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1、试卷第 1 页，共 5 页 鹰潭市2025 届高三第一次模拟考试数 学一、单选题一、单选题1已知集合=|=ln(2+2)，=2,0，则 =（）A(2,0B1,0C1,0D2,12已知 i 是虚数单位，复数满足(2i)=3i，那么的虚部是（）A15B75C75iD15i3已知向量=2,6，=(,1)，若 +且 0，则实数=（）A 3B3C3D 34已知sin()=16，sincos=14，则cos(2+2)=（）A79B19C19D795已知直线1：+=0和2：3=0相交于点，则点的轨迹方程为（）A(1)2+2=4B(+1)2+2=4C(1)2+2=4(1)D(+1)2+2=4(1)6已知(1+
2、2)=0+1+22+33+，随机变量 1,14，若12=()()，则1+2+3+的值为（）A81B242C243D807过椭圆22+22=1(0)上的点作圆2+2=2的两条切线，切点分别为，.若直线在轴，轴上的截距分别为，若22+22=2，则椭圆离心率为（）A12B33C22D638数列满足1=2=1，=1+2(3,*)，给出下列四个结论：存在正整数1,2,，且1 2 0时，成对样本数据成线性正相关；B当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强；C+1=，+1=时，成对样本数据(,)(=1,2,+1)的相关系数满足=；D+1=，+1=时，成对样本数据(,)(=1,2,+1)的线性回归方程=+满足
3、=；10正方体1111的棱长为 2，分别为棱11，的中点，为正方形1111边上的动点（不与重合）.为平面内一动点，则下列说法中正确的是（）A存在点，使得直线11与平面垂直B平面把正方体分割成的两个几何体的体积相等C 1的取值范围为3,+)；D若动点满足|=2|，当三棱锥1的体积取最大值时，该三棱锥外接球的表面积为24.11数学中有许多寓意美好的曲线，曲线：(2+2)3=1622被称为“四叶玫瑰线”（如图所示），(0,0)是上在第一象限内的一点.给出的下列三个结论中，正确结论的选项是（）A曲线上任意一点到原点的距离都不超过 2；试卷第 3 页，共 5 页B曲线经过 5 个整点（即横纵坐标均为整数
4、的点）；C存在一个以原点为中心、边长为2 2的正方形，使曲线在此正方形区域内（含边界）.D0的最大值为8 39三、填空题三、填空题12已知函数()=22+1，0(3),0，则(4)=.13若正实数，满足条件：e+=e(+)（e是自然对数的底数），则的最大值是 .14 如图：在 中，三点分别在边，上，则 ，的外接圆交于一点，称点为密克点.运用上述结论解决如下问题：在梯形中，=60，=4，=2，为边的中点，动点在边上，与 的外接圆交于点（异于点），则的最小值为 .四、解答题四、解答题15已知函数()=esin（e是自然对数的底数），()为()的导函数.(1)当 0,2时，求不等式()0的解集；(2
5、)若函数()=()4()，求函数()在0,上的极值.16如图，在三棱柱111中，=1=2，1=1=23试卷第 4 页，共 5 页(1)求证：1；(2)侧棱1上是否存在点，使得直线与平面1所成角的正弦值为7014？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.17预防接种是预防掌握传染病最经济、最有效的手段，是预防疾病传播和保护群众的重要措施.为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物（数量较大）进行试验，从该试验群中随机抽查了 50 只，得到如下的样本数据（单位；只）：发病没发病合计接种疫苗71825没接种疫苗19625合计262450(1)能否在犯错误的概率不超过 0.001
6、 的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关？(2)从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势1=()1()，在事件发生的条件下的优势2=()1()，利用抽样的样本数据，求21的估计值.(3)若把表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取 3 只动物，记抽取的 3 只动物中接种疫苗的只数为，求随机变量的分布列、数学期望.附：2=()2(+)(+)(+)(+)，其中=+.(20)0.0500.0100.00103.8416.63510.82818已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴的正半轴上，过焦点作直线交抛物线于，两点，且 =12.试卷第 5 页，共 5 页 (1)求抛物线的标准方程；(2)如图，过抛物线上的三个不同点，（在，之间），作抛物线的三条切线，分别两两相交于点，.是否存在常数，使得 =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)当点的横坐标为 4 时，以为直角顶点，作抛物线的两个内接Rt 及Rt （抛物线的内接三角形是指三角形的三个顶点都在抛物线上），求线段，的交点坐标.19设为正数，若以为首项的等比数列满足：1
