第7章 相交线与平行线 能力提升练习题
考试范围：第7章 相交线与平行线；考试时间：100分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，直线a、b被c、d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
2．下列说法正确的是（ ）
A．同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B．同一平面内，两条平行线只有一个公共点
C．同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D．两条不相交的直线叫做平行线
3．如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠CAO与∠DBO之间的大小关系一定为（ ）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不等
5．已知：如图，∠1＝110°，∠2＝70°，求证：a∥b．下面为嘉琪同学的证明过程．
证明：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（①），
∴∠3＝110°．
又∵∠2＝70°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（②）．
其中①②为解题依据，则下列关于描述正确的是（ ）
A．①代表内错角相等
B．②代表同位角相等，两直线平行
C．①代表同位角相等
D．②代表同旁内角互补，两直线平行
6．下列语句是真命题的有（ ）
①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
②内错角相等；
③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图，直径为4cm2的圆O1平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为（ ）cm2．
A．14 B．16 C．20 D．28
8．如图AB∥CD，∠BAE＝120°，∠EDC＝45°，则∠E＝（ ）
A．105° B．115° C．120° D．165°
9．如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，则∠BOC的度数为（ ）
A．180°﹣α B．120°﹣α C．60°+α D．60°﹣α
10．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知直线l以及直线l外一点P，如图1，图2、图3的作图结果可以说明的基本事实是 ；其依据是 ．
12．如图，一个弯形管道的拐角∠ABC＝120°，若工人师傅准备在点C处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分CD与AB平行，则加工后拐角∠BCD的度数是 度．
13．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．∠ABE＝140°，∠CDF＝150°，则∠EPF的度数是 ．
14．如图将一个长方形纸片ABCD沿着AE折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处，若∠BAD′＝26°，则∠AEC的度数是 ．
15．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：
①∠BOE＝70°；
②OF平分∠BOD；
③∠POE＝∠BOF；
④∠POB＝2∠DOF．
其中正确结论有 （填序号）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（9分）如图，∠AOB内有一点P．
（1）根据下列语句画出图形：
①过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D；
②过点P画PE⊥OA，垂足是点E；
（2）在（1）的条件下，若∠AOB＝60°，求∠CPE的度数．
17．（9分）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．
已知，∠1与∠2互补，∠A＝∠C，求证：AD∥BC．
证明：∵∠1＝∠DGH（ ），
又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），
∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），
∴（ ）（ ），
∴∠A＝∠EDG（ ），
又∵∠A＝∠C（已知），
∴∠EDG＝∠C（等量代换），
∴AD∥BC（ ）．
18．（9分）如图，M、N、T和P、Q、R分别在同一直线上，且∠1＝∠3，∠P＝∠T，求证：PQ∥MT．
19．（9分）如图，已知AD，BC相交于点E，F，G，H分别在BC、CD、BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，求证：AB∥EH．
20．（9分）如图，有下列三个条件：①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C．
（1）若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题，请你都写出来；
（2）你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例．（温馨提示：∠B+∠C+∠BAC＝180°）
21．（9分）如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁EF始终平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F＝150°，可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度，若通过调整使EF上升到GH的位置，且GH∥AB，∠CDB＝35°时，点H，D，B在同一直线上，求∠H的度数．
22．（10分）如图1，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF．
（1）若∠A＝30°时①求∠DOF的度数；②试说明OD平分∠AOG；
（2）如图2，设∠A的度数为α，当α为多少度时，射线OD是∠AOG的三等分线，并说明理由．
23．（11分）小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于180°”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确．
证明过程如下：
如图1：延长BC到点D，过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠① ＝∠ACE，∠② ＝∠DCE，
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE＝③
∴∠ACB+∠A+∠B＝180°．
（1）补全小安证明过程中①②③所缺的内容；
（2）如图2，直线l1∥l2，点A，B分别在l1，l2上，C是l1上点A右侧的动点，点G在射线BA上，连接CG，CF平分∠ACG，BE平分∠ABD，交FC的延长线于E．
①若∠G＝20°，求∠E的度数；
②如图3，GM平分∠AGC交l2于点M，且∠ABD＝70°．在点C运动过程中，∠GMB﹣∠E是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：∵a∥b，
∴∠3＝∠4．
选：B．
2．解：A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，不符合题意；
B、同一平面内，两条平行线没有公共点，不符合题意；
C、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线，正确，符合题意；
D、在同一平面内，不相交的两条线段是平行线，不符合题意．
选：C．
3．解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠2＝50°，
∵AC∥DF，
∴∠1＝∠A＝50°．
选：C．
4．解：∵直线AC∥BD，
∴∠BAC+∠ABD＝180°，
∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，
∴∠CAO∠BAC，∠DBO∠ABD，
∴∠CAO+∠DBO（∠BAC+∠ABD）＝90°，
∴∠CAO与∠DBO之间的大小关系一定为互余．
选：B．
5．解：∵∠1＝110°，∠3＝∠1（对顶角相等），
∴∠3＝110°．
又∵∠2＝70°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），
所以，①代表对顶角相等，②代表同旁内角互补，两直线平行，
选：D．
6．解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，错误，是假命题；
③两点之间线段最短，正确，是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；
⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题，
真命题有2个，
选：A．
7．解：如图，
阴影部分的面积＝矩形ABCD的面积＝4×5＝20，
选：C．
8．解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∵∠BAE＝120°，∠EDC＝45°，
∴∠AEF＝180°﹣∠BAE＝60°，∠DEF＝∠EDC＝45°，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝105°．
选：A．
9．解：连接BC，
∵AB∥CD，
∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD＝180°，
而∠CBO+∠BCO+∠O＝180°，
∴∠O＝∠ABO+∠DCO＝60°+α．
选：C．
10．解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，
∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，
∵射线EB平分∠CEF，
∴，
∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，
选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．解：直线l以及直线l外一点P，如图1，图2、图3的作图结果可以说明的基本事实是经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；其依据是同位角相等，两直线平行．
答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行；同位角相等，两直线平行；
12．解：过点D作CD′∥AB，
如图1，
∵∠ABC＝120°，CD′∥AB，
∴∠BCD′＝180°﹣120°＝60°；
如图2，
∵∠ABC＝120°，CD′∥AB，
∴∠BCD′＝′ABC＝120°，
综上所述，加工后拐角∠BCD的度数是60°或120°．
答案为：60或120．
13．解：∵∠ABE＝140°，∠CDF＝150°，
∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝40°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝30°，
∵AB∥MN，
∴∠ABP＝∠EPN＝40°，
∵CD∥MN，
∴∠CDP＝∠FPN＝30°，
∴∠EPF＝∠EPN+∠FPN＝70°，
答案为：70°．
14．解：由题意可知：∠B＝∠BAD＝90°，
∵∠DAE＝∠FAE，
∴，
∴∠AEC＝∠B+∠BAF+∠FAE＝90°+26°+32°＝148°，
答案为：148°．
15．解：∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE140°＝70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠BOF∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP＝90°，
∴∠POE＝90°﹣∠EOC＝20°，
∴∠POE＝∠BOF；所以③正确；
∴∠POB＝70°﹣∠POE＝50°，
而∠DOF＝20°，所以④错误．
答案为①②③．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．解：（1）图象如图所：
（2）∵PC∥OB，
∴∠PCE＝∠AOB＝60°．
∵PE⊥OA，
∴∠PEC＝90°．
∴∠CPE＝∠CEP﹣∠PCE＝90°﹣60°＝30°．
17．证明：∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），
又∵∠1+∠2＝180°（补角的定义），
∴∠DGH+∠2＝180°（等量代换），
∴CD∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠A＝∠EDG（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A＝∠C（已知），
∴∠EDG＝∠C（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
答案为：对顶角相等，CD∥AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行．
18．证明：如图，∵∠3＝∠1，∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴PN∥QT，
∴∠MNP＝∠T．
又∵∠P＝∠T，
∴∠P＝∠MNP，
∴PQ∥MT．
19．证明：∵∠1＝∠2，
∴FG∥DE，
∴∠3＝∠GDE，
∵∠3＝∠4，
∴∠4＝∠GDE，
∴EH∥CD，
∴∠BEH＝∠C，
∵∠5＝∠C
∴∠BEH＝∠5，
∴AB∥EH
20．解：（1）一共能组成三个命题，
如：①如果DE∥BC，∠1＝∠2，那么∠B＝∠C；
②如果DE∥BC，∠B＝∠C，那么∠1＝∠2；
③如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么DE∥BC；
（2）都是真命题，
如果DE∥BC，∠1＝∠2，那么∠B＝∠C，
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝B，∠2＝∠C．
∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C．
21．解：过D作DK∥AB，
∵GH∥AB，EF∥AB，
∴GH∥EF∥KD，
∴∠H+∠HDK＝180°，∠F+∠FDK＝180°，
∵∠F＝150°，
∴∠FDK＝30°，
∵∠FDH＝∠CDB＝35°，
∴∠HDK＝∠FDH+∠FDK＝65°，
∴∠H＝115°．
22．解：（1）①∵AE∥OF
∴∠A＝∠BOF
∵OF平分∠COF
∴∠BOC＝60°，∠COF＝30°
∴∠DOF＝180﹣30°＝150°
②∵∠BOC＝60°
∴∠AOD＝60°
∵OF⊥OG
∴∠BOF+∠FOG＝90°
∴∠BOG＝60°
∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°
∴∠DOG＝60°＝∠AOD
∴OD平分∠AOG
（2）设∠AOD＝β，
∵射线OD是∠AOG的三等分线，
∴∠AOD＝2∠DOG，或∠DOG＝2∠AOD，
若∠AOD＝2∠DOG，
∴∠DOGβ，
∵∠BOC＝∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠COF＝∠BOFβ，
∵OF⊥OG，
∴ββ＝90°，
∴∠β＝90°
∴∠BOF＝45°，
∵OF∥AE，
∴∠A＝∠BOF＝45°，
即α＝45°，
若∠DOG＝2∠AOD＝2β，
∵∠BOC＝∠AOD，OF平分∠BOC，
∴∠BOFβ，
∵OF⊥OG
∴2ββ＝90°，
∴∠β＝36°，
∴∠BOF＝18°，
∴OF∥AE，
∴∠A＝∠BOF＝18°，
∴α＝18°，
综上所述α为18°或45°；
23．解：（1）由两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠ACE，
由两直线平行，同位角相等可得，∠B＝∠DCE，
由平角的定义可得，∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180°，
答案为：①A，②B，③180°；
（2）①方法一：过点E作EN//l1，
∴∠NEF＝∠ACF，
∵l1//l2，
∴EN//l2，∠GAC＝∠ABD，
∴∠NEB＝∠EBD，
∵CF平分∠ACG，BE平分∠ABD，
∴，∠EBD∠ABD，
∴∠NEFACG，，
∴，
∵∠G＝20°，
∴∠ACG+∠GAC＝160°，
∴∠BEC＝80°；
方法二：过点E作EN∥l1，
∵l1//l2，
∴EN//l2，
设∠NEC＝x，∠NEB＝y，
则∠ACF＝x，∠EBD＝y，
∵CF平分∠ACG，BE平分∠ABD，
∴∠ACG＝2∠ACF＝2x，∠ABD＝2∠EBD＝2y，
∵l1//l2，
∴∠GAC＝∠ABD＝2y，
∵∠G＝20°，
∴∠ACG+∠GAC＝2x+2y＝160°，
∴∠BEC＝x+y＝80°；
②∠GMB﹣∠E为定值，理由如下：
由①可得（∠ACG+∠GAC），
∴，
∵GM平分∠AGC，
∴，
∴，
∴．
即∠GMB﹣∠E为定值20°．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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