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1、数列-山东各地市2025届高三数学一模模拟试题汇编3. （2025山东潍坊一模）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A 12B. 14C. 42D. 84【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质先求出，再根据求和公式可求.【详解】因为数列为等差数列，所以，所以.所以.故选：C11. （2025山东潍坊一模）设函数，数列满足，则（ ）A. B. 为定值C. 数列为等比数列D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据数列递推公式以及首项，可得第二项，可得A的正误；根据题意整理，可得B的正误；根据等比数列的定义，由递推公式整理，可得C的正误；由C写出通项，利用作差法，可得D的正误.【详解】由，则，故
2、A正确；由，则显然非常数，故B错误；由，又，则，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，故C正确；则，即，由，则，故D正确.故选：ACD.3. （2025山师附中一模）设正项等比数列的前项和为，若，则（ ）A. 31B. 32C. 63D. 65【答案】C【解析】【分析】先求得公比，再由等比数列前项和公式计算【详解】数列的公比为，则由，得，解得（舍去，因为数列是正项等比数列），所以，故选：C8. （2025山东青岛一模）设是关于的方程的实数根.记，其中表示不超过的最大整数，设数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，分析该函数的单调性，结合零点存在定理得出，可
3、得出，对为奇数和偶数进行分类讨论，讨论的取值，结合并项求和法以及等差数列的求和公式可求得的值.【详解】令，则函数在上为增函数，因为，由零点存在定理可得，则，当为正奇数时，设，则，则，当为正偶数时，设，则，则，所以，.故选：B.【点睛】关键点睛：解本题的关键在于利用零点存在定理得出的取值范围，并由此讨论的取值，结合数列求和求解.19. （2025山东青岛一模）若数列满足：；当整数时，存在正整数及，使得；对于任意正整数及，都有.则称数列“非零可表”.（1）若数列满足，判断是否“非零可表”，并说明理由；（2）若数列满足，证明：数列“非零可表”；（3）证明：存在满足的数列“非零可表”.【答案】（1）不
4、“非零可表”，理由见解析； （2）证明过程见解析； （3）证明过程见解析【解析】【分析】（1）举出反例，得到不“非零可表”；（2）构造法求出，满足，显然满足要求，当时，综上，满足，假设存在，使得，推出矛盾，从而满足，数列“非零可表”；（3）构造：，其中为的前项和，满足，证明出结论.【小问1详解】不“非零可表”，理由如下：中，则当，不满足，故不“非零可表”；【小问2详解】，当时，则，所以，故，又，所以，时，所以，满足，显然满足要求，当时，显然，综上，满足，假设存在，使得，则，其中，即，显然矛盾，故不存在，使得，满足，综上，数列“非零可表”；【小问3详解】，定义为小于等于的最大整数，取数列：，其中
5、为的前项和，显然是严格递增的正整数列，满足，假设对，都有，则，故，下面证明满足，若存在正整数以及，有，故，所以满足，若整数，不妨设，则由，取，则有，取，则有，成立，综上，构造的数列：，其中为的前项和，“非零可表”.【点睛】新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.12. （2025山东淄博一模）已知等比数列的各项为正数，首项和为，若，则公比_【答案】【解析】【分析】根据的定义以及等比数列的定义，建立方程，可得答案.【详解】由，则，由，则，整理可得，分解因式可得，解得或（舍去）.故答案为：.11. （2025山东泰安一模）已知无穷数列，若对，都有，则称与“伴随”，则下列选项正确的是（
