如图，在 中，角 的对边分别为 ，且满足 。
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 面积的最大值。
（本题满分15分）已知函数 （ 且 ）。
（1）求 的定义域；
（2）判断 的奇偶性，并说明理由；
（3）若 ，求实数 的值。
（本题满分15分）已知等比数列 的前 项和为 ，且 成等差数列。
（1）求数列 的公比 ；
（2）若 ，求数列 的通项公式及前 项和 。
千阳县职业中等专业学校2025年春季学期24级
高一数学第一次月考试题答案
一、选择题
C 2. B 3. A 4. B 5. A 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C
二、填空题
11 12. 13. 9 14. 15. 216. ， 17.
三、解答题
18.（1）最小正周期为 ，最大值为2；（2）单调递增区间为 。
19.（1） ；（2） 。
20.（1） ；（2）面积最大值为 。
21.（1）定义域为 ；（2）奇函数；（3） 。
22.（1） ；（2） ， 。
