重庆市凤鸣山中学教共体学校2024-2025学年度下期2025级数学学科消化作业（一）
考试说明：
1．考试时间：120分钟；
2．试题总分150分；
3．试卷页数6页．
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. 3 C. －3 D.
2. 下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 反比例函数y＝的图象一定经过( )
A. (3，－4) B. (－4，－3)
C. (－6，2) D. (4，4)
4. 一个含角的直角三角尺如图放置．已知直线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，与位似，其位似中心为点．若，则的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 估算的值在（ ）
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7. 用相同的小正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个正方形，第②个图案中有个正方形，第③个图案中有个正方形，...按此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心，为半径画弧，分别交、于、，连接．若，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知整式，其中，，，，自然数，若，．下列说法：
①若，则；
②若，且，则满足条件的不同整式中共有7个；
③当时，设其四个实数根为，，，．若存在正整数使得为正整数，则．
其中正确的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）
11. 中国杭州的公司凭借5580000美元的研发成本，成功实现了模型的重大突破，该成果在性能上超越了需消耗上万张显卡的系统，助推中国在领域实现从跟跑到领跑的跨越．将5580000用科学记数法表示为_____．
12. 在沙坪坝区磁器口古镇的元宵灯会上，一个青花瓷纹样的灯笼盒中放有1个红灯笼、2个白灯笼和1个黑灯笼，一名游客先随机抽取了一个灯笼不放回，摇匀剩余灯笼后再抽取第二个．则这名游客两次均抽到白灯笼的概率是_____．
13. 如图，在中，，的平分线交边于点，于点，点在边上．若，，，则线段的长是_____．
14. 若关于的一元一次不等式组有解且最多有6个整数解，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是_____．
15. 如图，四边形内接于⊙，为直径，直线交过点的切线于点，交的延长线于点．若，，则的长是_____，的值是_____．
16. 对于一个四位自然数，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“凤鸣数”．如：四位数8642，，，是“凤鸣数”．若四位自然数是“凤鸣数”，则这个数是_____；一个“凤鸣数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．若能被3整除，则满足条件的的最大的数是_____．
三、解答题（本大题8个小题，17题每小题8分，其余每小题10分，共86分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再从，，0中选择一个合适的数代入求值．
18. 某校举办“环保知识竞赛”，评估学生对垃圾分类、资源回收等环保主题的知识掌握情况．现从七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（得分用表示，分及以上为优秀，共分成四组：，，，）．已知部分信息如下：
七年级抽取的学生竞赛成绩中，在组中的数据为：，，，；
八年级抽取的学生竞赛成绩为：，，，，，，，，，；
七年级抽取的学生竞赛成绩统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七年级
八年级
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中_____，_____，_____；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生对环保主题的知识掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共有人参加了此次环保知识竞赛，估计这些学生中成绩达到优秀的总人数约为多少人？
19. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）如图，在矩形中，点是对角线的中点．用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：矩形，点，分别在，上，经过对角线的中点，且．求证：四边形是菱形．
证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴①，．
∵点是的中点，
∴②．
∴（AAS）．
∴③．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是菱形．
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．
20. 某市政公司承建一段3500米的城市快速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，10天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工50米．
（1）求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？
（2）实际施工时，因地质复杂，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了米，甲、乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的．求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？
21. 如图，在菱形中，，，动点从点出发，以速度沿着方向运动，同时动点从点出发，以的速度沿着方向运动，一点停止时另一点立即停止运动．设动点的运动时间为，记的面积为，点到直线的最短距离与动点运动的路程之比为．
（1）请直接写出，与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
（2）请在直角坐标系中画出，的函数图象，并写出函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时，自变量的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
22. 2025年4月20日，重庆沙坪坝全球校友半程马拉松将在磁器口古镇沙磁文化广场开跑，某校优秀校友小凤、小鸣均已报名，并相约从小区一同前往参赛．如图，已知沙磁文化广场在处，其西南方向有一酒店，正南方有一超市，且超市位于酒店的北偏东方向，小区位于酒店的南偏东方向1000米处，且位于超市的南偏西方向．（参考数据：，，）
（1）求沙磁文化广场与超市之间的距离（结果保留根号）；
（2）从小区出发有两条线路可以前往沙磁文化广场，线路①：沿骑行，预计速度210米/分钟；线路②：沿步行，预计速度为80米/分钟．请问选择哪一条线路能较快到达沙磁文化广场？
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作交于点，点是直线上一动点，当的长度取最大值时，求的最小值；
（3）在（2）中取最小值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为点平移后的对应点，连接，点为平移后的抛物线上一点，若，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
24. 如图，在中，，，点是外一点，连接交于点，过点作于点，交于点，连接交于点．
（1）如图1，若，，求线段长度；
（2）如图2，连接，．若，，求证：；
（3）如图3，连接，点是直线上一动点．若，将线段绕着点逆时针旋转得，当的长度取最小值时，将沿直线翻折得，当的长度取最大值时，直接写出的值．
重庆市凤鸣山中学教共体学校2024-2025学年度下期2025级数学学科消化作业（一） 参考答案
考试说明：
1．考试时间：120分钟；
2．试题总分150分；
3．试卷页数6页．
注意事项：
1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. ②.
【16题答案】
【答案】 ①. 7421 ②. 9863
三、解答题（本大题8个小题，17题每小题8分，其余每小题10分，共86分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上）
【17题答案】
【答案】（1）；（2），
【18题答案】
【答案】（1），，
（2）八年级对环保主题的知识掌握情况更好，
（3）人
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④四边形是菱形
【20题答案】
【答案】（1）甲工程队每天施工150米，乙工程队每天施工200米
（2）甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工150米
【21题答案】
【答案】（1），
（2）图见解析，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小
（3）
【22题答案】
【答案】（1）米
（2）线路一能较快到达沙磁文化广场
【23题答案】
【答案】（1）
（2）3 （3），，
【24题答案】
【答案】（1）2 （2）略
（3）
