汉中市第八中学2024-2025 学年度第二学期七年级数学第一次月考试卷
第I卷（选择题）
一、单选题 （本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选择题答案填在下列表格中。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1．卞列代数运算正确的是( )
A. B. C. D.
2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知的值为（ ）
A．12 B．7 C． D．
4．若，则a,b,c的大小关系是（ ）
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D. c>b>a
5.若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 10 B.±10 C.20 D.±20
6.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A.（3x-2）（2x+3） B.(-x+y)(x-y)
C. D.（－3m－n)(－3m＋n）
7．计算(3x2y-6x3)÷(-2x)正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，直线AB、CD相交于点0，∠AOD=135°，,则∠1的度数为（ ）
A. 40° B. 50° C.45° D.60°
9.下列语句正确的是（ ）
A.一条直线的平行线有且只有一条
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条直线相交，交点叫做垂足
D.过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
10.如图,已知正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差为36,则阴影部分面积（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
第II卷（非选择题）
二、填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
11.若∠β与∠α互补，∠B=55°，则∠α=
12．若，则m的值为 .
13．计算
14.已知P=2y+a，Q=-y，R=2y2-3y+2,且的值与y无关，则a= ．
15.已知x3=2,y5=3 ,x y(填>，<或=)
16．计算的结果是 。
三、解答题
17．（16分）计算．
(1) (2) (-2ab3) +ab4·(-3ab2)
(3) (4)
18．(8分）计算：
(1)1232-124×122 (2)20202-4040×2019+20192
19.（5分）先化简，再求值：，其中，y=1.
20.(5 分)利用网格画图.
(1)过点C画AB的平行线 CD;
(2)过点C画AB的垂线，垂足为E;
(3)线段CE的长度是点C到直线 的距高;
(4)连接CA，CB，在线段CA，CB，CE中，线段 最短，理由:
21.(7分）已知
（1）求2m-n的值； （2）求（n+2m)(2m-n)的值；（3）计算(-8)2m+n×0.1252m-n的结果。
22.(8分）已知如图，直线 AB、CD 相交于点0，∠COE=90°
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度数
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5，求∠AOE的度数:
(3)在(2)的条件下，过点0作 OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数.
(6分)芳芳计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为10x2-33x+20.
(1)求m的值; (2)计算这道整式乘法的正确结果
24.(8分)如图,在某住宅小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖、宽度均为b米的通道.
(1)通道的面积共有多少平方米
(2)剩余草坪的面积是多少平方米
25.(9分)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。例如:
若 a+b=4，ab=2，求a2+b2的值.
解:∵a+b=4，ab=2，
∴(a+b)2=16，2ab=4
即a2+b2+2ab=16
∴a2+b2=12
根据上面的解题思路与方法解决下列问题:
a+b=3，ab=-1，则(a-b)2的值为 。
(2)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，AB=8，两正方形面积的和为24，设AC=a，BC=CF=b，求 AFC的面积;
(3)若(6-x)(x-2)=3，求(6-x)2+(x-2)2的值.
参考答案
[汉中市第八中学2024-2025 学年度第二学期七年级数学第一次月考试卷]
第I卷（选择题）
一、单选题 （本大题共 10 小题，每小题3分，共 30 分、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选择题答案填在下列表格中。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1．卞列代数运算正确的是( B )
A. B. C. D.
2．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000002022米，将0.000002022用科学记数法表示为（ C ）
A． B． C． D．
3．已知的值为（ A ）
A．12 B．7 C． D．
4．若，则a,b,c的大小关系是（ C ）
A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D. c>b>a
5.若是完全平方式，则m的值为（ B ）
A. 10 B.±10 C.20 D.±20
6.下列算式能用平方差公式计算的是（ D ）
A.（3x-2）（2x+3） B.(-x+y)(x-y)
C. D.（－3m－n)(－3m＋n）
7．计算(3x2y-6x3)÷(-2x)正确的是( D )
A. B. C. D.
8.如图，直线AB、CD相交于点0，∠AOD=135°，,则∠1的度数为( C )
A. 40° B. 50° C.45° D.60°
9.下列语句正确的是( B ）
A.一条直线的平行线有且只有一条
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.两条直线相交，交点叫做垂足
D.过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交
10.如图,已知正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差为36,则阴影部分面积( B )
A．12 B．18 C．24 D．30
第II卷（非选择题）
二、填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)
11.若∠β与∠α互补，∠B=55°，则∠α=125°
12．若，则m的值为 3 .
13．计算
14.已知P=2y+a，Q=-y，R=2y2-3y+2,且的值与y无关，则a= -3 ．
15.已知x3=2,y5=3 ,x > y(填>，<或=)
16．计算的结果是 。
三、解答题
17．（16分）计算．
(1)
解：原式=x6·(-x6)
=-x12
(-2ab3) +ab4·(-3ab2)
解：原式= 4a2b6-3a2b6
= a2b6
解：原式=
=
解：原式=n2-m2-(m2-4mn+4n2)
=n2-m2-m2+4mn-4n2
=-3n2-2m2+4mn
18．(8分）计算：
(1)1232-124×122
解：原式=1232-（123+1)×(123-1）
=1232-（1232-1)
=1232-1232+1
=1
(2)20202-4040×2019+20192
解：原式= 20202-2×2020×2019+20192
=(2020-2019)2
=1
19.（5分）先化简，再求值：，其中，y=1.
解：原式=[y2-x2-(x2-4xy+4y2)+3y2]÷4x
=(y2-x2-x2+4xy-4y2+3y2)÷4x
=(-2x2+4xy)÷4x
=-0.5x+y
把x=2,y=1代入，得
原式=-0.5×2+1=0
20.(5 分)利用网格画图.
(1)过点C画AB的平行线 CD;
(2)过点C画AB的垂线，垂足为E;
(3)线段CE的长度是点C到直线 AB 的距高;
(4)连接CA，CB，在线段CA，CB，CE中，线段 CE 最短，理由: 垂线段最短
21.(7分）已知
（1）求2m-n的值； （2）求（n+2m)(2m-n)的值；（3）计算(-8)2m+n×0.1252m-n的结果。
解：(1) ∵4m÷2n=8
22m÷2n=8
22m-n=23
∴2m-n=3
∵(2m)2·2n=32
22m+n=25
∴2m+n=5即n+2m=5
∴(n+2m)(2m-n)=5×3=15
(-8)2m+n×0.1252m-n=(-8)5×0.1253=-82×83×0.1253=-64×(8×0.125)3=-64×1=-64
22.(8分）已知如图，直线 AB、CD 相交于点0，∠COE=90°
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度数
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5，求∠AOE的度数:
(3)在(2)的条件下，过点0作 OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数.
解：(1)∵∠COE=90°（已知）
∠COE+∠DOE=∠COD=180°(平角）
∴ ∠DOE=180°-∠COE=90°
又∵∠BOD=∠AOC=36°(对顶角相等）
∴ ∠BOE=∠DOE-∠COE=54°
答：∠BOE 的度数为54°
∵∠BOD:∠BOC=1:5（已知），∠BOD+∠BOC=180°（平角）
∴∠BOD=30°,∠AOC=∠BOD=30°
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+ 90°=120°
（3）∠EOF=30°
23.(6分)芳芳计算一道整式乘法的题:(2x+m)(5x-4)，由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为10x2-33x+20.
(1)求m的值; (2)计算这道整式乘法的正确结果
解：(1)由题得(2x-m)(5x-4)=10x2-33x+20
∴ 10x2+(-8-5m)x+4m=10x2-33x+20
∴ 4m=20 , m=5
(2)把m=5代入得，(2x+5)(5x-4)=10x2-8x+25x-20=10x2+17x-20
24.(8分)如图,在某住宅小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖、宽度均为b米的通道.
(1)通道的面积共有多少平方米
(2)剩余草坪的面积是多少平方米
解：(1) b(4a+3b)+b(2a+3b)-b2
=4ab+3b2+2ab+3b2-b2
=6ab+5b2
答：通道的面积共有（6ab+5b2）平方米
(2) (4a+3b)(2a+3b) -(6ab+5b2)
=8a2+18ab+9b2-6ab-5b2
=8a2+12ab+4b2
答：剩余草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米
25.(9分)完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题。例如:
若 a+b=4，ab=2，求a2+b2的值.
解:∵a+b=4，ab=2，
∴(a+b)2=16，2ab=4
即a2+b2+2ab=16
∴a2+b2=12
根据上面的解题思路与方法解决下列问题:
a+b=3，ab=-1，则(a-b)2的值为 13 。
(2)如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，AB=8，两正方形面积的和为24，设AC=a，BC=CF=b，求 AFC的面积;
(3)若(6-x)(x-2)=3，求(6-x)2+(x-2)2的值.
解：（2）由题的a2+b2=24,a+b=8
(a+b)2=a2+b2+2ab=24+2×8=40
S AFC=0.5AC·CF=0.5ab=20
(3) 设a=(6-x),b=(x-2),则ab=(6-x)(x-2)=3，a+b=(6-x)+(x-2)=4
所以 (6-x)2+(x-2)2 =a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10
