八年级数学试卷2025.3
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天下雨 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．掷一枚硬币，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180°
3．以下调查中，适宜普查的是（ ）
A．《走进非遗里的中国》的收视率 B．“神舟十六号”载人飞船零件的质量
C．某品牌灯泡的使用寿命 D．长江的水质情况
4．为了了解某市七年级11200名学生的身高情况，从中随机抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ）
A．11200名学生身高是总体 B．每个学生的身高是个体
C．800名学生身高是一个样本 D．样本容量为11200名
5．下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．一组对边平行且相等
C．对角线相等 D．两组对角分别相等
6．抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是（ ）
A．向上一面的点数是1 B．向上一面的点数是2的整数倍
C．向上一面的点数是3的整数倍 D．向上一面的点数大于4
7．如图,在中,,,将绕点顺时针旋转至,使点恰好落在上,则旋转角度为( )
A． B． C． D．
8． 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP平行且等于BE（点P、E在直线AB的同侧），如果，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 ．
10．用反证法证明：在中，已知，求证：．应首先假设 ．
11．一个样本有100个数据，拟绘制频数分布直方图．现已知最大数为96，最小数为53，如果设置组距为5，则可分成 组．
12．将50个数据分成5组，第1、2、3组数据的频数分别是2、8、15，第4组数据的频率是，则第5组数据的频率是 ．
13．如图，已知平行四边形ABCD的面积为20cm2，则阴影部分的面积等于 cm2．
14．在方格纸中，选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是 ．
15．某校图书管理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的扇形统计图，已知甲类书籍有30本，则丙类书籍的数量是 ．
16．如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的度数是 °．
17．如图，四边形中，，，，是上一点，且，点从点出发以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时， ．
18．如图，在中，AB＝6，BC＝8，∠ABC＝30°，P是内一动点，且S△PBC＝S△PAD，则当PA＋PD的值最小时PA的长为 ．
三.解答题(共10小题，满分96分)
19．（本题8分）在平面直角坐标系中
如图所示：
（1）请画出关于原点对称的；
（2）将向右平移个单位得到，
请画出；
（3）与关于点成中心对称．
请直接写出点的坐标．
20．（本题8分）如图，在中，，求和的度数．
21．（本题8分）如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且，连、、、，请判断四边形的形状，并证明你的结论.
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
22．（本题8分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的a=________，b=________；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23．（本题10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩按“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级进行统计，并绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生？
(2)①请补全条形统计图；
②扇形统计图中表示“及格”的扇形的圆心角度数为 °
(3)若该校有2400名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有多少名？
24．（本题10分）如图，在平行四边形中，分别是边上的点，且．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的度数．
25．（本题10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F．
（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；
（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD的面积．
26．（本题10分）图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上，点B在格线上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
(1)在图1中，作出点A关于点O的对称点C，连结．
(2)在图2中，作出线段关于点O的成中心对称线段．
(3)在图3中，已知点F是线段上的任意一点，作出一条线段，使得．
27．（本题12分）（1）如图1，是等边内一点，连接，且，，将绕点顺时针旋转后得到，连接，完成下列各题．
①线段的长 ；
②求的度数．
（2）如图2，是等腰直角内一点，连接，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当时，求之间的数量关系.
28．（本题12分）材料：在平面直角坐标系中，点，点G为线段的中点，则点G的坐标为
已知：如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与过点A的一次函数的图象交于点，点O为线段的中点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)在直线上有一动点P，过P作轴，交于点Q，若，求点Q的坐标；
(3)若一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出k的值；
(4)在平面内有一点M，其纵坐标为5，直线上有一点N，若以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的N的坐标.
八年级数学（第4页 共6页）八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D B D C B C B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9. 折线统计图 10．∠B=∠C 11．9 12．0.2 13．10
14．② 15．80 16．48 17．或 18.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．(本题满分8分)
（1）图略； 3分
（2）图略； 6分
（3） 8分
20．(本题满分8分)
∠ACB=21°；∠CAB=34° 8分
21．(本题满分8分)
四边形AECF是平行四边形 …….…….……....…………………………………...2分
证明略 8分
22．(本题满分8分)
（1）0.59；116.............................................................................................................................. 4分
（2）0.6 6分
（3）18÷0.6-18=12（个）答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球。...............8分
23．(本题满分10分)
（1）100 2分
（2）①良好的人数：（名）
优秀的人数：（名）；图略 6分
②108 8分
（3）解：（名）
答：这次竞赛成绩为“优秀”和“良好”等级的学生共有1440名．.................................10分
24．(本题满分10分)
（1）证明：在平行四边形中，，
∵，∴,
∴四边形是平行四边形，
∴；.................................................................................................................5分
（2）∵，∴，
∵，∴..........................................................................10分
25．(本题满分10分)
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴， ......................................................................5分
（2），∴AE=AB=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD AE=3，
∵CE⊥AD，，
∴平行四边形ABCD的面积=AD CE=8×4=32．..................................................................10分
26．(本题满分10分)
（1）解：连接并延长，与网格的交点即为点C，连接，
如图所示，点C即为所求作的点．.......................................................................................3分
（2）分别连接，并延长，与网格分别交于点D和点E，
如图所示，线段即为所求作的线段．............................................................................6分
（3）分别连接，并延长，与网格分别交于点D和点E，连接，连接并延长与交于点G，
如图所示，即为所求作的线段．....................................................................................10分
27．(本题满分12分)
（1）①............................................................................2分
②由旋转的性质可得，
是等边三角形，∴，
在中，，，，
∵，即，
∴为直角三角形，，
∴，
∴；.................................................................................................7分
（2）∵绕点顺时针旋转后得到，
∴，，，
∴．
∵，∴，
∴.................................................................................................................12分
28．(本题满分12分)
（1）∵，∴当时，，当时，，∴，，
∵点O为线段的中点，∴，
设直线的解析式为：，则：，解得：，
∴直线的解析式为：．......................................................................................3分
（2）设，则，∴，
∵，，∴，∴，∴或，
∴或；.............................................................................................................6分
（3）或或；（一个解1分）.....................................................................9分
（4）或或．（一个解1分）...................................................12分
