江津中学初2025届初三（下）第一次定时作业
参考答案
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1.B2.C3.A4.D5.A6.B7.B8.D9.C10.B
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
1.12:12.6:13.6:
14.20:
15.8;5V2:16.91;819.
三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）
17.解：(1)原式=-1+2-5+4
=5-5
.(4分)
(2)原式=4x5+1-25+1
2
=2√5+1-2y3+1
=2:
(8分）
(3)原式=a2-2a+1+a2+2a
=2a2+1:
(12分)
w导
=x-1
x-2
(16分）
18.解：(1)如图，直线AE即为所作：
(6分)
(2)①∠ABE=∠CDF;②AE=CF:③∠AEF=∠CFE:④平行且相等.(I0分)
19.解：(1).a=20,b=85,
(2分）
人数
104
9
8
则补全统计图为：
(4分）
等级
AB C D
答案第1页，共6页
(2)九年级学生的成绩更好，因为九年级学生竞赉成绩的中位数85高于八年级学生竞赛成绩的中
位数82.（答案不唯一）
(7分）
(3)由题意得：1100×2+90×25%=335人，
20
答：两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有335人.(10分)
20.(1)解：设康乃馨花束的单价为x元，玫瑰花束单价为y元，
根据题意，
得
2x+3y=290
4x+5y=530'
x=70
解得：
y=501
答：康乃馨花束的单价为70元，玫瑰花束的单价为50元.(5分)
(2)解：根据题意，得
1200750
×1.2,
70-2m50-m
解得：m=5,
经检验，m=5是方程的解且符合题意，
.m的值为5.
.(10分）
4
21.解：(1)片=亏x(0
(2)解：画出函数片，2的图象如图，
y个
12
11
10
9
8
7
6
(6分）
3
2
2
123456789101112x
由图象可知，当0
答案第2页，共6页
22.解：(1)过D作DH⊥BA于H,过B作BQ⊥DC于Q,如图所示：
由题意得：∠ADH=45,∠BDH=53°，∠CBQ=30°，AD=1200m,
.在Rt△ADH中，
D
北
DH=AD×c0s45°=1200×
v2
=600N2(m),
2
西
东
4H=ADxsin45°=120x
南
=600N2(m),
2
309
在Rt△BDH中，∠BHD=90°，∠BDH=53°，
cos∠BDH=
DH600N2_3
BD
BD 5
B
A
H
.BD=1000N2(m)
答：小明家点D到商家点B的距离为1000√2米.
(5分)
(2)由(1)知：四边形BHDQ为矩形
.BQ=DH=600N2(m),AH=600N2(m)
在Rt△BDH中，∠BHD=90°，∠BDH=53°，
tan∠BDH
BHBH 4
DH600W23'BH=800V2(m）,
.AB=BH-AH=800N2-600N2=200N2(m,
在Rt△BQC中，∠BQC=90°，∠QBC=30°，
.BC=-
B0_605-4006(m）,
0s30°
2
C0-2BC=200W6m,
:DQ=BH=800N2(m)
.CD=D0-C0=800W2-200W6m,
路线①B-A-D:AB+AD=200W2+1200≈1482(m),
路线②B一C-D:BC+CD=400W6+800N2-2006=800N2+200厂6≈1618m,
:1482<1618
:骑手选择送餐路线①才能更快地将外卖送到小明家.
(10分）
23.(1)解：抛物线y=ax2+br-2交x轴于点A(-3,0),B(1,0),
2
9a-3b-2=0
Q=
(a+b-2=0，解得：
3
b=3
2
4
六抛物线的解析式为y=专r+行-2：
(3分)
答案第3页，共6页三、解答题：（本大题8个小题，第17题16分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必
要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位
置上.
1n.①)计第(+5-24月
；(2)计算：46os30°+am45°-反+6-x°：有在
。为西子不，斗为游日外文学数州
(3)化简：(a-1+a(a+2):
(4)化简：
x2-1
动洲个国计国时
18.在学行四边形的性质后，小明同学进行了更深入的研究。他发现在平行四边形中，连接
一条对角线，分别过另外两个顶点作这条对角线的垂线，则这两个顶点到垂足之间的两条垂线段有
一定的数量和位置关系，他的解题思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根
据他的思路完成以下作图与填空：
()用直尺和圆规，过点A作对角线BD的垂线，垂足为点E(保留作图痕迹，不写作法)：
(②)已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接D,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
求证：AE=CF且AE∥CF
证明：~四边形ABCD为平行四边形，
水过5用发不密别动为的年以头子拼世
AB=CD且AB∥CD
①
:AE⊥BD,∠AEB=90°，同理可得，∠CFD=90
∠AEB=∠CFD,∴△ABE≌aCDF(AAS)
②
又：AE⊥BD,∴∠AEF=90°，同理可得，∠CFE=90
③
图特
AE∥CF,
请你根据该探究过程完成下面命题：在平行四边形中，连接一条对角线，分别过另外两个顶点作这
条对角线的垂线，则这两个项点到垂足之间的垂线段
④
2
数学试题第4页共8页
19.当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防
诈安全知识竞赛现从八、九年级中各随机抽取α名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如
下：（调查数据用整数x表示，共分为四个等级：A等：90≤x≤100、B等：80≤x<90、C等：70≤x<80、
D等：x<70.其中A等级为优秀，单位：分)
八年级猫取的A等学生人数是C等学生人数的}
九年级抽取的B等学生成绩为：88,88,88,88,86,84,84,83,81.
八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图
九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图
人数
10A
25%
B
45%
等级
AB C D
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
85
82
86
九年级
85
b
88
根据以上信息，解答下列问题
()上述图表中：a=,b=，并补全条形统计图：
(②)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一
条理由即可)：
(3)若该校八年级有1100人，九年级有900人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是
多少？
20.“三八妇女节”来临之际，花店纷纷搞促销活动，小丽发现某花店有康乃馨、玫瑰两种花束正在
参加活动.购买2束康乃馨和3束玫瑰需要290元，购买4束康乃馨和5束玫瑰需要530元.
(1)求康乃馨花束和玫瑰花束的单价分别为多少元？
(2)“三八妇女节”当天，花店进行促销活动，将康乃馨花束的单价降低了2m元，玫瑰花束单价降低了
m元，节日当天康乃馨花束的销量是玫瑰花束销量的1.2倍，且康乃馨花束的销售额为1200元，玫
瑰花束的销售额为750元，求m的值
数学试题第5页共8页
