2024-2025学年第二学期八年级第一次综合测评
数学科试题
（满分120分 考试用时120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 由下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在中， ，的垂直平分线交于点D，E，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若等腰三角形的顶角为，则底角为（ ）．
A. B. C. D.
4. 若，那么下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A．直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将沿的方向平移到的位置，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ）
A 35 B. 40 C. 56 D. 64
8. 如图，在Rt中，，，将绕点C顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（ ）
A. B. C. D.
9. 若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，等腰中，为底边高线，、分别为，边上不与端点重合的动点，若，的最小值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 7 D. 6
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，在中，，平分，交于点，且．若，则___________．
12. 若某三角形三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是________．
13. 如图把一块等腰直角三角形零件（）放置在一凹槽内，顶点、、分别落在凹槽内壁上，，测得，则该零件中为______．
14. 点在第三象限内，则整数的值为______．
15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元，为扩大营销，某网店准备打折销售，若要保证利润率不低于20%，商店最多打________折．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，……按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为_____．
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
17. 解不等式：
18. 解一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，在中，已知，，是高线．
（1）用直尺和圆规作的角平分线，交于（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求的度数．
解：（1）如图；
（2）∵在中，，，
∴（①______），
∵AE是的平分线，
∴②______③______，
又∵AD是BC边上的高，
∴④______，
∵在中，，
∴⑤______．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
（1）请画出平移后的；
（2）连接，，则这两条线段之间的关系是_______；
（3）求的面积．
21 某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价）
类别 价格 A款跳绳 B款跳绳
进货价（元/根） 15 20
销售价（元/根） 25 32
（1）该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数；
（2）第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
22. 已知方程组的解，都为负数．
（1）求的取值范围；
（2）在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为，求的值．
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
23. 如图1，平分，，，垂足分别为点D、E．
（1）求证：；
（2）在图1的条件下，如图2，点M、N分别在、上，，，，求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）若，直接写出x取值范围．
（3）直线与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年第二学期八年级第一次综合测评
数学科试题
（满分120分 考试用时120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】12
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】八##8
【16题答案】
【答案】
三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】；数轴见详解
【19题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）三角形内角和定理；；；；
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
（3）7
【21题答案】
【答案】（1）购进A款跳绳15根，B款跳绳20根
（2）再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146元
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
【23题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）4．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或或或
