2024-2025学年度上学期七年级期末素养能力测试数学试题
（时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分．
2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号等信息填写在答题卡的相应位置．
3．第I卷每小题选出答案后，都必须用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．答在试卷上无效．
4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，不得超出预留范围．
5．在草稿纸、试卷上答题均无效．
第I卷（选择题30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ）
A. 零下 B. 零下 C. 零上 D. 零下
2. 下列各数中是负数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年12月31日，习近平发表的二O二五年新年贺词中指出，我国粮食产量突破万亿斤，中国碗装了更多中国粮．数据万亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 将下列各选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到如图所示的几何体的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将一副三角尺两个锐角（角和角）的顶点叠放在一起，没有重叠的部分分别记作和，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列四个选项中，说法正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 的意义是与的和的倍 D. 如果，那么
8. 计算（ ）
A. B. C. D.
9. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 围棋是我国琴棋书画四艺之一，因其完美地将科学、艺术和竞技三者融为一体，有着发展智力、培养意志品质和战略战术机动灵活的特点，现在已逐渐发展成为一种国际性的文化竞技活动．如图是用围棋摆成的图案，观察其中的规律，第个图形中围棋的个数是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
11. 请写出一个系数为且只含有字母、的三次单项式________．
12. 将图中的树叶沿虚线剪掉一部分，发现剩下的树叶的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学道理是______．
13. 已知与的和是单项式，则______．
14. 若、互为相反数，、互为倒数，则的值为_______．
15. 为庆祝2025元旦，某班设置数学小游戏，在号气球上分别贴有4个结论：①已知，，则的值等于；②0既不是正数也不是负数；③把精确到百分位，取得的近似数是；④如果汽车行驶的路程一定，那么行驶的平均速度与时间成反比例关系．将贴有正确结论的气球全部打爆者胜利，作为游戏胜利者，打爆的气球编号是_______．
16. 父亲和女儿现在的年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的，则父亲现在的年龄是______岁．
三、解答题（本大题共7题，共72分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. （1）解方程：．
（2）如图，是线段的中点，点在线段上，是的中点，且，，求线段的长．
19. 观察下面三行数：
2、、8、、32、．①
1、、4、、16、．②
0、6、、18、、66．③
取每一行的第个数，依次记为a，b，c．例如图中，当时，，，．
（1）当时，_________，________；
（2）是否存在某一列的三个数使得？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由．
20. 利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．
（1）如图2，若点恰好落在上，且，则 ；
（2）如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
21. 【阅读理解】
已知；若A值与字母的取值无关，则，解得．
所以当时，A值与字母取值无关．
【知识应用】
已知， ．
（1）用含的式子表示；
（2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________．
【知识拓展】
（3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润．
22. 为打造安全环保某河流公园，某市设立若干河流排污治理点（每个治理点需安装相同长度的排污治理管道）．一天，甲队3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60米管道没有完成；同一天，乙队4名工人完成5个治理点的管道铺设后，还多铺设了40米管道．已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20米管道．
（1）若设每个排污治理点需铺设管道长度为米，
①则甲队共铺设管道________米，乙队共铺设管道________米．（用含的式子表示）
②求每个排污治理点需铺设管道长度；
（2）已知每名甲队工人每天需支付费用500元，每名乙队工人每天需支付400元，该市某处共设立27个排污治理点，现有甲队3名工人，乙队4名工人来安装管道，
方案一：全部由甲队安装；
方案二：全部由乙队安装；（不到一天需按一天费用算）．
请通过计算说明选择哪种方案可使总费用最少？
23. 已知数轴上两点所表示的数分别为和，且满足为原点．
（1）________，_______．
（2）点从点出发向右运动，经过秒后点到点的距离是点到点距离的倍，求点的运动速度？
（3）点以个单位每秒的速度从点向右运动，同时点从点出发以个单位每秒的速度向左运动，点从点出发，以个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，分别为的中点，求与之间的数量关系．（乘法分配律的逆用：多项式，如：）
2024-2025学年度上学期七年级期末素养能力测试数学试题
（时间：120分钟，分值：120分）
注意事项：
1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，90分；共120分．
2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号等信息填写在答题卡的相应位置．
3．第I卷每小题选出答案后，都必须用铅笔把答题卡上对应题号的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．答在试卷上无效．
4．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定的区域内，不得超出预留范围．
5．在草稿纸、试卷上答题均无效．
第I卷（选择题30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】两点之间线段最短
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】0
【15题答案】
【答案】②③④
【16题答案】
【答案】63
三、解答题（本大题共7题，共72分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1） （2）；3
【18题答案】
【答案】（1）；（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）存在；2048，11
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1） （2） （3）9000元
【22题答案】
【答案】（1）①； ②120米
（2）方案一
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）个或个单位每秒
（3）
