河北省石家庄市裕华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·裕华期末）生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·裕华期末）在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七上·裕华期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．（2024七上·裕华期末）如图，点C在线段上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
5．（2024七上·裕华期末）下列关于代数式的意义不正确的是（ ）
A．表示a的3倍与4的和的一半 B．2（a+5）表示a与5的和的2倍
C．2a+5表示a的2倍与5的和 D．（a+b）2表示a与b的和的平方
6．（2024七上·裕华期末）在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（ ）
A．﹣a﹣2b+3c B．a﹣2b+3c C．﹣a+2b﹣3c D．a+2b﹣3c
7．（2024七上·裕华期末）小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是（ ）
A．小莹、小轩都对 B．小莹不对，小轩对
C．小莹、小轩都不对 D．小莹对，小轩不对
8．（2024七上·裕华期末）下列说法正确的是（ ）
A．的次数为3 B．是二次三项式
C．的系数为5 D．和同类项
9．（2024七上·裕华期末）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB 作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
10．（2024七上·裕华期末）在计算时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
11．（2024七上·裕华期末）如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七上·裕华期末）下列等式变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
13．（2024七上·裕华期末）如图、用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，…，按此规律拼下去，则第（）个图案中圆圈的个数为（ ）
A． B． C． D．
14．（2024七上·裕华期末）如图，将长方形纸片的角C沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若平分，则的度数α是（ ）
A． B．
C． D．α随折痕位置的变化而变化
15．（2024七上·裕华期末）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
16．（2024七上·裕华期末）按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
17．（2024七上·裕华期末）已知是关于的一元一次方程的解，则等于 ．
18．（2024七上·裕华期末）如图，，平分，，度数是 ．
19．（2024七上·裕华期末）如图，线段、、三条线段首尾相接，组成折线段，，．动点P从点A出发，沿着的方向运动，点P在上以2个单位长度/秒的速度运动，在上运动速度变为原来的一半，在上又恢复为2个单位长度/秒的速度运动；点P出发的同时，动点Q从点C出发，始终以1个单位长度/秒的速度沿着方向运动．当点P运动至点C时，点Q也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 秒；
（2）当P，Q两点相遇时，相遇点M与点B相距 个单位长度．
20．（2024七上·裕华期末）在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；
（2）若p的值是，求出点A，B，C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，在数轴上表示、和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．
21．（2024七上·裕华期末）（）计算：；
（）计算：；
（）化简：；
（）解方程：；
（）先化简，再求值：，其中．
22．（2024七上·裕华期末）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．
（1）用含的代数式表示“”型图形的周长；
（2）若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价．
23．（2024七上·裕华期末）若，则称与是关于的平衡数；
（1）与_______是关于的平衡数；
（2）与_______是关于的平衡数；
（3）若，，试判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
24．（2024七上·裕华期末）如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若F为的中点，求长．
25．（2024七上·裕华期末）某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件元．如果直接由厂家门市销售，每件产品售价为元，同时每月还要支出其他费用元；如果委托商场销售，那么出厂价为每件元．
（1）若用表示每月销售该种玩具的件数，请你用含的式子分别表示这两种销售方式所得的利润．
（2）在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？
（3）若每个月的销售量为件时，采用哪种销售方式获得利润较多？其利润是多少？
26．（2024七上·裕华期末）如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺（分别含和的角）按图中方式放在点O处，使．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止设运动时间为t秒．
（1）当时，__________；
（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．
①在线段与第一次相遇前，t为何值时，平分；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴最标准的足球为选项C的足球；
故选C．
【分析】本题考查正负数的意义，以及有理数比较大小，任何正有理数都大于零，任何负有理数都小于零，正数大于一切负数， 两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大，两个负有理数比较大小时，绝对值大的数反而小，据此解答，即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C．
故选：C．
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短，连接，交于点，点就是所求的点，即可得到答案.
3．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】A中，，，
∴与不相等，
故A选项不符合题意；
B中，，，
∴与相等，
故B选项符合题意；
C中，∵，
∴与不相等，
故C选项不符合题意；
D中，∵，，
∴与不相等，
故D选项不符合题意．
故选：B
【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，根据绝对值的定义，有理数的加减，乘除的运算法则，先计算各式，然后再进行比较，即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：如图，过点C的直线有，共2条．
故选：A．
【分析】本题考查了直线的条数，根据直线的定义，两点确定一条直线，据此解答，即可得到答案.
5．【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A：a的3倍与4的和的一半表示为：，故A符合题意；
B：a与5的和的2倍表示为：，故B不符合题意；
C：a的2倍与5的和表示为：，故C不符合题意；
D：a与b的和的平方表示为：，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】列代数式的规则：先说先算，明确运算顺序，据此求解．
6．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：a-（2b-3c）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c），
故答案为：C.
【分析】先去括号，然后再添括号即可.
7．【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：①“延长线段到，使”，如图①，则点是线段中点；
②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”，如图②，有两种情况，即或，
因此，小莹对，小轩不对，
故答案为：D.
【分析】根据叙述画出相应的图形，结合线段中点的定义逐一分析判定即可。
8．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A中，的次数为2，原说法错误，所以A不符合题意；
B中，是二次三项式，正确，所以B符合题意；
C中，系数是，原说法错误，所以C不符合题意；
D中，和不是同类项，原说法错误，所以D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查的是同类项，以及单项式及多项式，由几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数，据此逐项判定，即可求解.
9．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，故选项A不正确；
◎表示OP或OQ，故选项B不正确；
⊙表示PQ，故选项C不正确；
表示射线EF，故选项D正确；
故选：D．
【分析】本题考查了尺规作图，以及角的定义，根据用尺规作一个角等于已知角的性质，逐项分析判断，即可求解.
10．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，乘法运算律在有理数范围依旧适用，据此求解．
11．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转角的定义知，、都是旋转角，
故B、C、D不符合题意；
∵C旋转后的对应点是F，
∴不是旋转角，
∴A符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查旋转的定义及性质，其中旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此分析判断，即可求解．
12．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A中，若，则，所以A错误；
B中，若，则，所以B错误；
C中，若，则，所以C错误；
D中，若，则，所以D正确.
故选：D．
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等，据此逐项求解，即可得到答案．
13．【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第（）个图案中有个圆圈，
第（）个图案中有个圆圈，
第（）个图案中有个圆圈，
，
则第（）个图案中圆圈的个数为：，
故选：．
【分析】本题考查了图形规律型图形的变化类，根据拼图规律，分别求得第（1）个，第（2）个，第（3）个图案中圆圈的个数，得出计算规律，进而求得第（7）个图案中圆圈的个数，得到答案.
14．【答案】C
【知识点】角的运算；矩形的性质；角平分线的概念
15．【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是，
根据客车数列方程，应该为：，
所以正确的有①、③．
故选：A．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据总的客车数量及总的人数不变，列出方程，结合排除法进行分析判断，即可得到正确答案．
16．【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为
，
当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为
当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为
．
综上：开始输入的n值可能是5或26或131 ．
故选：C．
【分析】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，根据题意，分输入n经过一次运算，得到输出的结果为 输入n经过两次运算，得到输出的结果为 输入n经过三次运算，得到输出的结果为 再列方程，求得方程的解，即可得到答案.
17．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得，
解得．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，把代入已知方程，列出关于k的方程，即可求解．
18．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及角的运算，由平分，得到，结合，即可求解．
19．【答案】；
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）（秒）；
故答案为：18.5
（2）当P运动到点O时需要的时间为：（秒），
此时点Q运动了个单位，
设再过x秒两点相遇，
则，
解得：，
此时相遇点M与点B的距离为个单位，
故答案为：4.
【分析】（1）根据题意，结合“时间＝路程÷速度”，列式计算，即可得到答案；
（2）根据题意，结合“两点的路程和＝总路程”，列方程，即可求解．
20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵，，
∴点B表示，点A表示，
此时，；
（2）解：设点B对应的数为x，∵，，
则点A表示的数为，点C表示的数为，
∴；
∴，
∴点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1；
（3）解：∵，，∴表示、和A，B，C所对应的数的各点在数轴上表示为：
∴．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据以点C为原点，求得，，得到点B表示，点A表示，进而得到p的值；
（2）设点B对应的数为x，得到点A表示的数为，点C表示的数为，进而求得p的值，结合点B为原点，得到点A表示，点C表示1，得到答案；
（3）把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，把各个数按由小到大的顺序“＜”连接起来，即可求解．
（1）若以C为原点，
∵，，
∴点B表示，点A表示，
此时，；
（2）设点B对应的数为x，
∵，，
则点A表示的数为，点C表示的数为，
∴；
∴，
∴点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1；
（3）∵，，
∴表示、和A，B，C所对应的数的各点在数轴上表示为：
∴．
21．【答案】解：（）原式，
；
（）原式，
，
；
（）原式，
；
（）去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
系数化得，；
（）原式，
，
当时，
原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（）根据有理数的加减运算法则，去括号，结合有理数的加减运算，即可求解；
（）根据有理数的混合运算法则，先计算乘方，绝对值，以及除法运算，最后加减运算，即可求解；
（）根据多项式的运算发展，先去括号，再合并同类项，即可求解；
（）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化计算，即可求解；
（）根据多项式的运算法则，先去括号，再合并同类项，化简得到，再将，代入代数式，进行计算，即可求解.
22．【答案】（1）解：（1）由图可得“”型图形的周长为：；
（2）解：由图可得：；
∵，
∴（元）；
答：整个施工所需的造价为660元．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据“”型图形，根据所给数据，结合长方形和正方形面积公式，列出代数式，即可求解；
（2）由（1）及“”型图形的周边单价为每米20元的栅栏，得到“”型图形造价，再将代入代数式，进行计算，即可求解.
（1）解：（1）由图可得“”型图形的周长为：
；
（2）解：由图可得：
；
∵，
∴（元）；
答：整个施工所需的造价为660元．
23．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，∴
∴与不是关于的平衡数．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1）∵
∴与是关于的平衡数，
故答案为：．
（2）
∵，
∴与是关于的平衡数；
故答案为：．
【分析】（1）根据平衡数的定义，结合，即可求出答案．
（2）根据平衡数的定义，列出方程，求得x的值，即可求出答案．
（3）根据平衡数的定义，以及整式的加减运算法则，求得，结合平衡数的定义，即可得到结论.
（1）解：∵
∴与是关于的平衡数，
故答案为：．
（2）∵，
∴与是关于的平衡数；
故答案为：．
（3）∵，
∴
∴与不是关于的平衡数．
24．【答案】（1）解：设的长为，
，
，
，
点E是线段的中点，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，，
，
为线段的中点，
，
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）设的长为，则，由点E是线段的中点，得出，根据，列出方程，求出的值，即可得出的长；
（2）由（1）可得，，再由为线段的中点，得到，结合，即可求得长，得到答案．
（1）解：设的长为，
，
，
，
点E是线段的中点，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，，
，
为线段的中点，
，
25．【答案】（1）解：由题意可得，
若用表示每月销售该种玩具的件数，则直接由厂家门市部销售的利润为元；
委托商场销售的利润为（元）；
（2）解：由题意及题（1）得，
，
解得：，
答：在两种销售方式下，每月销售件时，所得利润相等；
（3）解：由题意及题（1）得，当时，（元），
当时，（元），
∵4900元>4000元，
∴当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售获得的利润较多，利润为4900元；
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）用表示每月销售该种玩具的件数，根据利润售价成本，列出代数式，即可求得 两种销售方式所得的利润 ；
（2）由（1），根据利润相等列方程，求得方程的解，即可得到答案；
（3）将代入（1）中，利润代数式求出值，进行比较，即可得到答案；
（1）解：由题意可得，
若用表示每月销售该种玩具的件数，则直接由厂家门市部销售的利润为元；
委托商场销售的利润为（元）；
（2）解：由题意及题（1）得，
，
解得：，
答：在两种销售方式下，每月销售件时，所得利润相等；
（3）解：由题意及题（1）得，
当时，（元），
当时，（元），
∵4900元>4000元，
∴当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售获得的利润较多，利润为4900元；
26．【答案】（1）80
（2）解：①如图2，记旋转后的位置分别为，
∵线段与第一次相遇前，平分，
∴，
∴，即，
解得，
∴在线段与第一次相遇前，时，平分；
②解：存在，或；
由题意知，，，当，分三种情况求解：
情况一：如图，当在左侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况二：如图，当在右侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况三：如图，当在右侧，在右侧时，
，；
令，即，解得（不合题意，舍去）；
综上所述，存在，当或时，使．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）如图1，记旋转后的位置为，
由题意知，，
∵，
∴，
当时，此时，
∴，
故答案为：；
【分析】
（1）如图1，记旋转后的位置为，先计算旋转前的的值，求解时，得到旋转的角度，根据，计算求解，即可得到答案；
（2）①如图2，记旋转后的位置分别为，在线段与第一次相遇前，平分，则有，，即，计算求解即可；
②由题意知，，，当，分三种情况求解：情况一：如图，当在左侧，在左侧；情况二：如图，当在右侧，在左侧；情况三：如图，当在右侧，在右侧；分别表示出，，然后令，计算求解满足要求的值，即可求解.
（1）解：如图1，记旋转后的位置为，
由题意知，，
∵，
∴，
当时，此时，
∴，
故答案为：；
（2）解：①如图2，记旋转后的位置分别为，
∵线段与第一次相遇前，平分，
∴，
∴，即，
解得，
∴在线段与第一次相遇前，时，平分；
②解：存在，或；
由题意知，，，当，分三种情况求解：
情况一：如图，当在左侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况二：如图，当在右侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况三：如图，当在右侧，在右侧时，
，；
令，即，解得（不合题意，舍去）；
综上所述，存在，当或时，使．
河北省石家庄市裕华区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题
1．（2024七上·裕华期末）生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最标准的足球是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵，
∴最标准的足球为选项C的足球；
故选C．
【分析】本题考查正负数的意义，以及有理数比较大小，任何正有理数都大于零，任何负有理数都小于零，正数大于一切负数， 两个正有理数比较大小时，绝对值大的数大，两个负有理数比较大小时，绝对值大的数反而小，据此解答，即可得到答案.
2．（2024七上·裕华期末）在一条沿直线铺设的电缆两侧有，两个小区，要求在直线上的某处选取一点，向、两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据线段的性质可知，连接，交于点，点就是所求的点，符合题意的画法是C．
故选：C．
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短，连接，交于点，点就是所求的点，即可得到答案.
3．（2024七上·裕华期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】A中，，，
∴与不相等，
故A选项不符合题意；
B中，，，
∴与相等，
故B选项符合题意；
C中，∵，
∴与不相等，
故C选项不符合题意；
D中，∵，，
∴与不相等，
故D选项不符合题意．
故选：B
【分析】本题考查了有理数的混合运算法则，根据绝对值的定义，有理数的加减，乘除的运算法则，先计算各式，然后再进行比较，即可得到答案．
4．（2024七上·裕华期末）如图，点C在线段上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
【答案】A
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：如图，过点C的直线有，共2条．
故选：A．
【分析】本题考查了直线的条数，根据直线的定义，两点确定一条直线，据此解答，即可得到答案.
5．（2024七上·裕华期末）下列关于代数式的意义不正确的是（ ）
A．表示a的3倍与4的和的一半 B．2（a+5）表示a与5的和的2倍
C．2a+5表示a的2倍与5的和 D．（a+b）2表示a与b的和的平方
【答案】A
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A：a的3倍与4的和的一半表示为：，故A符合题意；
B：a与5的和的2倍表示为：，故B不符合题意；
C：a的2倍与5的和表示为：，故C不符合题意；
D：a与b的和的平方表示为：，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】列代数式的规则：先说先算，明确运算顺序，据此求解．
6．（2024七上·裕华期末）在a﹣（2b﹣3c）=﹣□中的□内应填的代数式为（ ）
A．﹣a﹣2b+3c B．a﹣2b+3c C．﹣a+2b﹣3c D．a+2b﹣3c
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：a-（2b-3c）=a-2b+3c=-（-a+2b-3c），
故答案为：C.
【分析】先去括号，然后再添括号即可.
7．（2024七上·裕华期末）小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB到C，使BC＝AB“；②“反向延长线段DE到F，使点D是线段EF的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B是线段AC中点”．小轩说：“DE＝2DF”．下列说法正确的是（ ）
A．小莹、小轩都对 B．小莹不对，小轩对
C．小莹、小轩都不对 D．小莹对，小轩不对
【答案】D
【知识点】线段的中点
【解析】【解答】解：①“延长线段到，使”，如图①，则点是线段中点；
②“反向延长线段到，使点是线段的一个三等分点”，如图②，有两种情况，即或，
因此，小莹对，小轩不对，
故答案为：D.
【分析】根据叙述画出相应的图形，结合线段中点的定义逐一分析判定即可。
8．（2024七上·裕华期末）下列说法正确的是（ ）
A．的次数为3 B．是二次三项式
C．的系数为5 D．和同类项
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A中，的次数为2，原说法错误，所以A不符合题意；
B中，是二次三项式，正确，所以B符合题意；
C中，系数是，原说法错误，所以C不符合题意；
D中，和不是同类项，原说法错误，所以D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查的是同类项，以及单项式及多项式，由几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数，据此逐项判定，即可求解.
9．（2024七上·裕华期末）下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB 作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F； （4）作，∠DEF即为所求作的角．
A．●表示点E B．◎表示PQ
C．⊙表示OQ D．表示射线EF
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：根据题意，●表示点O，故选项A不正确；
◎表示OP或OQ，故选项B不正确；
⊙表示PQ，故选项C不正确；
表示射线EF，故选项D正确；
故选：D．
【分析】本题考查了尺规作图，以及角的定义，根据用尺规作一个角等于已知角的性质，逐项分析判断，即可求解.
10．（2024七上·裕华期末）在计算时，有四位同学给出了以下四种计算步骤，其中正确的是（ ）
A．原式
B．原式
C．原式
D．原式
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：，
故答案为：C.
【分析】有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的，乘法运算律在有理数范围依旧适用，据此求解．
11．（2024七上·裕华期末）如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转角的定义知，、都是旋转角，
故B、C、D不符合题意；
∵C旋转后的对应点是F，
∴不是旋转角，
∴A符合题意．
故选：A．
【分析】本题考查旋转的定义及性质，其中旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此分析判断，即可求解．
12．（2024七上·裕华期末）下列等式变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A中，若，则，所以A错误；
B中，若，则，所以B错误；
C中，若，则，所以C错误；
D中，若，则，所以D正确.
故选：D．
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等，据此逐项求解，即可得到答案．
13．（2024七上·裕华期末）如图、用圆圈按照一定的规律拼图案，其中第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，第（）个图案有个圆圈，…，按此规律拼下去，则第（）个图案中圆圈的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：第（）个图案中有个圆圈，
第（）个图案中有个圆圈，
第（）个图案中有个圆圈，
，
则第（）个图案中圆圈的个数为：，
故选：．
【分析】本题考查了图形规律型图形的变化类，根据拼图规律，分别求得第（1）个，第（2）个，第（3）个图案中圆圈的个数，得出计算规律，进而求得第（7）个图案中圆圈的个数，得到答案.
14．（2024七上·裕华期末）如图，将长方形纸片的角C沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若平分，则的度数α是（ ）
A． B．
C． D．α随折痕位置的变化而变化
【答案】C
【知识点】角的运算；矩形的性质；角平分线的概念
15．（2024七上·裕华期末）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】A
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是，
根据客车数列方程，应该为：，
所以正确的有①、③．
故选：A．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据总的客车数量及总的人数不变，列出方程，结合排除法进行分析判断，即可得到正确答案．
16．（2024七上·裕华期末）按下面的程序计算：
若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】解含括号的一元一次方程；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入n经过一次运算即可得到输出的结果为
，
当输入n经过两次运算即可得到输出的结果为
当输入n经过三次运算即可得到输出的结果为
．
综上：开始输入的n值可能是5或26或131 ．
故选：C．
【分析】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，根据题意，分输入n经过一次运算，得到输出的结果为 输入n经过两次运算，得到输出的结果为 输入n经过三次运算，得到输出的结果为 再列方程，求得方程的解，即可得到答案.
17．（2024七上·裕华期末）已知是关于的一元一次方程的解，则等于 ．
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得，
解得．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，把代入已知方程，列出关于k的方程，即可求解．
18．（2024七上·裕华期末）如图，，平分，，度数是 ．
【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵平分，
∴，
∵，
∴．
故答案为：.
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及角的运算，由平分，得到，结合，即可求解．
19．（2024七上·裕华期末）如图，线段、、三条线段首尾相接，组成折线段，，．动点P从点A出发，沿着的方向运动，点P在上以2个单位长度/秒的速度运动，在上运动速度变为原来的一半，在上又恢复为2个单位长度/秒的速度运动；点P出发的同时，动点Q从点C出发，始终以1个单位长度/秒的速度沿着方向运动．当点P运动至点C时，点Q也随之停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 秒；
（2）当P，Q两点相遇时，相遇点M与点B相距 个单位长度．
【答案】；
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）（秒）；
故答案为：18.5
（2）当P运动到点O时需要的时间为：（秒），
此时点Q运动了个单位，
设再过x秒两点相遇，
则，
解得：，
此时相遇点M与点B的距离为个单位，
故答案为：4.
【分析】（1）根据题意，结合“时间＝路程÷速度”，列式计算，即可得到答案；
（2）根据题意，结合“两点的路程和＝总路程”，列方程，即可求解．
20．（2024七上·裕华期末）在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；
（2）若p的值是，求出点A，B，C所对应的数；
（3）在（2）的条件下，在数轴上表示、和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．
【答案】（1）解：若以C为原点，∵，，
∴点B表示，点A表示，
此时，；
（2）解：设点B对应的数为x，∵，，
则点A表示的数为，点C表示的数为，
∴；
∴，
∴点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1；
（3）解：∵，，∴表示、和A，B，C所对应的数的各点在数轴上表示为：
∴．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据以点C为原点，求得，，得到点B表示，点A表示，进而得到p的值；
（2）设点B对应的数为x，得到点A表示的数为，点C表示的数为，进而求得p的值，结合点B为原点，得到点A表示，点C表示1，得到答案；
（3）把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数左边的数总是小于右边的数，把各个数按由小到大的顺序“＜”连接起来，即可求解．
（1）若以C为原点，
∵，，
∴点B表示，点A表示，
此时，；
（2）设点B对应的数为x，
∵，，
则点A表示的数为，点C表示的数为，
∴；
∴，
∴点B为原点，
∴点A表示的数为，点C表示的数为1；
（3）∵，，
∴表示、和A，B，C所对应的数的各点在数轴上表示为：
∴．
21．（2024七上·裕华期末）（）计算：；
（）计算：；
（）化简：；
（）解方程：；
（）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：（）原式，
；
（）原式，
，
；
（）原式，
；
（）去分母得，，
去括号得，，
移项得，
合并同类项得，，
系数化得，；
（）原式，
，
当时，
原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（）根据有理数的加减运算法则，去括号，结合有理数的加减运算，即可求解；
（）根据有理数的混合运算法则，先计算乘方，绝对值，以及除法运算，最后加减运算，即可求解；
（）根据多项式的运算发展，先去括号，再合并同类项，即可求解；
（）根据一元一次方程的解法，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化计算，即可求解；
（）根据多项式的运算法则，先去括号，再合并同类项，化简得到，再将，代入代数式，进行计算，即可求解.
22．（2024七上·裕华期末）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示，单位：米）留下一个“”型图形（阴影部分）．
（1）用含的代数式表示“”型图形的周长；
（2）若此图作为某施工图，“”型图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若，请计算整个施工所需的造价．
【答案】（1）解：（1）由图可得“”型图形的周长为：；
（2）解：由图可得：；
∵，
∴（元）；
答：整个施工所需的造价为660元．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据“”型图形，根据所给数据，结合长方形和正方形面积公式，列出代数式，即可求解；
（2）由（1）及“”型图形的周边单价为每米20元的栅栏，得到“”型图形造价，再将代入代数式，进行计算，即可求解.
（1）解：（1）由图可得“”型图形的周长为：
；
（2）解：由图可得：
；
∵，
∴（元）；
答：整个施工所需的造价为660元．
23．（2024七上·裕华期末）若，则称与是关于的平衡数；
（1）与_______是关于的平衡数；
（2）与_______是关于的平衡数；
（3）若，，试判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，∴
∴与不是关于的平衡数．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：（1）∵
∴与是关于的平衡数，
故答案为：．
（2）
∵，
∴与是关于的平衡数；
故答案为：．
【分析】（1）根据平衡数的定义，结合，即可求出答案．
（2）根据平衡数的定义，列出方程，求得x的值，即可求出答案．
（3）根据平衡数的定义，以及整式的加减运算法则，求得，结合平衡数的定义，即可得到结论.
（1）解：∵
∴与是关于的平衡数，
故答案为：．
（2）∵，
∴与是关于的平衡数；
故答案为：．
（3）∵，
∴
∴与不是关于的平衡数．
24．（2024七上·裕华期末）如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若F为的中点，求长．
【答案】（1）解：设的长为，
，
，
，
点E是线段的中点，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，，
，
为线段的中点，
，
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）设的长为，则，由点E是线段的中点，得出，根据，列出方程，求出的值，即可得出的长；
（2）由（1）可得，，再由为线段的中点，得到，结合，即可求得长，得到答案．
（1）解：设的长为，
，
，
，
点E是线段的中点，
，
，
，
，即，
；
（2）解：，，
，
为线段的中点，
，
25．（2024七上·裕华期末）某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件元．如果直接由厂家门市销售，每件产品售价为元，同时每月还要支出其他费用元；如果委托商场销售，那么出厂价为每件元．
（1）若用表示每月销售该种玩具的件数，请你用含的式子分别表示这两种销售方式所得的利润．
（2）在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？
（3）若每个月的销售量为件时，采用哪种销售方式获得利润较多？其利润是多少？
【答案】（1）解：由题意可得，
若用表示每月销售该种玩具的件数，则直接由厂家门市部销售的利润为元；
委托商场销售的利润为（元）；
（2）解：由题意及题（1）得，
，
解得：，
答：在两种销售方式下，每月销售件时，所得利润相等；
（3）解：由题意及题（1）得，当时，（元），
当时，（元），
∵4900元>4000元，
∴当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售获得的利润较多，利润为4900元；
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【分析】（1）用表示每月销售该种玩具的件数，根据利润售价成本，列出代数式，即可求得 两种销售方式所得的利润 ；
（2）由（1），根据利润相等列方程，求得方程的解，即可得到答案；
（3）将代入（1）中，利润代数式求出值，进行比较，即可得到答案；
（1）解：由题意可得，
若用表示每月销售该种玩具的件数，则直接由厂家门市部销售的利润为元；
委托商场销售的利润为（元）；
（2）解：由题意及题（1）得，
，
解得：，
答：在两种销售方式下，每月销售件时，所得利润相等；
（3）解：由题意及题（1）得，
当时，（元），
当时，（元），
∵4900元>4000元，
∴当每个月的销售量为1000件时，直接由厂家门市部销售获得的利润较多，利润为4900元；
26．（2024七上·裕华期末）如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺（分别含和的角）按图中方式放在点O处，使．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转后停止设运动时间为t秒．
（1）当时，__________；
（2）若在三角尺开始旋转的同时，三角尺也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．
①在线段与第一次相遇前，t为何值时，平分；
②在旋转过程中，是否存在某一时刻使．若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）80
（2）解：①如图2，记旋转后的位置分别为，
∵线段与第一次相遇前，平分，
∴，
∴，即，
解得，
∴在线段与第一次相遇前，时，平分；
②解：存在，或；
由题意知，，，当，分三种情况求解：
情况一：如图，当在左侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况二：如图，当在右侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况三：如图，当在右侧，在右侧时，
，；
令，即，解得（不合题意，舍去）；
综上所述，存在，当或时，使．
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）如图1，记旋转后的位置为，
由题意知，，
∵，
∴，
当时，此时，
∴，
故答案为：；
【分析】
（1）如图1，记旋转后的位置为，先计算旋转前的的值，求解时，得到旋转的角度，根据，计算求解，即可得到答案；
（2）①如图2，记旋转后的位置分别为，在线段与第一次相遇前，平分，则有，，即，计算求解即可；
②由题意知，，，当，分三种情况求解：情况一：如图，当在左侧，在左侧；情况二：如图，当在右侧，在左侧；情况三：如图，当在右侧，在右侧；分别表示出，，然后令，计算求解满足要求的值，即可求解.
（1）解：如图1，记旋转后的位置为，
由题意知，，
∵，
∴，
当时，此时，
∴，
故答案为：；
（2）解：①如图2，记旋转后的位置分别为，
∵线段与第一次相遇前，平分，
∴，
∴，即，
解得，
∴在线段与第一次相遇前，时，平分；
②解：存在，或；
由题意知，，，当，分三种情况求解：
情况一：如图，当在左侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况二：如图，当在右侧，在左侧时，
，；
令，即，解得；
情况三：如图，当在右侧，在右侧时，
，；
令，即，解得（不合题意，舍去）；
综上所述，存在，当或时，使．
