秘籍4 竖直面与水平面的圆周运动问题
一、竖直面圆周运动考向
1、向心力来源分析：竖直面不同位置，向心力来源多样。常见的有重力与弹力组合，若有外力，情况更复杂。比如最高点，可能是重力、绳子拉力和外加竖直向下恒力的合力；最低点，绳子拉力要平衡重力并提供向心力，若有向上变力，也要考虑。
2、临界状态考查：除轻绳、轻杆模型的常规临界速度，还有隐蔽临界条件。
3、能量与圆周运动综合：深入融合功能关系，除重力、摩擦力做功，还涉及其他能量转化。像小球运动时与轨道接触有能量损耗，或存在电磁感应，小球切割磁感线产生焦耳热，导致机械能减少。
4、多过程与圆周运动结合：多过程组合更复杂，如物体先在电场加速，再平抛进入竖直圆轨道，且圆轨道内还有电场力。考查考生综合运用不同运动阶段物理规律，把握各过程衔接点的速度、能量关系，以及在多场环境下分析物体运动状态变化的能力。
二、水平面圆周运动考向
1、向心力与受力分析：水平面圆周运动受力复杂。在旋转的非惯性参考系研究物体圆周运动，需引入惯性力；物体运动时还可能受多个变力，如汽车在水平弯道行驶，除摩擦力、重力、支持力，还有风力、牵引力等，且各力方向和大小随时间或位置变化。要求考生突破常规，用矢量合成与分解分析向心力来源，结合牛顿第二定律求角速度、线速度、周期等。
2、与其他知识综合：与前沿物理知识或复杂物理模型结合。
题型一 有关圆盘上无绳两物体的水平面圆周运动的临界问题（选择题）
题型二 有关圆盘上无绳两物体的水平面圆周运动的临界问题（选择题）
题型三 竖直面内的绳类(轨道内侧)问题（选择题）
题型四 竖直面内的杆类(管类)问题（选择题）
1、圆锥摆模型
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。
4．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是
向心力
摆线的拉力
【讨论】：
(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度 =也越大。
结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。
(2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。
结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
2、锥形、球形容器模型
一．圆锥斗
1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
2.受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示
3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是, 则有
向心力.
支持力.
由此得，，。
结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。
二．圆碗
受力分析运动分析 正交分解x轴指向心 列方程求解 规律
x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ
an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C）
3、圆盘模型
f静=mω2r ω临= 与质量无关 轻绳出现拉力临界ω1=; AB离心的临界： 隔离A:T=μmAg；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:μmAg-T=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:T-μmAg=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 整体：AB滑动ω临2=（） ①μA≥μB, ω临1= ①ωmin=
②μA<μB, ω临2= ②ωmax=
3、竖直面绳、杆模型
轻绳模型（没有支撑） 轻杆模型（有支撑）
常见 类型
过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球能运动即可得v临＝0
对应最低点速度v低≥ 对应最低点速度v低≥
绳不松不脱轨条件 v低≥或v低≤ 不脱轨
最低点弹力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力
最高点弹力 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN＝m-mg 向下压力 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持力，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随v的增大而增大
在最高 点的FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向
4、常用公式
物理概念规律名称 公式
动能
重力势能 (与零势能面的选择有关)
弹性势能
功 W = Fs cos (恒力做功) W=Pt（拉力功率不变） W=f S相对路程 （阻力大小不变）
功率 平均功率： 即时功率：
动能定理
机械能守恒定律 或者Ep= Ek
1．（2025 市中区校级模拟）如图所示，支架固定在底座上，它们的总质量为M。质量分别为2m和m的小球A、B（可视为质点）固定在一根长度为L的轻杆两端，该轻杆通过光滑转轴O安装在支架的横梁上，O、A间的距离为，两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动，运动过程中支架和底座一直保持静止。当转动到图示竖直位置时，小球A的速度为v，重力加速度为g。对于该位置，下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B的向心加速度大小相等
B．小球A的向心力大于B球的向心力
C．若v，则底座对水平地面的压力为Mg+2mg
D．A、B两球恰好做匀速圆周运动
2．（2025 成都模拟）如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若v1＝v2，则h1：h2＝R1：R2
B．ω增大，其他量不变，单位时间落入花盆的总水量增大
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，落入每个花盆的平均水量相同
D．若h1＝h2，ω1＞ω2喷水嘴各转动一周过程中落入内圈每个花盆的平均水量更少
3．（2025 茂名一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为ω，A在工作台边缘，B在工作台内部。若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（ ）
A．当工作台匀速转动，A、B所受合力为0
B．当工作台匀速转动，A、B线速度大小相等
C．当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动
D．当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终指向轴OO′
4．（2025 余江区校级三模）如图所示，在倾角α可调节的光滑斜面上，有一根长为l＝0.60m的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球P，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s，重力加速度g取10m/s2。若小球能保持在板面内做圆周运动，则倾角α的取值范围为（ ）
A．0°≤α≤60° B．0°≤α≤45° C．0°≤α≤30° D．0°≤α≤15°
5．（2025 吉林二模）图为汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹（车轮不打滑）。已知t＝0时刻M点与坐标原点O重合，车轮半径R＝0.3m，汽车的速度v＝2.0m/s，则（ ）
A．M点运动到最高点A时的速度为零
B．M点在圆心等高点处的速度大小为2m/s
C．最高点A的坐标为（0.6πm，0.6m）
D．M点从O运动到B的时间为0.3s
6．（2024 咸阳一模）如图所示，长为L的细绳上端固定在天花板上，下端拴一个可视为质点的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动。细绳跟竖直方向的夹角为θ，小球做匀速圆周运动的角速度为ω。当小球以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向的夹角θ随之变化，已知当地的重力加速度大小为g，下列关于θ与ω的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024 辽宁模拟）如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上，用长为L的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A与转轴的距离为L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力．现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为g，下列正确的是（ ）
A．当时，绳子一定无弹力
B．当时，A、B相对于转盘会滑动
C．ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大
D．ω在范围内增大时，B所受摩擦力大小变大
8．（2024 大荔县一模）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，下列说法正确的是（ ）
A．安装时A端比B端更靠近气嘴
B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
9．（2024 安徽模拟）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙水平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨道FG上。已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质量为0.2kg，滑块与轨道AB的动摩擦因数为0.5，半圆轨道BCD的半径R＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在D点的速度大小为
B．半圆管道DEF的半径r可能为0.15m
C．在轨道AB上，滑块的最大速度为10m/s
D．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5m
10．（2024 雁塔区校级模拟）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024 江苏四模）长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点的距离也为L，重力加速度大小为g，今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为（ ）
A．mg B．2mg C．3mg D．
12．（2024 西城区校级模拟）如图甲所示，轻杆一端固定在转轴O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球在最高点受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，不计空气阻力，则（ ）
A．v2＝b时，杆对小球的弹力方向向上
B．当地的重力加速度大小为
C．小球的质量为
D．v2＝2a时，小球受到的弹力与重力大小不相等
13．（2024 济南模拟）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度13.5r的直线路线，MN'为半径为4r的圆弧路线，N'P'为长度10.5r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的n倍，最大速度vm＝5，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MN'P'路线运动到P'点的时间差为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2024 渝中区模拟）自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（如图中未画出）做圆周运动，自行车转弯时的俯视示意图如图所示，自行车前、后两轮轴A、B（均视为质点）相距x1，虚线表示两轮转弯的轨迹，O、A间的距离为x2，则轮轴A与轮轴B的速度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
15．（2024春 章丘区期中）如图所示，在竖直面内固定有半径为R的光滑圆弧轨道ABC，半径OB与竖直半径OA的夹角为60°，一质量为m的滑块（视为质点）静止在轨道的底端A点。现对滑块施加方向水平向右、大小为F（未知）的恒定推力，结果滑块恰好能沿轨道上滑到B点。若其他情况不变，将推力增大为原来的两倍，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．滑块到达B点时的速度大小为
C．滑块能到达轨道的顶端C点，且此时轨道对滑块的弹力大小为
D．滑块能上升到的最高点距A点的高度为
16．（2023 青岛二模）如图，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度g＝10m/s2，估算驾驶员反应时间为（ ）
A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s
17．（2023 永州三模）如图甲所示，三个物体A、B和C放在水平圆盘上，用两根不可伸长的轻绳分别连接A、B和B、C。物块A、B、C与圆心距离分别为rA、rB和rC，已知mB＝1.6kg，rB＝0.4m，物块A、B、C与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度ω绕轴OO'匀速转动时，A、B之间绳中弹力T1和B、C之间绳中弹力T2随ω2的变化关系如图乙所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体A的质量mA＝1kg
B．物体C与圆心距离rC＝2m
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对B的静摩擦力大小为0.5N
D．当角速度为时，A、B即将与圆盘发生滑动
18．如图甲所示，一光滑圆管轨道由相互连接的两个半圆轨道及一个四分之一圆轨道组成，圆管轨道竖直固定（管内直径可以忽略），右侧底端与直轨道相切于M点，直轨道粗糙，圆管轨道的半径R＝0.2m。质量m1＝0.1kg的物块A，自圆管左端开口的正上方高h＝4.8m处自由下落，沿切线落入圆管轨道，经过竖直圆管轨道后与M点处静止的质量m2＝0.3kg的物块B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块B在直轨道上滑行过程的x﹣t图像如图乙所示。已知A、B与直轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2。则（ ）
A．最终A静止的位置到M点的距离为1m
B．A、B碰后瞬间B的速度大小为2m/s
C．A滑过竖直圆管轨道P、Q两点时受到管壁的弹力大小之差为6N
D．A、B与直轨道间的动摩擦因数为0.15
19．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β，则（ ）
A．A的质量一定小于B的质量
B．A、B受到的摩擦力可能同时为零
C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
20．（2025 江西模拟）游乐场中有一种叫旋转飞椅的游乐项目。如图所示，长为L＝5m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r＝2m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。座椅和小孩的总质量为40kg，当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为37°，不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．座椅和小孩转动的轨道半径为7m
B．座椅和小孩所需的向心力大小为300N
C．钢绳对座椅的拉力大小为400N
D．座椅和小孩匀速转动的角速度大小为
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秘籍4 竖直面与水平面的圆周运动问题
一、竖直面圆周运动考向
1、向心力来源分析：竖直面不同位置，向心力来源多样。常见的有重力与弹力组合，若有外力，情况更复杂。比如最高点，可能是重力、绳子拉力和外加竖直向下恒力的合力；最低点，绳子拉力要平衡重力并提供向心力，若有向上变力，也要考虑。
2、临界状态考查：除轻绳、轻杆模型的常规临界速度，还有隐蔽临界条件。
3、能量与圆周运动综合：深入融合功能关系，除重力、摩擦力做功，还涉及其他能量转化。像小球运动时与轨道接触有能量损耗，或存在电磁感应，小球切割磁感线产生焦耳热，导致机械能减少。
4、多过程与圆周运动结合：多过程组合更复杂，如物体先在电场加速，再平抛进入竖直圆轨道，且圆轨道内还有电场力。考查考生综合运用不同运动阶段物理规律，把握各过程衔接点的速度、能量关系，以及在多场环境下分析物体运动状态变化的能力。
二、水平面圆周运动考向
1、向心力与受力分析：水平面圆周运动受力复杂。在旋转的非惯性参考系研究物体圆周运动，需引入惯性力；物体运动时还可能受多个变力，如汽车在水平弯道行驶，除摩擦力、重力、支持力，还有风力、牵引力等，且各力方向和大小随时间或位置变化。要求考生突破常规，用矢量合成与分解分析向心力来源，结合牛顿第二定律求角速度、线速度、周期等。
2、与其他知识综合：与前沿物理知识或复杂物理模型结合。
题型一 有关圆盘上无绳两物体的水平面圆周运动的临界问题（选择题）
题型二 有关圆盘上无绳两物体的水平面圆周运动的临界问题（选择题）
题型三 竖直面内的绳类(轨道内侧)问题（选择题）
题型四 竖直面内的杆类(管类)问题（选择题）
1、圆锥摆模型
1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
2．受力特点：摆球质量为，只受两个力即竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示（也可以理解为拉力的竖直分力与摆球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。
4．运动特点：摆长为，摆线与竖直方向的夹角为的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O，圆周运动的轨道半径是
向心力
摆线的拉力
【讨论】：
(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据可知，若角速度越大，则越大，摆线拉力也越大，向心加速度也越大，线速度 =也越大。
结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转动的越快，运动的也越快，。
(2)当为定值时（为摆球的轨道面到悬点的距离h，即圆锥摆的高度），摆球的质量相等、摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力，向心力，向心加速度，角速度，线速度。
结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但角大的圆锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。
2、锥形、球形容器模型
一．圆锥斗
1.结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。
2.受力特点：小球质量为，受两个力即竖直向下的重力和垂直内壁沿斜向上方向的支持力。两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力，如图所示
3.运动特点：轴线与圆锥的母线夹角，小球的轨道面距地面高度，圆周轨道的圆心是O，轨道半径是, 则有
向心力.
支持力.
由此得，，。
结论是：在同一地点，同一锥形斗内在不同高度的水平面内做匀速圆周运动的同一小球，支持力大小相等，向心力大小相等，向心加速度大小相等，若高度越高，则转动的越慢，而运动的越快。
二．圆碗
受力分析运动分析 正交分解x轴指向心 列方程求解 规律
x:FNsinθ=mω2r y:FNcosθ=mg r=Rsinθ
an=gtanθ; ①同角同向心加速度（B和C） ②同高同角速度（A和C）
3、圆盘模型
f静=mω2r ω临= 与质量无关 轻绳出现拉力临界ω1=; AB离心的临界： 隔离A:T=μmAg；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:μmAg-T=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 隔离A:T-μmAg=mAω22rA；隔离B:T+μmBg=mBω22rB； 整体：AB滑动ω临2=（） ①μA≥μB, ω临1= ①ωmin=
②μA<μB, ω临2= ②ωmax=
3、竖直面绳、杆模型
轻绳模型（没有支撑） 轻杆模型（有支撑）
常见 类型
过最高点的临界条件 由mg＝m得v临＝ 由小球能运动即可得v临＝0
对应最低点速度v低≥ 对应最低点速度v低≥
绳不松不脱轨条件 v低≥或v低≤ 不脱轨
最低点弹力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力 F低-mg =mv低2/r F低=mg+mv低2/r，向上拉力
最高点弹力 过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN＝m-mg 向下压力 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持力，随v的增大而减小 (3)当v＝时，FN＝0 (4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随v的增大而增大
在最高 点的FN 图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向
4、常用公式
物理概念规律名称 公式
动能
重力势能 (与零势能面的选择有关)
弹性势能
功 W = Fs cos (恒力做功) W=Pt（拉力功率不变） W=f S相对路程 （阻力大小不变）
功率 平均功率： 即时功率：
动能定理
机械能守恒定律 或者Ep= Ek
1．（2025 市中区校级模拟）如图所示，支架固定在底座上，它们的总质量为M。质量分别为2m和m的小球A、B（可视为质点）固定在一根长度为L的轻杆两端，该轻杆通过光滑转轴O安装在支架的横梁上，O、A间的距离为，两小球和轻杆一起绕轴O在竖直平面内做圆周运动，运动过程中支架和底座一直保持静止。当转动到图示竖直位置时，小球A的速度为v，重力加速度为g。对于该位置，下列说法正确的是（ ）
A．小球A、B的向心加速度大小相等
B．小球A的向心力大于B球的向心力
C．若v，则底座对水平地面的压力为Mg+2mg
D．A、B两球恰好做匀速圆周运动
【解答】解：A.、小球A、B同轴转动，角速度ω相同，A的半径小于B的半径，由向心加速度公式a＝rω2可知，A的向心加速度小于B的向心加速度，故A错误；
B、两球的ω相同，rA，rB，mA＝2m，mB＝m，根据向心力公式Fn＝mω2r，可知两小球的向心力大小相等，故B错误；
C、若v，对A，由牛顿第二定律得：2mg﹣FA＝2m，解得轻杆对A的支持力为FA＝0，根据v＝ωr可知，vB＝2v＝2，对B，由牛顿第二定律得：，解得，轻杆对B的拉力为：FB＝3mg，以底座和轻杆为研究对象，水平地面对底座的支持力为FN＝Mg+3mg，故C错误；
D、根据重力做功特点可知，重力做功W＝mgh，由题意可知，rA，rB，mA＝2m，mB＝m，则转动过程，两球重力对系统做功为零，转动过程合外力对系统做功为零，系统的动能不变，两球的线速度大小保持不变，则两球恰好做匀速圆周运动，故D正确。
故选：D。
2．（2025 成都模拟）如图所示，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以O为圆心、R1和R2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用h1、v1、ω1和h2、v2、ω2表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．若v1＝v2，则h1：h2＝R1：R2
B．ω增大，其他量不变，单位时间落入花盆的总水量增大
C．若ω1＝ω2，v1＝v2，喷水嘴各转动一周，落入每个花盆的平均水量相同
D．若h1＝h2，ω1＞ω2喷水嘴各转动一周过程中落入内圈每个花盆的平均水量更少
【解答】解：A、根据平抛运动的规律
R＝vt
解得
可知若v1＝v2，则
故A错误；
C、若ω1＝ω2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v1＝v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，故C错误；
B、若ω增大，则喷水嘴转动一周的时间变短，喷出的水量变小，其他量不变，单位时间落入花盆的总水量减小，B故错误；
D、设出水口横截面积为S0，喷水速度为v，因h相等，则水落地的时间相等，则
R＝vt
在圆周上单位时间内单位长度的水量为
若ω1＞ω2喷水嘴各转动一周过程中落入内圈每个花盆的平均水量更少，故D正确。
故选：D。
3．（2025 茂名一模）如图所示，制作陶瓷的圆形工作台上有A、B两陶屑随工作台一起转动，转动角速度为ω，A在工作台边缘，B在工作台内部。若A、B与台面间的动摩擦因数相同，则下列说法正确的是（ ）
A．当工作台匀速转动，A、B所受合力为0
B．当工作台匀速转动，A、B线速度大小相等
C．当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑A最先滑动
D．当工作台角速度ω逐渐增大，A、B所受的摩擦力始终指向轴OO′
【解答】解：A、当工作台匀速转动时，A、B所受的合力提供向心力，合力不为零，故A错误；
B、两陶屑同轴转动，角速度相等，由于半径不相等，则它们的线速度大小不相等，故B错误；
C、静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大静摩擦力时陶屑开始滑动，A、B的角速度相等，A的半径大于B的半径，A做圆周运动的向心力大于B的向心力，A所受摩擦力先达到最大静摩擦力，A先滑动，故C正确；
D、当工作台角速度ω逐渐增大，陶屑做变加速圆周运动，在圆周的切线方向的摩擦力f1改变线速度的大小，沿半径方向的摩擦力f2提供向心力，陶屑所受摩擦力是f1与f2的合力，摩擦力f的方向不指向轴OO'，故D错误。
故选：C。
4．（2025 余江区校级三模）如图所示，在倾角α可调节的光滑斜面上，有一根长为l＝0.60m的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球P，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0＝3.0m/s，重力加速度g取10m/s2。若小球能保持在板面内做圆周运动，则倾角α的取值范围为（ ）
A．0°≤α≤60° B．0°≤α≤45° C．0°≤α≤30° D．0°≤α≤15°
【解答】解：小球在倾斜平板上运动时受到自身重力、轻绳拉力和平板弹力。在垂直平板方向上合力为0，重力沿平板方向的分量为mgsinα。小球在最高点时，由轻绳的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有FT+mgsinα＝m；
小球从释放到运动至最高点的过程，根据动能定理有：﹣mglsinα，若小球恰好能通过最高点，则轻绳拉力FT＝0，解得sinα＝0.5，即α＝30°，故α的范围为0°≤α≤30°，故ABD错误，C正确。
故选：C。
5．（2025 吉林二模）图为汽车在水平路面上匀速行驶时车轮边缘上M点的运动轨迹（车轮不打滑）。已知t＝0时刻M点与坐标原点O重合，车轮半径R＝0.3m，汽车的速度v＝2.0m/s，则（ ）
A．M点运动到最高点A时的速度为零
B．M点在圆心等高点处的速度大小为2m/s
C．最高点A的坐标为（0.6πm，0.6m）
D．M点从O运动到B的时间为0.3s
【解答】解：A.M点参与了两个分运动，一个是随车向右以2m/s匀速，一个是绕车轮轴做线速度大小为2m/s的匀速圆周运动；
M点运动到最高点A时的速度方向水平向右，不为零，故A错误；
B.M点在圆心等高点处的速度大小vm/s＝2m/s，故B正确；
C.最高点A的横坐标为圆周长的一半，即x＝πR＝0.3πm，纵坐标为圆的直径0.6m，故最高点A的坐标为（0.3πm，0.6m），故C错误；
D.M点从O运动到B的过程，M点刚好做一个完整的圆周运动，故时间ts＝0.3πs，故D错误；
故选：B。
6．（2024 咸阳一模）如图所示，长为L的细绳上端固定在天花板上，下端拴一个可视为质点的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动。细绳跟竖直方向的夹角为θ，小球做匀速圆周运动的角速度为ω。当小球以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，细绳与竖直方向的夹角θ随之变化，已知当地的重力加速度大小为g，下列关于θ与ω的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得
mgtanθ＝mω2Lsinθ
可得
即cosθ与成正比，故ABD错误，C正确。
故选：C。
7．（2024 辽宁模拟）如图所示，两个质量相等、可视为质点的木块A和B放在转盘上，用长为L的细绳连接，最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A与转轴的距离为L，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力．现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，重力加速度为g，下列正确的是（ ）
A．当时，绳子一定无弹力
B．当时，A、B相对于转盘会滑动
C．ω在范围内增大时，A所受摩擦力大小一直变大
D．ω在范围内增大时，B所受摩擦力大小变大
【解答】解：A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，有Kmg＝m 2Lω12
解得
ω1
知ω时，绳子具有弹力，故A错误；
B．依题意，设AB的质量为m，当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，方向指向圆心，A、B相对于转盘会滑动，对A有Kmg﹣T＝mLω2
对B有T+Kmg＝m 2Lω2
解得ω
当ω时，A、B相对于转盘会滑动，故B错误；
C．当ω在0＜ω范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以f﹣T＝mLω2
当ω增大时，静摩擦力也增大，故C正确。
D．当ω时，B已经达到最大静摩擦力，则ω在ω内，B受到的摩擦力不变，故D错误；
故选：C。
8．（2024 大荔县一模）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，LED灯就会发光，下列说法正确的是（ ）
A．安装时A端比B端更靠近气嘴
B．高速旋转时，重物做离心运动是由于受到离心力作用
C．增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光
D．匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光
【解答】解：A.由题知，当车轮高速旋转时，重物由于做离心运动拉伸弹簧后才使触点M、N接触，从而接通电路，可知安装时B端比A端更靠近气嘴，故A错误；
B.高速旋转时，重物做离心运动是由于重物所受外力沿半径方向的合力不足以提供圆周运动的向心力，不能够认为重物受到离心力作用，故B错误；
C.根据向心力与线速度的关系可得：
，
由此可知，当速度大小、圆周运动半径一定时，增大重物质量，重物所需向心力增大，可知增大重物质量时，重物更加容易发生离心运动，即增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确；
D.匀速行驶时，若LED灯转到最低点时，重力方向竖直向下，则此时弹簧一定处于拉伸状态，由牛顿第二定律得：
，
LED灯能发光，表明此时触点M、N接触，LED灯转到最高点时，速度大小不变，所需向心力大小不变，由于重力方向竖直向下，则此时弹力大小一定减小，即重物将远离B端，可知此时触点M、N有可能脱离接触，即LED灯不一定发光，故D错误；
故选：C。
9．（2024 安徽模拟）如图所示，一滑块（可视为质点）在水平力F的作用下由静止沿粗糙水平直轨道AB开始运动，该力的功率恒定，达到最大速度后，撤掉该力，滑块继续前进一段距离后进入竖直光滑半圆轨道BCD，并恰好通过该轨道最高点D，然后进入光滑半圆管道DEF，最终停在粗糙水平直轨道FG上。已知水平力的恒定功率为10W，滑块的质量为0.2kg，滑块与轨道AB的动摩擦因数为0.5，半圆轨道BCD的半径R＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．滑块在D点的速度大小为
B．半圆管道DEF的半径r可能为0.15m
C．在轨道AB上，滑块的最大速度为10m/s
D．在轨道AB上，滑块减速过程的距离为2.5m
【解答】解：A、滑块恰好通过轨道BCD的最高点D，由重力提供向心力，由牛顿第二定律有
解得：，故A错误；
B、设滑块从D点刚好到达F点，根据动能定理有：，解得r＝0.125m
根据题意，滑块最终停在粗糙水平直轨道FG上，所以半圆管道DEF的半径r应小于0.125m，故B错误；
C、在轨道AB上，滑块的拉力等于摩擦力时，速度最大，设为v′，则有P＝Fv′＝μmgv′，解得：v′＝10m/s，故C正确；
D、设在轨道AB上，滑块减速过程的距离为x。从撤去外力到D点的过程，根据动能定理有：
，解得：x＝7.5m，故D错误。
故选：C。
10．（2024 雁塔区校级模拟）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（ ）
A． B． C． D．
【解答】ω解：当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时，摩擦力达到最大静摩擦力，则由牛顿第二定律可得：
联立解得：
同理可知，若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时，有：
联立解得：
所以有：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
11．（2024 江苏四模）长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点的距离也为L，重力加速度大小为g，今使小球在竖直平面内以A、B连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小均为（ ）
A．mg B．2mg C．3mg D．
【解答】解：根据几何关系可知，小球做圆周运动的半径为rL，小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有：mg＝m，解得：v；
当小球在最高点速率为2v时，根据牛顿第二定律有：mg+2F cos30°
联立解得：Fmg，故A正确，BCD错误。
故选：A。
12．（2024 西城区校级模拟）如图甲所示，轻杆一端固定在转轴O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球在最高点受到杆的弹力大小为F，速度大小为v，其F﹣v2图像如图乙所示，不计空气阻力，则（ ）
A．v2＝b时，杆对小球的弹力方向向上
B．当地的重力加速度大小为
C．小球的质量为
D．v2＝2a时，小球受到的弹力与重力大小不相等
【解答】解：A、当v2＝a时，杆子的弹力为零，v2＝b时，杆子出现拉力，杆对小球的弹力方向向下，故A错误；
B、当v2＝a时，杆子的弹力为零，有：mg＝m，解得：g，故B错误；
C、当小球的速度为零时，F＝c，则有：F＝mg＝c，解得小球的质量为m，故C正确；
D、当v2＝2a时，根据牛顿第二定律得，F+mg＝m，又由于g，解得：F＝mg，故D错误。
故选：C。
13．（2024 济南模拟）如图所示，MN为半径为r的圆弧路线，NP为长度13.5r的直线路线，MN'为半径为4r的圆弧路线，N'P'为长度10.5r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的n倍，最大速度vm＝5，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MN'P'路线运动到P'点的时间差为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：赛车在半径为r的圆弧匀速转弯时，由牛顿第二定律有：，可得
赛车在圆弧运动的时间：，其中
代入数据可得：
赛车在NP段从v1加速到vm过程，由牛顿第二定律有：nmg＝ma，可得a＝ng，这一过程需要的时间：
代入数据可得：
赛车在NP段加速过程运动的位移：
代入数据可得：x＝12r
x＜13.5r，赛车到达最大速度后，匀速运动，匀速运动的时间：
代入数据可得：
赛车在半径为4r的圆弧匀速转弯时，由牛顿第二定律有：，可得
赛车在半径为4r的圆弧运动的时间：，其中
代入数据可得：
赛车在N′P′段从v2加速到vm过程，加速度大小与在NP段加速度大小相等，这一过程需要的时间：
代入数据可得：
赛车在N′P′段加速过程运动的位移：
代入数据可得：x′＝10.5r，可知赛车到达P′点时，恰好到达最大速度vm
赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MN'P'路线运动到P'点的时间差Δt＝t1′+t2′﹣（t1+t2+t3）
代入数据可得：，故A正确，BCD错误。
故选：A。
14．（2024 渝中区模拟）自行车转弯时，可近似看成自行车绕某个定点O（如图中未画出）做圆周运动，自行车转弯时的俯视示意图如图所示，自行车前、后两轮轴A、B（均视为质点）相距x1，虚线表示两轮转弯的轨迹，O、A间的距离为x2，则轮轴A与轮轴B的速度大小之比为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：过A和B分别作车轮的垂线，两线的交点即为O点，如图所示。
根据几何关系可知∠AOB＝θ
且cosθ
根据两轮沿车身方向的速度相等得：v2＝v1cosθ
可得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
15．（2024春 章丘区期中）如图所示，在竖直面内固定有半径为R的光滑圆弧轨道ABC，半径OB与竖直半径OA的夹角为60°，一质量为m的滑块（视为质点）静止在轨道的底端A点。现对滑块施加方向水平向右、大小为F（未知）的恒定推力，结果滑块恰好能沿轨道上滑到B点。若其他情况不变，将推力增大为原来的两倍，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．滑块到达B点时的速度大小为
C．滑块能到达轨道的顶端C点，且此时轨道对滑块的弹力大小为
D．滑块能上升到的最高点距A点的高度为
【解答】解：A．滑块从A点到B点过程中，由动能定理有FRsin60°﹣mgR（1﹣cos60°）＝0
解得
故A错误；
B．滑块从A点到B点的过程中，由动能定理有
解得
故B错误；
C．滑块从A点到C点的过程中，由动能定理有
滑块运动到C点时，由牛顿第二定律有
解得
故C错误；
D．滑块离开C点后，在竖直方向做竖直上抛运动，则有
解得
最高点距A点的高度为
故D正确。
故选：D。
16．（2023 青岛二模）如图，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度g＝10m/s2，估算驾驶员反应时间为（ ）
A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s
【解答】解：v＝90km/h＝25m/s
汽车做圆周运动时由摩擦力提供向心力，有
0.5mg＝m
解得
R＝125m
AB两点间垂直道路方向距离为10m，由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为
l＝2
解得
l＝70m
则驾驶员反应时间通过的路程为
s＝105m﹣70m＝35m
驾驶员反应时间为
ts＝1.4s
故ACD错误，B正确；
故选：B。
17．（2023 永州三模）如图甲所示，三个物体A、B和C放在水平圆盘上，用两根不可伸长的轻绳分别连接A、B和B、C。物块A、B、C与圆心距离分别为rA、rB和rC，已知mB＝1.6kg，rB＝0.4m，物块A、B、C与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.05，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度ω绕轴OO'匀速转动时，A、B之间绳中弹力T1和B、C之间绳中弹力T2随ω2的变化关系如图乙所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体A的质量mA＝1kg
B．物体C与圆心距离rC＝2m
C．当角速度为1rad/s时，圆盘对B的静摩擦力大小为0.5N
D．当角速度为时，A、B即将与圆盘发生滑动
【解答】解：A．根据题中条件无法求出A的质量，故A错误；
B．由图乙，B、C绳中先出现弹力，根据合力提供向心力
当T2＝0时，ω2＝0.5（rad/s）2
当T2＝1时，ω2＝1（rad/s）2
代入数据解得rC＝1m，mC＝2kg
故B错误；
C．当角速度为1rad/s时ω2＝1（rad/s）2，由图可知T1＝T2＝1N，B、C间绳的拉力均为1N，对B只有摩擦力提供向心力，根据合力提供向心力有：，解得f＝0.64N，故C错误；
D．根据题图可得，
A、B即将与圆盘发生滑动时，根据合力提供向心力，满足
代入T1、T2可得ω2﹣1.8N＝0.64ω2
解得ωrad/s，故D正确。
故选：D。
18．如图甲所示，一光滑圆管轨道由相互连接的两个半圆轨道及一个四分之一圆轨道组成，圆管轨道竖直固定（管内直径可以忽略），右侧底端与直轨道相切于M点，直轨道粗糙，圆管轨道的半径R＝0.2m。质量m1＝0.1kg的物块A，自圆管左端开口的正上方高h＝4.8m处自由下落，沿切线落入圆管轨道，经过竖直圆管轨道后与M点处静止的质量m2＝0.3kg的物块B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块B在直轨道上滑行过程的x﹣t图像如图乙所示。已知A、B与直轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，不计空气阻力，取g＝10m/s2。则（ ）
A．最终A静止的位置到M点的距离为1m
B．A、B碰后瞬间B的速度大小为2m/s
C．A滑过竖直圆管轨道P、Q两点时受到管壁的弹力大小之差为6N
D．A、B与直轨道间的动摩擦因数为0.15
【解答】解：C、在A从开始至运动到P点的过程中，由机械能守恒定律可得：m1g（R+h），可得vP＝10m/s。A在P点时，由牛顿第二定律可得FN﹣m1g＝m1，解得FN＝51 N；在A从P点运动到Q点的过程中，由机械能守恒定律可得：2m1gR，A在Q点时，由牛顿第二定律可得FN′+m1g＝m1，解得FN′＝45N，A滑过竖直圆管轨道P、Q两点时受到管壁的弹力差为ΔFN＝FN﹣FN′＝51N﹣45N＝6N，故C正确；
B、由机械能守恒定律可知，A与B碰前瞬间A的速度为v0＝vP＝10m/s。碰后B做匀减速运动，由其x﹣t图像和运动学公式得：m/s＝2m/s
解得A、B碰后瞬间B的速度大小为v2＝4m/s，故B错误；
D、碰后B运动的过程，由动能定理得：﹣μm2gx＝0
解得A、B与直轨道间的动摩擦因数为μ，故D正确；
A、A与B碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0＝m1v1+m2v2，解得碰后A的速度：v1＝﹣2m/s
设A最终位置到M点的距离为x1。由动能定理得：﹣μm1gx1＝0，解得A静止的位置到M点的距离x1＝1.5m，故A错误。
故选：C。
19．如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β，则（ ）
A．A的质量一定小于B的质量
B．A、B受到的摩擦力可能同时为零
C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力
D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大
【解答】解：A、根据题目条件无法确定A的质量和B的质量的大小，故A错误；
B、以A为研究对象，假设不受摩擦力，A受到重力和支持力，合力提供向心力，如图所示，设此时对应的角速度为ωA，
根据牛顿第二定律可得mAgtanα＝mArAωA2，其中rA＝Rsinα，则ωA；同理可得当B的摩擦力为零时，角速度ωB；
由于α＞β，故A、B受到的摩擦力不可能同时为零，故B错误；
C、若A不受摩擦力，整体转动的角速度ωAωB；则B有向上的运动趋势，故B受沿容器壁向下的摩擦力，故C错误；
D、若转动的角速度ω＞ωA，A和B受沿容器壁向下的摩擦力，如果角速度增大，则A、B受到的摩擦力都增大，故D正确。
故选：D。
20．（2025 江西模拟）游乐场中有一种叫旋转飞椅的游乐项目。如图所示，长为L＝5m的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r＝2m的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。座椅和小孩的总质量为40kg，当转盘匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为37°，不计钢绳的重力和空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．座椅和小孩转动的轨道半径为7m
B．座椅和小孩所需的向心力大小为300N
C．钢绳对座椅的拉力大小为400N
D．座椅和小孩匀速转动的角速度大小为
【解答】解：A.由题可知座椅到中心轴的距离为：R＝r+Lsinθ＝2m+5×sin37°m＝5m，故A错误；
BC.对座椅和人分析有：
，，故B正确，故C错误；
D.据向心力公式有：，可得座椅和小孩匀速转动的角速度大小为，故D错误。
故选：B。
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