甘肃省武威市凉州区武威十六中教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2024七下·凉州期中）如图，直线被第三条直线所截，与是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的定义可知：与是直线被第三条直线所截形成的同位角，
故选：A．
【分析】本题考查了同位角的定义，其中同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，据此定义作答，即可得到答案．
2．（2024七下·凉州期中）下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动
D．火车在笔直的铁轨上行驶
【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A 、滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移现象；
B、时针的走动，是围绕一个点旋转，不是平移现象；
C、商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平衡现象；
D、火车在笔直的铁轨上行驶，是平移现象.
故答案为：B.
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，据此逐一判断即可.
3．（2024七下·凉州期中）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
4．（2024七下·凉州期中）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（）3＝，
即的立方根是，
故答案为：A．
【分析】根据立方根的性质求解即可。
5．（2024七下·凉州期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的概念；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
6．（2024七下·凉州期中）如果 在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵P（m-1，m）在y轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
∴点P的坐标是（0，1）。
故答案为：D。
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解算出m的值，从而即可得出点P的坐标。
7．（2024七下·凉州期中）已知点点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点点，且直线轴，
∴a-1=-3
解得：a=-2
故答案为：D．
【分析】根据直线轴，可得A，B横坐标相等，即可求解．
8．（2024七下·凉州期中）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1=∠2时，一定有ab
B．当ab时，一定有∠1=∠2
C．当ab时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有ab
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
A、若∠1=∠2不符合ab的条件，故本选项错误；
B、若ab，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若ab，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，ab，所以当∠1+∠2=180°时，一定有ab，故本选项正确．
故选D．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据两直线平行，同位角与内错角相等，同旁内角互补，反之亦成立，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
9．（2024七下·凉州期中）已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题意得：a-1=3-2，-b-（-1）=1-（-3），
∴a=2，b=-3，
∴a+b=-1，
故答案为：B．
【分析】根据点坐标平移的特征可得a=2，b=-3，再将a、b的值代入a+b计算即可。
10．（2024七下·凉州期中）如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G 分别是边和上的动点，现将点 A，B 沿向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿向上折叠至点P，K 处，若，则的度数为 （ ）
A．或 B．或
C．或 D．7或
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当在下方时，延长，交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
综上所述：或，
故选：D．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定及应用，当在上方时，延长、交于点，求出，证得，得到，最结合对顶角相等，求出的度数；当在下方时，延长，交于点，根据平行线的判定和性质，证得，得到，得到，即可求出的度数，得到答案．
11．（2024七下·凉州期中）如图，已知直线AB∥CD，，则 ．
【答案】50°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
12．（2024七下·凉州期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式： ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】本题考查了命题与定理的改写，其中命题都是由题设和结论两部分组成，原命题的题设是两个角是对顶角，放在“如果的后面”，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面，据此作答，即可得到答案．
13．（2024七下·凉州期中）计算：= ．
【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】此题考查了算术平方根，绝对值的运算，先算绝对值和算术平方根，再算减法运算，即可求解．
14．（2024七下·凉州期中）已知 ，则 ．
【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
15．（2024七下·凉州期中）已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是 ．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵直线过点，且与轴平行，
∴直线为：，
∵直线过点，并与轴平行，
∴直线为：，
联立得：，
∴直线：与直线：的交点坐标为．
故答案为：．
【分析】根据平行于y轴的点坐标的特征：横坐标相等，平行于x轴的点坐标的特征：纵坐标相等，再结合点A、B的坐标可得答案。
16．（2024七下·凉州期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为 ．
【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，平移的距离为，
故答案为：3．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的距离，结合，进行计算，即可求解．
17．（2024七下·凉州期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，的延长线与相交于点G，若， ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，
∴，
∴
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了图象折叠的性质，以及平行线的性质的应用，由，求得且，，再由折叠后，点D、C落在点、位置，得到，进而得到，进而求得的大小，得到答案.
18．（2024七下·凉州期中）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把 叫做点 P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为… ，这样依次得到点，，， … ，…若 点的坐标为，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵点A1的坐标为(4，3），
∴点A2(-2，5)，A3(-4，-1)，A4(2，-3)，A5(4，3)……
∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=505……3，
∴点的坐标为（-4，-1），
故答案为：（-4，-1）.
【分析】根据伴随点的定义求出点A2(-2，5)，A3(-4，-1)，A4(2，-3)，A5(4，3)，再找出规律：每4个点为一个循环组依次循环，最后求点的坐标即可。
19．（2024七下·凉州期中）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值的性质、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方化简，再计算即可；
（3）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；
（4）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
20．（2024七下·凉州期中）在平面直角坐标系中，已知点A（a，a），B（a，a－3），其中a为整数．
（1）当a=1时，画出线段AB；
（2）点C在线段AB上（点C不与A、B重合），且点C的横纵坐标均为整数．
①若点C在x轴上，求点C的坐标；
②若点C纵坐标满足，直接写出a的所有可能取值．
【答案】（1）解：当a=1时，点A（1，1）、点B（1，-2），
线段AB如下图：
；
（2）解：∵点C在线段AB上（点C不与A、B重合），∴C（a，a-1）或C（a，a－2），
①点C在x轴上，则点C的纵坐标为0，
∴a-1=0或a-2=0，
∴a的值为1或2，
∴C（1，0）或C（2，0），
②∵，
∴，
∴满足且y为整数的y值为2，
∴C点纵坐标为2，
∴a-1=2或a－2=2，
∴a的值为3或4；
【知识点】无理数的估值；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据a=1，求得点A、B坐标，连接AB，作出图象，即可得到答案；
（2）由点C在线段AB上，得到C（a，a-1）或C（a，a－2）；①根据点C的纵坐标为0，得到a-1=0或a-2=0，求得a值；②由，得到C点纵坐标为2，列出方程a-1=2或a－2=2，求得a的值，即可得到答案.
（1）解：当a=1时，点A（1，1）、点B（1，-2），
线段AB如下图：
；
（2）解：∵点C在线段AB上（点C不与A、B重合），
∴C（a，a-1）或C（a，a－2），
①点C在x轴上，则点C的纵坐标为0，
∴a-1=0或a-2=0，
∴a的值为1或2，
∴C（1，0）或C（2，0），
②∵，
∴，
∴满足且y为整数的y值为2，
∴C点纵坐标为2，
∴a-1=2或a－2=2，
∴a的值为3或4；
21．（2024七下·凉州期中）已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：．
【答案】解；由题意可知：，，．∵，，，∴．
∵，∴．
原式
【知识点】无理数在数轴上表示；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算，根据数轴上点的位置，得出实数的符号和大小关系，利用绝对值的性质，去掉绝对值，再合并同类项，即可得到答案.
22．（2024七下·凉州期中）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为；是的整数部分．求的平方根．
【答案】解：某正数的两个平方根分别是和，
，
又的立方根为，
，
，
又是的整数部分，
；
当，，时，，
的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的性质求出a、b的值，再利用 可得c的值，再将a、b、c的值代入 计算即可。
23．（2024七下·凉州期中）已知：如图，，和交于点O，E为上一点，F为上一点，且．求证：．
【答案】证明：∵，∴，
∵，
∴．
∴．
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定；内错角的概念
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由，得到，进而求得，再由，得到，结合，得出与的关系，即可求解.
24．（2024七下·凉州期中）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．
【答案】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，
∴∠4＝∠AEC，
又∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠AEC，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．
25．（2024七下·凉州期中）已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．
【答案】解：设AB交x轴于C，那么根据图中的信息可知：
OC=1，
S△OAC=×1×2=1，
S△OBC=×1×2=1，
因此S△OAB=S△OAC+S△OBC=2．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形面积的求法，将三角形分成上下两部分进行计算．以三角形OAB截x轴的线段为底边，分别以A，B纵坐标的绝对值为高，结合三角形的面积公式，进行计算，即可得到答案．
26．（2024七下·凉州期中）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点A在y轴上，求a的值；
（2）已知点，且直线轴，求线段的长．
【答案】（1）解：∵点A在y轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵轴，
∴点A与点B的纵坐标相等，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0可建立关于字母a的方程，求解可得a的值；
（2）根据与x轴平行直线上点的纵坐标相同可得关于字母a的方程，求解得出a的值后可得点A、B的坐标，进而根据与x轴平行直线上任意两点间的距离等于这两点横坐标差的绝对值可求出AB的长.
27．（2024七下·凉州期中）已知，，点为射线上一点．
（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，求∠AED的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，此时与交于点，则、、之间满足怎样的关系，请说明理由；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．
【答案】解：（1）延长DE交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠AHE=40°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°．
（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHC=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG．
（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，
设∠EAI=x，则∠BAE=3x，
∵∠AED-∠I=22°-20°=2°，∠DKE=∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，
∴∠EDK=∠EAI-2°=x-2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2x-4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，
即3x=22°+2x-4°，解得x=18°，
∴∠EDK=18°-2°=16°，
∴∠EKD=180°-16°-22°=142°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）延长DE交AB于点H，由AB∥CD，得到∠D=∠AHE=40°，再由∠AED是△AEH的外角，结合∠AED=∠A+∠AHE，即可求解；
（2）根据AB∥CD，得到∠EAF=∠EHC，再由∠EHC是△DEH的外角，得到∠EHG=∠AED+∠EDG，得出∠EAF=∠AED+∠EDG，即可求解．
（3）设∠EAI=x，得到∠BAE=3x，利用三角形内角和得到∠EDK=x-2°，由DI平分∠EDC，得到CDE=2x-4°，根据AB∥CD，得到3x=22°+2x-4°，求出x的值，结合三角形内角和，求得∠EKD的度数，即可得到答案．
甘肃省武威市凉州区武威十六中教研联片2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题
1．（2024七下·凉州期中）如图，直线被第三条直线所截，与是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．（2024七下·凉州期中）下列现象中，不属于平移的是（ ）
A．滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行
B．时针的走动
C．商场自动扶梯上顾客的升降运动
D．火车在笔直的铁轨上行驶
3．（2024七下·凉州期中）下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七下·凉州期中）已知一个数的立方根是﹣，则这个数是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
5．（2024七下·凉州期中）下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2024七下·凉州期中）如果 在y轴上，那么点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·凉州期中）已知点点，且直线轴，则a的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．（2024七下·凉州期中）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1=∠2时，一定有ab
B．当ab时，一定有∠1=∠2
C．当ab时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有ab
9．（2024七下·凉州期中）已知点，点，将线段平移至．若点，点，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
10．（2024七下·凉州期中）如图，已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G 分别是边和上的动点，现将点 A，B 沿向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿向上折叠至点P，K 处，若，则的度数为 （ ）
A．或 B．或
C．或 D．7或
11．（2024七下·凉州期中）如图，已知直线AB∥CD，，则 ．
12．（2024七下·凉州期中）将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式： ．
13．（2024七下·凉州期中）计算：= ．
14．（2024七下·凉州期中）已知 ，则 ．
15．（2024七下·凉州期中）已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是 ．
16．（2024七下·凉州期中）如图，沿所在直线向右平移得到，已知，则平移的距离为 ．
17．（2024七下·凉州期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，的延长线与相交于点G，若， ．
18．（2024七下·凉州期中）在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把 叫做点 P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为… ，这样依次得到点，，， … ，…若 点的坐标为，则点的坐标为 ．
19．（2024七下·凉州期中）计算题
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2024七下·凉州期中）在平面直角坐标系中，已知点A（a，a），B（a，a－3），其中a为整数．
（1）当a=1时，画出线段AB；
（2）点C在线段AB上（点C不与A、B重合），且点C的横纵坐标均为整数．
①若点C在x轴上，求点C的坐标；
②若点C纵坐标满足，直接写出a的所有可能取值．
21．（2024七下·凉州期中）已知：实数、、在数轴上的位置如图：且，化简：．
22．（2024七下·凉州期中）已知某正数的两个不同的平方根是和；的立方根为；是的整数部分．求的平方根．
23．（2024七下·凉州期中）已知：如图，，和交于点O，E为上一点，F为上一点，且．求证：．
24．（2024七下·凉州期中）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．
25．（2024七下·凉州期中）已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．
26．（2024七下·凉州期中）在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点A在y轴上，求a的值；
（2）已知点，且直线轴，求线段的长．
27．（2024七下·凉州期中）已知，，点为射线上一点．
（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=40°，求∠AED的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，此时与交于点，则、、之间满足怎样的关系，请说明理由；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且，，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角的定义可知：与是直线被第三条直线所截形成的同位角，
故选：A．
【分析】本题考查了同位角的定义，其中同位角是两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，据此定义作答，即可得到答案．
2．【答案】B
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：A 、滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，是平移现象；
B、时针的走动，是围绕一个点旋转，不是平移现象；
C、商场自动扶梯上顾客的升降运动，是平衡现象；
D、火车在笔直的铁轨上行驶，是平移现象.
故答案为：B.
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，据此逐一判断即可.
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、负数没有平方根，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】正数的正平方根叫做算术平方根，据此可判断A选项；负数没有平方根，据此可判断B选项；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，据此可判断C选项；求一个带分数的算术平方根，需要将这个带分数化为假分数，进而将分子分母分别开方，据此可判断D选项.
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（）3＝，
即的立方根是，
故答案为：A．
【分析】根据立方根的性质求解即可。
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行线的判定；平行线的性质；无理数的概念；有序数对
【解析】【解答】①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故答案为：B.
【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
6．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵P（m-1，m）在y轴上，
∴m-1=0，
解得m=1，
∴点P的坐标是（0，1）。
故答案为：D。
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0，列出方程，求解算出m的值，从而即可得出点P的坐标。
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点点，且直线轴，
∴a-1=-3
解得：a=-2
故答案为：D．
【分析】根据直线轴，可得A，B横坐标相等，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图：
A、若∠1=∠2不符合ab的条件，故本选项错误；
B、若ab，则∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本选项错误；
C、若ab，则∠1+∠2=180°，故本选项错误；
D、如图，由于∠1=∠3，当∠3+∠2=180°时，ab，所以当∠1+∠2=180°时，一定有ab，故本选项正确．
故选D．
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据两直线平行，同位角与内错角相等，同旁内角互补，反之亦成立，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】由题意得：a-1=3-2，-b-（-1）=1-（-3），
∴a=2，b=-3，
∴a+b=-1，
故答案为：B．
【分析】根据点坐标平移的特征可得a=2，b=-3，再将a、b的值代入a+b计算即可。
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：当在上方时，延长、交于点，
由折叠可知，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当在下方时，延长，交于点，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
综上所述：或，
故选：D．
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质与判定及应用，当在上方时，延长、交于点，求出，证得，得到，最结合对顶角相等，求出的度数；当在下方时，延长，交于点，根据平行线的判定和性质，证得，得到，得到，即可求出的度数，得到答案．
11．【答案】50°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
12．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】本题考查了命题与定理的改写，其中命题都是由题设和结论两部分组成，原命题的题设是两个角是对顶角，放在“如果的后面”，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面，据此作答，即可得到答案．
13．【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；求算术平方根
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】此题考查了算术平方根，绝对值的运算，先算绝对值和算术平方根，再算减法运算，即可求解．
14．【答案】1.01
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 1.01；
故答案为：1.01．
【分析】根据算术根的计算方法及小数点的移动规律，进行计算即可.
15．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵直线过点，且与轴平行，
∴直线为：，
∵直线过点，并与轴平行，
∴直线为：，
联立得：，
∴直线：与直线：的交点坐标为．
故答案为：．
【分析】根据平行于y轴的点坐标的特征：横坐标相等，平行于x轴的点坐标的特征：纵坐标相等，再结合点A、B的坐标可得答案。
16．【答案】3
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，平移的距离为，
故答案为：3．
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的距离，结合，进行计算，即可求解．
17．【答案】
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，
∴，
∴
∴
故答案为：．
【分析】本题考查了图象折叠的性质，以及平行线的性质的应用，由，求得且，，再由折叠后，点D、C落在点、位置，得到，进而得到，进而求得的大小，得到答案.
18．【答案】
【知识点】点的坐标；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵点A1的坐标为(4，3），
∴点A2(-2，5)，A3(-4，-1)，A4(2，-3)，A5(4，3)……
∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2023÷4=505……3，
∴点的坐标为（-4，-1），
故答案为：（-4，-1）.
【分析】根据伴随点的定义求出点A2(-2，5)，A3(-4，-1)，A4(2，-3)，A5(4，3)，再找出规律：每4个点为一个循环组依次循环，最后求点的坐标即可。
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、绝对值的性质、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方化简，再计算即可；
（3）利用单项式乘多项式的计算方法求解即可；
（4）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。
20．【答案】（1）解：当a=1时，点A（1，1）、点B（1，-2），
线段AB如下图：
；
（2）解：∵点C在线段AB上（点C不与A、B重合），∴C（a，a-1）或C（a，a－2），
①点C在x轴上，则点C的纵坐标为0，
∴a-1=0或a-2=0，
∴a的值为1或2，
∴C（1，0）或C（2，0），
②∵，
∴，
∴满足且y为整数的y值为2，
∴C点纵坐标为2，
∴a-1=2或a－2=2，
∴a的值为3或4；
【知识点】无理数的估值；点的坐标
【解析】【分析】（1）根据a=1，求得点A、B坐标，连接AB，作出图象，即可得到答案；
（2）由点C在线段AB上，得到C（a，a-1）或C（a，a－2）；①根据点C的纵坐标为0，得到a-1=0或a-2=0，求得a值；②由，得到C点纵坐标为2，列出方程a-1=2或a－2=2，求得a的值，即可得到答案.
（1）解：当a=1时，点A（1，1）、点B（1，-2），
线段AB如下图：
；
（2）解：∵点C在线段AB上（点C不与A、B重合），
∴C（a，a-1）或C（a，a－2），
①点C在x轴上，则点C的纵坐标为0，
∴a-1=0或a-2=0，
∴a的值为1或2，
∴C（1，0）或C（2，0），
②∵，
∴，
∴满足且y为整数的y值为2，
∴C点纵坐标为2，
∴a-1=2或a－2=2，
∴a的值为3或4；
21．【答案】解；由题意可知：，，．∵，，，∴．
∵，∴．
原式
【知识点】无理数在数轴上表示；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算，根据数轴上点的位置，得出实数的符号和大小关系，利用绝对值的性质，去掉绝对值，再合并同类项，即可得到答案.
22．【答案】解：某正数的两个平方根分别是和，
，
又的立方根为，
，
，
又是的整数部分，
；
当，，时，，
的平方根是．
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的性质求出a、b的值，再利用 可得c的值，再将a、b、c的值代入 计算即可。
23．【答案】证明：∵，∴，
∵，
∴．
∴．
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定；内错角的概念
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由，得到，进而求得，再由，得到，结合，得出与的关系，即可求解.
24．【答案】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，
∴∠4＝∠AEC，
又∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠AEC，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．
25．【答案】解：设AB交x轴于C，那么根据图中的信息可知：
OC=1，
S△OAC=×1×2=1，
S△OBC=×1×2=1，
因此S△OAB=S△OAC+S△OBC=2．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质及三角形面积的求法，将三角形分成上下两部分进行计算．以三角形OAB截x轴的线段为底边，分别以A，B纵坐标的绝对值为高，结合三角形的面积公式，进行计算，即可得到答案．
26．【答案】（1）解：∵点A在y轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵轴，
∴点A与点B的纵坐标相等，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0可建立关于字母a的方程，求解可得a的值；
（2）根据与x轴平行直线上点的纵坐标相同可得关于字母a的方程，求解得出a的值后可得点A、B的坐标，进而根据与x轴平行直线上任意两点间的距离等于这两点横坐标差的绝对值可求出AB的长.
27．【答案】解：（1）延长DE交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠D=∠AHE=40°，
∵∠AED是△AEH的外角，
∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°．
（2）∠EAF=∠AED+∠EDG．
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHC，
∵∠EHC是△DEH的外角，
∴∠EHC=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG．
（3）∵∠EAI：∠BAI=1：2，
设∠EAI=x，则∠BAE=3x，
∵∠AED-∠I=22°-20°=2°，∠DKE=∠AKI，
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，
∴∠EDK=∠EAI-2°=x-2°，
∵DI平分∠EDC，
∴∠CDE=2∠EDK=2x-4°，
∵AB∥CD，
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，
即3x=22°+2x-4°，解得x=18°，
∴∠EDK=18°-2°=16°，
∴∠EKD=180°-16°-22°=142°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】（1）延长DE交AB于点H，由AB∥CD，得到∠D=∠AHE=40°，再由∠AED是△AEH的外角，结合∠AED=∠A+∠AHE，即可求解；
（2）根据AB∥CD，得到∠EAF=∠EHC，再由∠EHC是△DEH的外角，得到∠EHG=∠AED+∠EDG，得出∠EAF=∠AED+∠EDG，即可求解．
（3）设∠EAI=x，得到∠BAE=3x，利用三角形内角和得到∠EDK=x-2°，由DI平分∠EDC，得到CDE=2x-4°，根据AB∥CD，得到3x=22°+2x-4°，求出x的值，结合三角形内角和，求得∠EKD的度数，即可得到答案．
