2023级高二第三次质量检测数学试题
第I卷（选择题）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽件产品，抽到正品数的数学期望值是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的值是（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2或6
3. 若从这个整数中取个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有（ ）
A 种 B. 种
C. 种 D. 种
4. 的展开式中的系数是（ ）
A. 60 B. 80 C. 84 D. 120
5. 从4种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的3个格子涂色，每个格子涂一种颜色，记事件为“相邻的2个格子颜色不同”，事件为“3个格子的颜色均不相同”，则（ ）
A. B. C. D.
6. 的展开式中的系数为（ ）
A. B. C. D. 24
7. 若为正奇数，则被9除所得余数是( )
A. 0 B. 2 C. 7 D. 8
8. 设是1，2，3，4，5的一个排列，若对一切恒成立，就称该排列是“交替”的，则“交替”的排列的数目是（ ）
A. 16 B. 25 C. 32 D. 41
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项.符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
9. 已知正态分布密度函数，，以下关于正态曲线的说法正确的是（ ）
A. 曲线与x轴之间的面积为1
B. 曲线在处达到峰值
C. 当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移
D. 当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“矮胖”
10. 袋中有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取一个小球，直到取到白球后停止取球，则下列结论正确的是（ ）
A. 抽取次后停止取球的概率为
B. 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为
C. 取球次数的期望为
D. 取球次数的方差为
11. 某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败．已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为p（0＜p＜1），投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立．记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为P1，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为P2，则（ ）
A.
B.
C.
D. 若，则p的取值范围为
第II卷
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 在的展开式中，含项的系数为______.
13. 已知随机变量，若，则______．
14. 在一个密闭的箱子中，一共有20个大小 质量 体积等完全相同的20个小球，其中有n个黄球，其余全为蓝球，从这一个密闭的箱子中一次性任取5个小球，将“恰好含有两个黄球”的概率记为，则当___________时，取得最大值.
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：
（1）排成前后两排，前排3人，后排4人；
（2）全体排成一排，男生互不相邻；
（3）全体排成一排，甲 乙两人中间恰好有3人.
16. 已知
（1）若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数；
（2）若，且，求.
17. 在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有（，且）个，其余的球为红球，从袋里任意取出2个球，这两个球的颜色相同的概率是.
（1）求红球的个数；
（2）若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分.用表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望.
18. 为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．
（1）求甲队第二场比赛获胜概率；
（2）用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；
（3）已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．
19. 2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，各地各校积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能.某中学初三年级对全体男生进行了立定跳远测试，计分规则如下表：
立定跳远（厘米）
得分 3.5 4 4.5 5 5.5 6
该年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名男生立定跳远的成绩，得到如下频率分布直方图.
（1）现从这100名男生中，任意抽取2人，求两人得分之和不大于7.5分的概率（结果用最简分数表示）；
（2）若该校初三年级所有男生的立定跳远成绩服从正态分布.现在全年级所有初三男生中任取3人，记立定跳远成绩在215厘米以上（含215厘米）的人数为5，求随机变量5的分布列和数学期望；
（3）若本市25000名初三男生在某次测试中的立定跳远成绩服从正态分布.考生甲得知他的实际成绩为223厘米，而考生乙告诉考生甲：“这次测试平均成绩为210厘米，218厘米以上共有570人”，请结合统计学知识帮助考生甲辨别考生乙信息的真伪.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
2023级高二第三次质量检测数学试题
第I卷（选择题）
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项.符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AC
第II卷
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【答案】15
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】8
四、解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）种；（2）种；（3）种.
【16题答案】
【答案】（1）594 （2）
【17题答案】
【答案】（1）3个 （2）分布列见解析，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）答案见解析.
