香洲区2024-2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测
七年级数学试题
说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效．
2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作（ ）
A. B. C. D.
2. 四个有理数2，0，，，其中最小的数是（ ）
A. 2 B. 0 C. D.
3. 如图所示的几何体，小刚同学从正面看，他看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
4. 2024年金秋时节，在广东省珠海市隆重举办了第十五届中国国际航空航天博览会．这场航展吸引了全世界的目光，签约的订单金额高达2856亿元（285 600 000 000元），用科学记数法表示285 600 000 000为（ ）
A. B. C. D.
5. 如果单项式与是同类项，那么（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与3 B. 与 C. 与 D. 3与
7. 已知，则下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 阿勒泰位于中国新疆维吾尔自治区北部，是一个充满自然美景的地区，四季温差明显，下面表格记录的是该地区某一年四个季节的气温变化情况，其中温差最大的季节是（ ）
季节 春季 夏季 秋季 冬季
气温（℃）
A. 春季 B. 夏季 C. 秋季 D. 冬季
9. 将一个两位数的个位数与十位数交换位置之后，得到一个新的两位数，用新的两位数减去原来的两位数，得到的结果可能是（ ）
A. 68 B. 55 C. 27 D. 13
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11. 的相反数是______．
12. 若，则_______．
13. 如图，O是直线上一点，若，则___________．
14. 日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢十进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是_____．
15. 观察下列图形中数字排列规律，在第⑧个图中，c的值是__________．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16. （1）计算：
（2）解方程： ．
17. 先化简，再求值∶，其中．
18. 如图，已知线段，a．
（1）请用尺规（无刻度直尺和圆规）按下列要求作图：（不要求写作法，保留作图痕迹）
①延长线段到C，使；
②在线段上确定点D，使得．
（2）在（1）的条件下，如果，，求线段的长度．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等．
（1）此月人均定额工作量是多少件？
（2）甲乙两队人均实际工作量各为多少件？
20. 数轴是一个非常重要的数学工具，用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要的作用，以数轴为基础，可以借助图形直观地表示很多与数有关的问题，它是“数形结合”的基础．
小海在草稿纸上画了一条数轴，下图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究：
操作一：
（1）折叠纸面，若使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，若使5表示的点与表示的点重合，回答以下问题：
①若折痕处对应点记为C，则C点表示的数是_________；
②表示点与 表示的点重合；
③若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b（A在B的左侧），折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置．
21. 2024年7月24日至12月31日，珠海市面向在我国境内转让本人名下车辆，并在珠海新购新能源车的个人消费者实行汽车更新置换促消费活动．根据新购车辆价格（以《机动车销售统一发票》上的价格为准），分三档一次性发放购车补贴∶
第一档：购车价格为7万元(含)至15万元(不含)的新能源车补贴0.9万元/辆；
第二档：购车价格为15万元(含)至25万元(不含)的新能源车补贴1.3万元/辆；
第三档：购车价格为25万(含)以上的新能源车补贴1.6万元/辆．
在此期间，小珠购买了一台B品牌新能源车，小海购买了一台T品牌新能源车，两人购车都符合政策补贴，其中小珠得到财政补贴1.3万元，又知每台T品牌新能源车售价比B品牌新能源车售价多10万元，两人购买新能源车除财政补贴外实际共付款43.1万元．
（1）B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是多少万元？
（2）结合以上补贴政策，请你分析当购车价格为多少万元时折扣最低？（请通过计算说明）
五、解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）
22. 【实验与探究】小明用一根质地均匀的木杆和一些等重的砝码做实验．如题22图1：他在木杆的正中间O处栓绳，将木杆吊起来，吊绳处为木杆的支点，然后在木杆的左边挂m个砝码，在木杆的右边挂n个砝码，并通过移动左右两边的砝码直至木杆平衡，记平衡时木杆左边挂砝码的位置为A，木杆右边挂砝码的位置为B．小明记录如下：
木杆左边砝码数量m（单位：个） 支点到木杆左边砝码处的距离（单位：） 木杆右边砝码数量n（单位：个） 支点到木杆右边砝码处的距离（单位：） 状态
1 12 1 12 平衡
2 6 1 12 平衡
4 4 1 12 不平衡
4 3 1 12 平衡
5 ① 1 12 平衡
… … … … …
（1）请你通过实验发现的规律，帮小明补全实验记录：① ，我们可以得出一般性结论：当木杆平衡时， ．（用含有n和的式子表示）
【深入探讨】（2）若，，，．小明在A处再加挂3个等重的砝码，为使木杆平衡，木杆右边的砝码应该如何移动？并求出移动距离．
【学以致用】（3）学习小组根据这个原理自制了一个杆秤，如题22图2所示，提纽O处是支点，已知，秤砣重量是600克，不放重物时，秤砣放在C处时秤杆平衡，此时，放入重物时，秤砣放在B处时秤杆平衡，此时，则重物重量是多少克？（用方程解决）
23. 【背景知识】直角三角板是学生常用的作图工具，图1是一副直角三角板的图片，其中一块三角板包含角的度数是和，另一块三角板包含角的度数是和，现在将两块直角三角板的两个顶点重合，如下图摆放，，三角板COD绕着点O进行旋转．
【解决问题】
（1）当三角板转动到图2的位置时，我们说在的内部，已知是的角平分线，若，则_________， ________；
（2）当三角板转动到图3的位置时，我们说与部分重叠，已知平分，平分，求的度数；
（3）在（2）的条件下，当三角板转动到图3以外的其他位置时，的度数是否发生改变？请说明理由．
香洲区2024-2025学年度第一学期义务教育阶段质量监测
七年级数学试题
说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时120分钟．在试卷上作答无效．
2．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卡上，不能用铅笔或红色字迹的笔．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】29
【15题答案】
【答案】520
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】（1）2；（2）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）4
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）件
（2）此月人均定额工作量是22件，甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件
【20题答案】
【答案】（1）5；（2）①1；②3；③，，画数轴见解析
【21题答案】
【答案】（1）B品牌和T品牌新能源车的购车价格各是18万元/辆和28万元/辆
（2）当购车价格为7万元时折扣最低
五、解答题（三）（本大题2小题，22小题13分，23小题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）① 2.4，；（2）则木杆右边的砝码应向右移动；（3）重物的重量约是2400克
【23题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）的度数不会发生改变，
