2025年南阳市第九完全学校初中部
九年级数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
2．唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ）
A． B． C． D．
3．记者4月3日从河南省林业局获悉，截至3月28日，2024年全省已完成造林63.39万亩（1亩≈667平方米）、整地10.76万亩，其中人工造林完成23.34万亩，占全年任务的84.44%．数据“23.34万”用科学记数法表示为（ ）
A．23.34×104 B．2.334×103
C．2.334×105 D．0.2334×106
一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，
∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A．55° B．65°
C．75° D．85°
5．下列运算正确的是（ ）
A．（2a2）3＝6a6 B．（a﹣2）2＝a2﹣4
C．a8÷a4＝a2 D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
7．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，则其中至少有一幅是中国数学家的概率是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，则OE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图所示，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．50° B．40° C．70° D．60°
10．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ）
A．当P＝440W时，I＝2A
B．Q随I的增大而增大
C．I每增加1A，Q的增加量相同
D．P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式组的解集为x＞a，请你写出一个符合条件的a的值： ．
12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，其主题是“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．
某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为 分．
14．若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
15．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D，若，CD＝2，则AC的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：；
（2）化简：．
17．（1）计算：；
（2）解方程：3x2x﹣1＝0．
18．某校团委举办“名城南阳，文化古都”作文写作大赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次大赛中八、九年级各有10名学生参加，成绩分布的条形统计图如图所示．
根据以上信息完成下列问题．
组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率
八年级 68 m 276 90% 20%
九年级 72 75 196 n 20%
（1）填空：m＝ ，n＝ ．
（2）小明同学对小刚同学说：“虽然这次大赛我俩都得了70分，但我在我们年级中的排名比你在你们年级的排名靠前！”观察上表可知，小明是 学生．（填“八年级”或“九年级“）
（3）结合以上信息，你认为哪个年级成绩较好．请你给出两条支持自己观点的理由．
19．如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，已知点A（0，4），C（2，0）．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）将矩形OABC平移得到矩形O′A′B′C′，平移后点O的对应点O′在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且点O′的纵坐标为2，求点B的对应点B′的坐标．
20．如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接BE，若AB＝8，求BE的长．
21．“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边分别是a，b，中国古代的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根木杆（木杆的宽度忽略不计）的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得DE＝1.6m，AD＝4m，若“矩”的边EF＝1.4m，FG＝0.7m，求木杆AB的长．
22．“垃圾分一分，环境美十分”，某中学欲购买A，B两种型号的垃圾桶，已知A型垃圾桶的单价比B型垃圾桶的单价便宜20元，用1800元购买A型垃圾桶的数量与用2160元购买B型的垃圾桶的数量相同．（说明：A型垃圾桶存放不可回收垃圾；B型垃圾桶存放可回收垃圾）
（1）分别求A，B两种型号垃圾桶的单价．
（2）根据学校需要，准备购买A，B两种垃圾桶共60个，其中购买A型垃圾桶的数量不超过B型垃圾桶的倍，购买这两种垃圾桶花费的经费为W，求W的最小值。
23．熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具，可熏香、熏衣、熏被．将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2．小明测得熏笼的跨度为80厘米，高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为x轴建立平面直角坐标系，如图2所示．
（1）求抛物线的表达式；
（2）现有一批直径10厘米，高8厘米的熏炉，要使熏笼紧贴水平桌面，请通过计算说明熏笼内一排最多能放置几个熏炉？（1.73）
