9.1.1 平面直角坐标系的概念
A基础题
知识点1 认识平面直角坐标系
1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是 ( )
2.如图，“笑脸”图形所在的象限是 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.与坐标平面内的点具有一一对应关系的是( )
A.实数 B.有理数
C.有序实数对 D.有序有理数对
知识点 2 平面直角坐标系中点的坐标
4.在平面直角坐标系中,点 A(1,2)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为 ( )
A.(3,2)
B.(-3,2)
C.(3,-2)
D.(-3,-2)
6.若点 P(-3,b)在第三象限,则b可以是( )
A.1 B. -1
C.0 D.2
7.已知点 P(-4,-5),那么点 P 到x轴的距离为 .
8.如图.
(1)写出图1中点 M,N,L,P的坐标.
(2)在图2中描出点 A(2,4),B(5,2),C(-3.5,0),D(-3.5,-2).
知识点3 坐标轴上点的坐标特征
9.若点 P 的坐标为(0,a),且a<0,则点 P 位于( )
A. x轴的正半轴上 B. x轴的负半轴上
C. y轴的正半轴上 D. y轴的负半轴上
10.已知点 P 的坐标为(2+m,3m--3),且点 P在x轴上，则点 P 的坐标是 .
11.在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标为(2m+4,m--1).
(1)分别根据下面的条件，求出点 P 的坐标.
①点 P 在y 轴上.
②点 P 的纵坐标比横坐标大3.
(2)点P (填“可能”或“不可能”)是坐标原点，请说明理由.
易错点 因考虑不周全导致漏解
12.已知点 P(2a+2,a-3)在坐标轴上,则a=
B中档题
13.在平面直角坐标系中，点 位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
14.已知点 P 在第四象限，且到x轴、y轴的距离分别为2 和7，则点 P 的坐标为 ( )
A.(7,-2) B.(2,-7)
C.(7,2) D.(2,7)
15.若点 A(a,b)在第二象限,则点 B(-a,-3b)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
16.如果点 P(x,y)的坐标满足x+y= xy,那么称点 P 为“美丽点”.若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点 M 的坐标为 .
17.已知点 P 的坐标为(2m,m-5).
(1)若点 P 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为13，求点 P 的坐标.
(2)若点 P 在 y 轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标.
C综合题
18.在平面直角坐标系 xOy中，对于 P，Q两点，给出如下定义：若点 P 到x轴、y轴距离之差的绝对值等于点 Q到x轴、y轴距离之差的绝对值，则称 P，Q两点互为“等差点”.例如：点 P(1,2)与点Q(-2,3)到x轴、y轴距离之差的绝对值都等于1，则它们互为“等差点”.
(1)已知点 A 的坐标为(3,-6),在点B(-4,1),C(-3,7),D(2,-5)中,与点 A 互为“等差点”的是 .
(2)若点 M(-2,4)与点 N(1,n+1)互为“等差点”，则点 N 的坐标为 .
1. B 2. B 3. C 4. A 5. B 6. B 7.5
8.解:(1)M(2,4),N(-2,2),L(0,-2.5),P(2,-2.5).(2)图略.
9. D 10.(3,0)
11.解:(1)①根据题意,得2m+4=0,解得m=-2.∴m-1=-3.∴P(0,-3).②根据题意,得2m+4+3=m-1,解得m=-8.∴2m+4=-12,m-1=-9.∴P(-12,-9).(2)理由如下:令2m+4=0,解得m=-2,此时m-1=-3≠0.∴点 P(2m+4,m-1)的横坐标和纵坐标不可能同时为0.∴点 P 不可能是坐标原点.(2)不可能
12.3或-1 13. B 14. A 15. D 16.(2,2)或
17.解:(1)∵点 P(2m,m-5)在第一象限,∴点 P到x轴的距离为m-5,到y轴的距离为2m.由题意,得2m+m-5=13,解得m=6.∴2m=12,m-5=1.∴点 P 的坐标为(12,1).(2)∵点 P在y轴左侧,∴2m<0.∴点 P 到y轴的距离为-2m.∵点 P到两坐标轴的距离相等,∴-2m=|m-5|,解得m=-5或 当m= 时， 不合题意,舍去;当m=-5时,2m=-10<0,符合题意.∴m=-5.∴2m=-10,m-5=-10.∴点 P 的坐标为(-10,-10).
18.(1)点 B 和点 D (2)(1,3)或(1,-3)
