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1、2024-2025学年春学期高二第一次联考数学学科试题（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在三棱柱中，为棱上点并且设，则（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的三角形法则，将转化为，
2、再结合已知条件将用、表示出来，进而得出的表达式;【详解】 在三棱柱中，故选：B.2. 从集合中任取两个不同数组成复数，其中虚数有（）A. 14个B. 9个C. 12个D. 16个【答案】D【解析】【分析】利用分步乘法计数原理计算即可.【详解】根据题意，若复数表示虚数，则；第一步，从中任取一个数作为，共有4种方法；第二步，在剩下4个数中任取一个作为，共有4种方法，所以共有种.故选：D.3. 若，则（）A. 25B. C. D. 29【答案】B【解析】【分析】先根据向量的加法、数乘运算法则分别求出与的坐标，再根据向量数量积的坐标运算直接计算即可.【详解】已知，所以，所以，所以.故选：B.4. 已知
3、平面的一个法向量为，则轴与平面所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由线面的夹角公式求解即可；【详解】依题意轴的方向向量可以为，设轴与平面所成角为，则，因为，所以，故选：A5. 已知两平面的法向量分别为，则两平面的夹角为（）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】通过向量夹角公式求出两平面法向量的夹角，再根据两平面夹角与法向量夹角的关系求出两平面的夹角.【详解】因为两平面的法向量分别为，.又，所以cos=mn|m|n|=112=22.所以两平面的夹角为.故选：A.6. 已知空间中三点，则以，为邻边的平行四边形的面积为（）A. B. C. 3D. 【答
4、案】B【解析】【分析】通过向量的坐标运算求出与的坐标，再利用向量的数量积公式求出两向量夹角的余弦值，进而求出正弦值，最后根据平行四边形面积公式求出面积.【详解】已知，根据向量坐标运算可得，. 根据向量数量积坐标运算：可得.根据向量模长公式：可得，.根据向量夹角公式可得.因为.根据平行四边形面积公式，可得.则邻边的平行四边形的面积为.故选：B.7. 在正三棱锥中，点是棱的中点，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据空间向量线性运算，用表示，再用空间向量数量积运算即可.【详解】根据题意可作图，因为点是棱的中点，所以,因为，所以,则,由题意，都是等边三角形，所以，故故选：A.8
5、. 将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（）A. B. 是等边三角形C. 点与平面的距离为D. 与所成的角为【答案】D【解析】【分析】对于选项A：取的中点，连接.运用正方形性质和直线与平面垂直的判定定理，可得平面.再用直线与平面垂直的性质，所以，判断A.对于选项B：已知正方形边长为，能得到.由于二面角是直的，且，运用线面垂直性质，结合用勾股定理算出，又，三边相等，是等边三角形.判断B.对于选项C：运用等体积法，先算出的体积，再算出的面积，根据体积公式就能求出.判断C.对于选项D：建立坐标系，得出、的坐标，进而得到向量、，用求向量夹角的方法算出余弦值，结合异面直线夹角范围，可知夹角是，不是，判断D.【详解】对于选项A，取的中点，连接.因为正方形，所以又，根据直线与平面垂直的判定定理，可得平面.而平面，根据直线与平面垂直的性质，所以，故选项A正确.对于选项B，因为正方形边长为，所以.由于二面角是直二面角，即平面平面，且，平面平面，根据面面垂直的性质定理，可得平面，而平面，则.在中，根据勾股定理，可得.又，三边相等，所以是等边三角形，故选项B正确.对于选项C，设点到平面的距离为.
