山西大学附中
20242025学年初二第二学期3月学情诊断
数学试题
一、选择题（本大题10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡
上将该项涂黑)
1,若n≥，则下列不等式正确的是()
A.2m2n
B.m-n0
C.m+1
2.据网路平台蚊新数据，截止到3月6口07时11分，电彬哪H吒之魔童闹海？总票房己超14580亿元
暂列全球票房第七名.根据美国电影电视工程师协会的规定，最伴观影角度应确保观众与银幕的视线夹角
不低于36，则观影角度应满足的不等关系为()
A.a>36
B.a36
.a≥36
D.a36
3.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是ab,c,则下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠C
B.:b:c=1:l:V2
C.∠A:∠B:∠C=3:4:5
D.(c+b)(e-b)=a2
4.在数轴上表示不等式1+x≥3的解集，正确的是()
A.-1012
B.1012
c.-1012
D.-10
g瓦斯科
5如图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，若想建立一个货物中转仓。
北日
使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在()
“一常一”示章
(第5题图)
A.三边垂直平分线的交点
B.三边中线的交点
C。三条角平分线的交点
D,三边上高的交点
6.如图，一次函数y=+b的图象经过点A(0,4)，B(-2,0),则关于x的不等式
kx+计4>0的解集为(
820)
A.x0
B.x>0
C.x<-2
D.x>-2
0
7.用反证法证明“·个三角形中至多有·个内角为饨角”时，应先作出的假设是(
A,一个三角形中有两个内角为钝角
d0,-4】
B.一个三角形中三个内角都是钝角
C.一个三角形中至少有一个内角为纯角
(第6题图)
D,一个三角形中至少有两个内角为钝角
8.小南和小凯进行百米赛单，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢。现在
小南让小凯先跑若十砂，图中，么分别表示两人的路程和小凯出发时间的关系。下列
22
说法中错误的是〔)
4
A.2表示小南的路程y和时间x的关系
B.小凯先跑了11m
0
4
/t
C,小南的速度为7ms
(第8题图)
D.小凯先跑到终点
9某商场在“三八妇女节”推出了一项打折销售活动.己知某商品的进价150元，标价250元为庆祝妇女
节商场规定，打x折销售，利润率不能低于10%，根据题意列不等式为()
A.25r-150≥150×10%
B.2500-150≥150×10%
C.25070-150≥250x10%
D.250x-150≥250×10%
10如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE,BE,D(
相交于点P,过点D作DF⊥BE,垂足为F,若PF=√3，则DF的长度为(
(第10题图)
A.25
B.35
C.3
D.6
二、填空题（本大题共6个小愿，请将答案写在答题卡正确位置）
11.若二次根式√x-2有意义，则x的取值范围
12.若不等式(m-1)x>m-1的解集为x<1,则m必须满足
13.如图，已知∠，AOB,OC平分∠AOB,将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边在OB上，DN边与OA
交于点P,与OC交于点Q,则OP的长度为
cm.
(第13题图)
(第15题图)
(第16题图)
14.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一题扣两分，不答则不扣分，某同学有
一道题未答，如果他要想得到80分以上的成锁，则他至少需答对
道题目.
15,如图，在AABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E、F,过点A作AD LBC于点D,
且D为线段CE的中点，若∠C=80°，则∠BAC的度数为
16.如图，在△4BC与△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，AB=AC,BD与AC相交于点E,若AD=4互，
∠CAD=15”,则CE的长为
三、解答盟（本大题共6个小避，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步）
17.解不等式32x-+15>-2(x-4),并把它的解集表示在数轴上.
-4-3-2-1012342024～2025学年第二学期初二年级 3月巩固
数学试题参考答案与评分建议
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6. A 7.D 8.D 9.B 10.C
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
8 3
11. x≥2 12. m<1 13. 2 14. 22 15. 60° 16. 8-
3
三、解答题（本大题共 6个小题，共 52分）
17.（本题 5分）
解：⑴解：6x-3+15> -2x+8 ..........................................................................................（1分）
6x+2x>8+3-15 ............................................................................................（2分）
8x> -4 ...........................................................................................（3分）
x > 1- .......................................................................................（4分）
2
- 1 .................................（5分）
2
18.（本题 8分）
(1)不等式的基本性质 2； 一； 去分母时，不等式两边都乘 12时，-1没有乘以 12；..(3分)
⑵ 解：3(x+2) -12 < 2(2x -1) ...............................................................................（4分）
3x+6 -12<4x -2 ...............................................................................（5分）
3x -4x< -2 -6+12
-x <4 .............................................................................................（6分）
x> -4 .......................................................................................（7分）
(3)在系数化为 1时，不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变；....（8分）
19.（本题 7分）
解：设小明使用 x分钟共享电动滑板车，根据题意，得....................................................（1分）
200x+50(30-x)≥2400 ........................................................................................（4分）
解,得 x≥6 ..........................................................................................（6分）
所以 x的最小值为 6
答：小明至少使用 6分钟共享电动滑板车.....................................................................（7分）
20.（本题 9分）
解：⑴
...........................................................................................（3分）
如图，线段 DE即为所求；..............................................................................................（4分）
(2)方法 1：证明：由(1)得 DE是△ABD的高线,
∴DE⊥AB,
∴∠AED=90°.
∵∠ACB=90°,
∴DC⊥AC. .................................................................................................（5分）
∵AD是△ABC的角平分线,
∴DC=DE. .......................................................................................................（6分）
∴点 D在 CE的垂直平分线上, .....................................................................（7分）
∠DCE=∠DEC
∵∠ACB=∠AED=90°,
∴∠ACB-∠DCE=∠AED-∠DEC,
∴∠ACE=∠AEC,
∴AC=AE , .....................................................................................................（. 8分）
∴点 A在 CE的垂直平分线上,
∴AD垂直平分 CE. .......................................................................................（. 9分）
方法 2：证明：由(1)得 DE是△ABD的高线,
∴DE⊥AB,
∴∠AED=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠AED=∠ACB. ........................................................................................（5分）
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=∠BAD. .........................................................................................（. 6分）
∵在△ACD和△AED中
∠ACB=∠AED
∠CAD=∠EAD
AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)...................................................................................（. 7分）
∴AC=AE , DC=DE， .....................................................................................（. 8分）
∴点 A在 CE的垂直平分线上,点 D在 CE的垂直平分线上,
∴AD垂直平分 CE. .......................................................................................（. 9分）
21.（本题 9分）
解：设购买 x个智能健康手环，甲商场的收费为 y1元，乙商场收费为 y2元，................（1分）
根据题意，得
y1=200×0.75x+60=150x+60，................................................................................................（. 2分）
y2=200×0.8x=160x. ............................................................................................................（. 3分）
由 y1=y2得 150x+60=160x 解得 x=6.............................................................................（. 4分）
由 y1>y2得 150x+60>160x 解得 x<6.............................................................................（. 6分）
由 y1
答：当购买智能手环个数大于 6个时，选择甲商场购买更优惠；当购买智能手环个数小于
6个时，选择乙商场购买更优惠；当购买智能手环个数等于 6个时，选择两家商场收
费相同. ....................................................................................................................（9分）
22.（本题 14分）
解：任务 1：如果一条直角边等于斜边得一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30° ...（2分）
1
任务 2：BC= AB ...............................................................................................................（3分）
2
∠BAC=30° ..................................................................................................................（. 4分）
证明：∵∠ACB=90°
∴AC⊥BD
∵CD=BC
∴AC垂直平分 BD. ..........................................................................................................（. 5分）
∴AB=AD
∵CD=BC
1
∴BC= BD
2
1
∵BC= AB
2
∴BD=AB
∴AB=AD=BD
∴△ABD是等边三角形...................................................................................................（6分）
∴∠ABC=60°
在 Rt△ABC中 ∠ACB=90°
∴∠ABC+∠BAC=90°
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-60°=30°
∴∠BAC=30°.....................................................................................................................（. 7分）
任务 3：（1）30 ...........................................................................................................................（8分）
（2）△ABP是等边三角形.............................................................................................（9分）
理由：由第一次折叠可知：MN⊥AB, AM=BM
∵点 P在 MN上
∴PA=PB..........................................................................................................................（. 10分）
由第二次折叠可知：PB=AB ..........................................................................................（11分）
∴PA =PB =AB
∴△ABP是等边三角形.................................................................................................（12分）
（3）6 2 - 2 6 ...............................................................................................（14分）
