长沙市第一中学2025届高考模拟考试（一）
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、考场号、填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效
3.考试结束后，监考员将试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知数列{a}满足a.=
a1-1,n为奇数
2am为闾数，若a∈[2,3，则4的取值范围是
A.[2,4
B.1,3
c.[3,5
D.[5,9]
2双线若=a>0)的一个焦点为02.则a=
A.3
B.3
C.3
3
D.
3
3.已知ma}
,则sin2a+cos2a的值为
A
B.1
C.3
D.2
4.函数y=(2+2nx的图象大致为
·丹￥…
5.已知a,b,e是平面向量，e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为
,向量6满足
6
62-83.b+15=0,则ā-b的最小值是
A.4
B.V5+1
C.2
D.1
6.已知函数f(x)=l1og'+3,且f(1og,m)
B.
c居
D
数学(YZ)-第1页。（共5页）
7.如图，用6种不同的颜色把图中A,BC,D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一
种颜色，则不同的涂法共有
A.400种
B.460种
C.480种
D.496种
8.用平面a截圆柱面，圆柱的轴与平面a所成的角记为B,当B为锐角时，圆柱面的截线
是一个椭圆，数学家Dandelin创立的双球模型证明了上述结论.如图所示，将两个大小相
同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于Q的上方和下方，并且与圆柱面和a均相切，切点分别
为耳，？，下列关于截口曲线的椭圆的结论中不正确的有
A.椭圆的短轴长与嵌入圆柱的球的直径相等
B.椭圆的长轴长与嵌入圆柱的两球的球心距OO相等
C.所得椭圆的离心率e=cos8
D.其中GG,为椭圆长轴，R为球O的半径，有R=1Gtam2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9已知函数)-4+6则
A.f(x)有两个极值点
B.(x)有3个零点
C.点(0,6)是曲线y=f(x)的对称中心
D.直线x+y-6=0是曲线y=f(x)的切线
10.已知数列{a}的前n项和为S,下列说法正确的是
A.若b2=ac,则a、b、C成等比数列
B.若{a}为等差数列，则{
三，为等差数列
C.若{a}为等比数列，则{ga}为等差数列
D.若4=1，a=2,3a+1=an+2a2（neN),则{a1-a}为等比数列
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数学试题参考答案
选择题(8*5+3*6=58')
3
4
5
6
1
8
9
10
11
B
A
B
D
0
0
AC
BD
BD
5.D【详解】设a,b共起点，
由-8e.6+15=0可得(6-3e)-(6-5e)=0得(b-32)1(b-5),
.如图B终点在AB直径的圆上，
设AB中点为O,D0=4,,a与夹角
6
因此，a-的最小值为圆心O到向量ā所在直线的距离2减去半径1，为1.
6.D【详解】因为x2+3≥3，所以函数/(x)=1og(x+3列的定义域为x∈R,
则定义域关于原点对称，且f(-x)=log1(x2+3=f)
所以∫(x)为偶函数，
又x≥0时，u=x2+3是单调递增函数，而y=og!“是单调递诚函数，
所以f(y)=1og!(x+3)是单调递减函数，
根据对称性知x<0时，所以f(x)=1og!(r+3)是单调递增函数，
函数y=log2m中，m>0,
1
由f(log,m)f(2)得log,m>2,解得0
7.C【详解】完成此事可能使用4种颜色，也可能使用3种颜色，当使用4种颜色时，A有
6种涂法，B有5种涂法，C有4种涂法，D有3种涂法，所以共有6×5×4×3=360种方法：
当使用3种颜色时，A和D涂一种颜色，共有6种涂法，B有5种涂法，C有4种涂法，所
以共有6×5×4=120种方法：所以不同的涂法共有360+120=480种.
8.D【详解】设P为截口曲线的椭圆的一点，如图，过点P作线段EF,EF分别与球O,O,切
于点F,E,故有PF+PF=PF+PE=EF=OO,由椭圆定义可知，该椭圆以F,F
为焦点，OO为长轴长，故B正确
设椭圆长半轴长为a,半焦距为c,设O为O,O2的中点，PE与球O切于点E,O,E上a,
OFca,故OE1OF,有O,E=O0-OF=a2-c2=b2,则2b=2OE即椭圆的短
轴长与嵌入圆柱的球的直径相等，故A正确.由题意可得8=∠0O5,则e=C-
OF
00
故C正确，
数学答案(YZ)-1.(共8页)
由题意知AG=|FG,B=∠O,OF=∠A0F(这是因为∠0or+∠o0F=∠A05+00,R=),则
号05=aa6.放mg-58l:gmR
故D错误，
2 RR
tan-
故选：D.
9.AC【详解】由题，f'(x)=x2-4,令f'(x)>0得x>2或x<-2,
令f'(x)<0得-2
所以x=±2是极值点，故A正确：
因/2)=8+6>0,2-8+2-号0，f-10)=0g040+6<0
3
3
所以，函数f(x)在（四，-2）上有一个零点，
当x之2时，f(x)≥∫(2)>0，即函数f(x)在(2，+∞)上无零点，
综上所述，函数f(x)有一个零点，故B错误：
令M)=号-4，该函数的定义减为R。
--小-4-)4食=h).
则h(x)是奇函数，(0,0)是h(x)的对称中心，
将h(x)的图象向上移动6个单位得到f(x)的图象
所以点(0,6)是曲线y=f(x)的对称中心，故C正确：
令f'(x)=x2-4=-1,可得x=t5,又f(5)=6-35,
当切点为(3,6-3V5)时，切线方程为y=-x+6-23,
f(-V3)=6+3W3
当切点为(-V5,6+35)时，切线方程为y=-x+6+2V5,故D错误
10.BD【详解】对于A,当a=b=c=0时有b2=ac,此时a、b、c不成等比数列，A错：
对于B.设等差数对a的公装为.则8=网+a以-子+包-}
2
因比若a为等老致到则侣}为等老数列B对
对于C,若{an}为等比数列，取an=(-1)°，则当n为正奇数时，ga无意义，C错：
对于D,因为3a1=an+2aa2,所以2(an+2-an)-(an1-an)=0,
而a=.42，a-a≠0,22u=
ant1-an
因此数列{a-a}是首项为1，公比为与的等比数列，D对
11.BD【详解】对于A,z(i-)=05-1=i-1,故z
-=1,Z点在实轴上，故A错误
i-1
对于B,若z为纯虚数，则Z在虚轴上，故B正确：
对于C,≤3，则点Z的集合所构成的图形是半径为3的圆，面积为9π，故C错误；
对于D,设z=a+bi,则a2+b2=1,
则z+=a+bi+a-i
i"a thi)a-ba
b
a2+b2
=a+a=2a,故D正确.
数学答案(YZ)-2(共8页)
