7.1.2 两条直线垂直
A 基础题
知识点1 垂直的定义
1.如图,直线AB与CD 相交于点O.
(1)若∠AOC= ,则AB⊥CD.
(2)若AB⊥CD,则∠AOC的度数是 .
2.如图,OA⊥OB.若∠1=62°,则∠2 的度数是( )
A.28° B.32° C.38° D.42°
3.如图,直线 AB与CD 相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB 的度数为 ( )
A.29°
B.32°
C.45°
D.58°
知识点2 垂线的画法
4.下列各图中，过直线l外一点 P 画l的垂线CD，使用三角板的操作正确的是 ( )
5.(1)如图1，过点 P 画出射线AB的垂线.
(2)如图2,过点 P 画出线段AB,CD的垂线,垂足分别为M，N.
知识点3 关于垂线的基本事实
6.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点 Q，并折出过点 Q 且与l 垂直的直线.这样的直线能折出 条，依据是
知识点4垂线段的定义及性质
7.下列说法正确的是 ( )
A.垂线段就是与已知直线相交的线段
B.垂线段就是垂直于已知直线的线段
C.垂线段就是一条竖起来的线段
D.过直线外一点向已知直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
8.如图，从直线EF 外一点 P 向EF 引四条线段PA,PB,PC,PD,其中最短的一条是 ( )
A. PA B. PB C. PC D. PD
9.自来水公司为某小区A改造供水系统.如图，沿路线 AO 铺设管道和主管道 BO 衔接(AO⊥BO)，路线最短，工程造价最低，根据是
知识点5 点到直线的距离
10.下列图形中，线段 PQ的长度表示点 P 到直线a的距离的是 ( )
11.某同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，则他的跳远成绩是 ( )
A. BC 的长
B. BQ的长
C. AP 的长
D. CP 的长
易错点 未给出图形，考虑不周全致错
12.已知直线 AB,CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O.若∠AOE=55°,则∠BOD 的度数为
B 中档题
13.如图,已知AB⊥l,BC⊥l,垂足为B,则A,B,C三点在 上，理由是
14.如图，这是光的反射示意图，CO是入射光线，OD 是反射光线，OE 是法线,EO⊥AB,∠EOD 是反射角,∠COE=∠EOD. 若∠AOC=2∠EOD,则入 射角∠COE 的度数为 ( )
A.30° B.40° C.45° D.60°
15.如图,在直角三角形 ABC中,∠ACB=90°,BC=4 cm,AC=3cm,AB=5cm.
(1)点 B 到 AC 的距离是 ;点 A 到BC 的距离是 .
(2)画出表示点 C 到 AB 的距离的垂线段CD,并求出CD的长.
(3)AC CD(填“>”“<”或“=”),理 由是 .
16.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,OM⊥AB.
(1)∠AOC 的邻补角为 (写一个即可).
(2)若∠1=∠2,判断ON 与 CD 的位置关系，并说明理由.
(3)若 求∠BOD 的度数.
C综合题
17.如图,直线 AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE.
(1)若∠BOE:∠EOC=1:4,求∠AOC 的度数.
(2)在(1)的条件下,画OF⊥CD,请直接写出∠EOF 的度数.
1.(1)90° (2)90° 2. A 3. B 4. D
5.解:(1)(2)图略.
6.1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. D 8. B 9.垂线段最短 10. C 11. C 12.145°或35° 13.同一条直线 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
14. A
15.解:(1)4 cm 3 cm (2)图略. (3)>垂线段最短
16.解:(1)∠BOC(或∠AOD) (2)ON⊥CD.理由如下:∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°.∴∠1+∠AOC=90°.∵∠1=∠2,∴∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°.∴ON⊥CD.(3)∵∠1= ∠BOC,∠1+∠BOM=∠BOC,∴∠BOM=3∠1.∵∠BOM= 60°.
17.解:(1)∵OB平分∠DOE,∴∠BOD=∠BOE= ∠DOE.∵∠BOE:∠EOC=1:4,∴∠EOC=4∠BOE=4∠BOD.∵∠EOC+∠DOE=180°,∴4∠BOD+2∠BOD=180°,解得∠BOD=30°.∴∠AOC=∠BOD=30°.(2)①如图1,当OF在直线AB下方时,∠EOF=30°;
②如图2,当 OF 在直线AB 上方时,∠EOF=150°.综上所述,∠EOF 的度数为30°或150°.
