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1、 第 1 页，共 7 页 河南省安阳市文源高级中学河南省安阳市文源高级中学 2024-2025 学年高二（下）学年高二（下）3 月月考数学试月月考数学试卷卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一组样本数据1，2，2，3，4，5，则2.5是该组数据的()A.极差 B.平均数 C.中位数 D.众数 2.直线ax+4 2=0与直线2 5+=0垂直，垂足为(1,)，则+=()A.2 B.4 C.6 D.8 3.已知随机变量 (,0.5)，当且仅当=4时，(=)取得最大值，则=()A.7 B.8 C.9 D.10 4.某条
2、公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)不改变支出费用，提高车票价格.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则()A.反映建议(2)，反映建议(1)B.反映建议(1)，反映建议(2)C.反映建议(1)，反映建议(2)D.反映建议(1)，反映建议(2)5.已知直线:+=0()和圆:2+2 2+4+1=0，则“=0”是“直线与圆相切”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知函数=(
3、)为连续可导函数，=(+1)()的图象如图所示，以下命题正确的是()A.(1)是函数的最小值 B.(3)是函数的极小值 第 2 页，共 7 页 C.=()在区间(3,1)上单调递增 D.=()在=0处的切线的斜率大于0 7.已知直线1：+2+=0，2：2+4+1=0相互平行，且1，2间的距离为 5，则的值为()A.112 B.6 C.112或92 D.6或4 8.已知圆2+2 2+4 20=0，则 2+2的最小值为 A.10 B.5 5 C.30 10 5 D.5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知为坐标原点，抛物线：2=4的焦点为，
4、准线为直线，直线与交于,两点，则下列说法正确的是()A.点到直线的距离是4 B.若的方程是2 4=0，则 的面积为3 C.若的中点到直线的距离为3，则|+|=8 D.若点(4,0)在直线上，则 10.设数列的前项和为，+1+1=1，1=10，则下列说法正确的是()A.是等差数列 B.当=6或5时，取得最大值 C.数列|的前10项和是50 D.4，8 4，12 8成等差数列，公差为30 11.已知1，2是双曲线:2222=1(0,0)的左、右焦点，过1作倾斜角为3的直线分别交轴、双曲线右支于点、点，且|=|1|，下列判断正确的是()A.12=6 B.的离心率等于2+3 C.12的内切圆半径是 3
5、 1 D.双曲线渐近线的方程为=2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。12.经过两圆(2)2+(3)2=10和(+4)2+(3)2=10的交点的直线方程为 13.大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为 14.设函数()=2，若在(0,+)上满足()sin恒成立，求的取值范围 19.(本小题12分)已知椭圆:22+22=1(0)的左右焦点为1,2,为其上顶点，12正三角形(1)求椭圆的离心率；(2)若直线=+与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于34,的面积是 3，
6、求椭圆的方程 第 4 页，共 7 页 1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】=1 13.【答案】13 14.【答案】(,339 15.【答案】(1)解：由题意，椭圆的长轴长为6，离心率为23，可得2=6,=23，可得=3,=2，则=2 2=5，当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为29+25=1；当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为29+25=1 综上，椭圆的方程为29+25=1或29+25=1(2)解：由题意，设椭圆的标准方程为22+22=1(0)，如图所示，为椭圆的一个焦点，1,2分别为短轴的两个端点，且焦距为6，则 12为一等腰直角三角形，所以=3，所以2=2+2=18，故所求椭圆的标准方程为218+29=1 第 5 页，共 7 页 16.【答案】解：(1)证明：1=2,+1=3 2+1(+)，+1(+1)=3 3=3()，1 1=1 0，数列 为首项为1，公比为3的等比数列(2)=1 31，=31+，=(30+31+32+31)+(1+2+3+)=1(31)3 1+
