浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷B卷
满分：120分 时间：120分钟
考试范围：第一章二次根式、第二章一元二次方程组和第三章数据分析初步
1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次根式有意义的条件是（ ）
A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3
3．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．a﹣b B．a C．﹣a D．b﹣a
4．小明计算一组数据的方差时，列出的算式：．根据算式信息，下列判断错误的是（ ）
A．平均数是8 B．中位数是8 C．众数是8 D．方差是
5．每年的12月4日是全国法治宣传日，某校举行了演讲比赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，张欣这四项的得分依次为85，88，90，94，则她的最终得分是（ ）
A．89.6分 B．87.6分 C．89分 D．89.25分
6．某公司今年4月的营业额为2500万，按计划第2季度的总营业额要达到9000万元，设该公司5，6月的营业额平均增长率为x，根据题意列方程（ ）
A．2500（1+x）2＝9000
B．2500（1+x%）2＝9000
C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9000
7．若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，则c的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
8．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（ ）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
9．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
10．已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（ ）
A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d
C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．甲乙两个人6次体育测试的平均分相同，分，分，则成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
12．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2＝9有一个根为0，则a的值为 ．
13．若m是x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根，则 ．
14．若是整数，则最小正整数n的值为 ．
15．已知y8x，则的算术平方根为 ．
16．若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝ ．
浙教版2024—2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷B卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ ______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）； （2）．
18．用恰当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣9x+8＝0； （2）2x+6＝（x+3）2．
19．某市射击队将从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全省比赛，现对他们进行了6次测试，成绩（单位：环）统计如下：
甲 7 9 7 9 10 6
乙 5 8 9 10 10 6
（1）根据表格中的数据填空：
甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环．
（2）求甲、乙测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全省比赛更合适，请说明理由．
20．在△ABC中，设边BC＝a，AC＝b，AB＝n，其中a，b（a＜b）是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根．
（1）求a，b的值．
（2）若a，b，n这三个数的平均数，仍小于n，求n的取值范围．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．
22．某租赁公司有房屋100套．据统计，当每套房屋的月租金为3000元时，可全部租出．每套房屋的月租金每增加50元，租出的房屋数将减少1套．
（1）当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出多少套？
（2）当每套房屋的月租金定价为多少元时，租赁公司的月租金可达到315000元？
23．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k）＝0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．
（3）若方程的两个实数根之差等于3，求k的值．
24．若关于x的方程有一个解为x＝1，那么称这样的方程为“实一方程”．例如方程：x2﹣x＝0有解x＝1，所以x2﹣x＝0为“实一方程”．
（1）下列方程是“实一方程”的有 ；
①2x﹣2＝0；
②|x﹣2|＝4；
③x2+x﹣2＝0．
（2）已知直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，S△AOB，且当y＝4时，关于x的方程y＝kx+b为“实一方程”，求该直线解析式；
（3）已知x1，x2为“实一方程”ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，且a＞b＞c）的两个根，试求|x1﹣x2|的取值范围．
25．新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：因为12＜2＜22，所以，所以的“青一区间”为（1，2），的“青一区间”为（﹣2，﹣1）．请解答下列问题：
（1）的“青一区间”是 ；的“青一区间”是 ；
（2）若无理数（a为正整数）的“青一区间”为（﹣3，﹣2），的“青一区间”为（3，4），求的值；
（3）实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“青一区间”．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A D B D B D B B
1．【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，
∴x≥﹣3，
故选：C．
3．【解答】解：由a，b两点在数轴上的位置可知，b＜0＜a，
所以a﹣b＞0，
故a﹣b．
故选：A．
4．【解答】解：∵，
∴这组数据的平均数是8，故选项A说法正确，不符合题意；
这组数据分别为6、7、7、8、8、8、10、10，
∴中位数是8，故B说法正确，不符合题意；
这组数据的众数是8，故选项C说法正确，不符合题意；
这组数据的方差是，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：她的最终得分为85×40%+88×40%+90×10%+94×10%＝87.6（分），
故选：B．
6．【解答】解：依题意，得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．
故选：D．
7．【解答】解：∵一元二次方程4x2﹣4x+c＝0有两个相等实数根，
∴Δ＝42﹣4×4c＝0，
∴c＝1，
故选：B．
8．【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0看作关于2x+3的一元二次方程，
所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，
所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．
故选：D．
9．【解答】解：共有13名排球队员，挑选7名个头高的参加校排球比赛，所以小明需要知道自己是否入选．
我们把所有同学的身高按大小顺序排列，第7名学生的身高是这组数据的中位数，
所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否入选．
故选：B．
10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，
∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．
∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，
∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，
∵有两个相等的实数根，
∴x1+x1，
整理得：d＝a（x2﹣x1）．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：（1）∵分，分，
∴，
∴成绩较为稳定的是乙，
故答案为：乙．
12．【解答】解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2＝9，
解得：a＝3或a＝﹣3，
∵a+3≠0，即a≠﹣3，
∴a＝3．
故答案为：3．
13．【解答】解：依题意得：m2﹣2m﹣3＝0，
∴m2﹣2m＝3，m2﹣m＝3+m，
∴
＝3
＝3×1
＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：∵是整数，
∴最小正整数n的值是：5．
故答案为：5．
15．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x且x，
∴x，
∴y8x＝0+0+84，
∴4，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
16．【解答】解：设x2+y2＝t（t≥0）．则
t2﹣5t﹣6＝0，即（t﹣6）（t+1）＝0，
解得，t＝6或t＝﹣1（不合题意，舍去）；
故x2+y2＝6．
故答案为：6．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝0；
（2）
．
18．【解答】解：（1）2x2﹣9x+8＝0，
b2﹣4ac＝（﹣9）2﹣4×2×8＝17，
x，
x1，x2；
（2）2x+6＝（x+3）2，
2（x+3）﹣（x+3）2＝0，
（x+3）（2﹣x﹣3）＝0，
（x+3）（﹣x﹣1）＝0，
x+3＝0或﹣x﹣1＝0，
x1＝﹣3，x2＝﹣1．
19．【解答】解：（1）甲的平均成绩是（7×2+9×2+10+6）＝8（环），
乙的平均成绩是（5+8+9+10×2+6）＝8（环），
甲成绩的中位数是8（环），
乙成绩的众数是10环．
故答案为：8，8，8，10；
（2）[（7﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+（10﹣8）2+（6﹣8）2]＝2；
[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+2×（10﹣8）2+（6﹣8）2]；
（3）推荐甲参加全省比赛更合适，理由如下：
因为两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，即甲比乙更稳定，所以推荐甲参加全省比赛更合适．
20．【解答】解：（1）化简得，（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得x1＝3，x2＝4，
∵a＜b，
∴a＝3，b＝4；
（2）在△ABC中，a+b＞n，即n＜7，
∵a，b，n这三个数的平均数，仍小于n，
∴，
解得，
故n的取值范围为．
21．【解答】（1）证明：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×（2m﹣4）
＝m2﹣8m+16
＝（m﹣4）2．
∵（m﹣4）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：用因式分解法解此方程x2﹣mx+2m﹣4＝0，
可得（x﹣2）（x﹣m+2）＝0，
解得x1＝2，x2＝m﹣2，
若方程有一个根为负数，则m﹣2＜0，
故m＜2，
∴正整数m＝1．
22．【解答】解：（1）10090（套）．
答：当每套房屋的月租金定为3500元时，能租出90套．
（2）设每套房屋的月租金定价为x元，则可租出（100）套房屋，
依题意得：x（100）＝315000，
整理得：x2﹣8000x+15750000＝0，
解得：x1＝4500，x2＝3500．
答：当每套房屋的月租金定价为4500元或3500元时，租赁公司的月租金可达到315000元．
23．【解答】解：（1）Δ＝（2k+1）2﹣4×1×4（k）
＝4k2﹣12k+9
＝（2k﹣3）2，
∵无论k取何值，（2k﹣3）2≥0，
故这个方程总有两个实数根；
（2）由求根公式得x，
∴x1＝2k﹣1，x2＝2．
∵另两边长b、c，恰好是这个方程的两个实数根，
设b＝2k﹣1，c＝2，
当a，b为腰时，则a＝b＝4，即2k﹣1＝4，计算得出k，
此时三角形周长为4+4+2＝10；
当b，c为腰时，b＝c＝2，此时b+c＝a，构不成三角形，
故此种情况不存在．
综上所述，△ABC周长为10．
（3）∵方程的两个实数根之差等于3，
∴，
解得：k＝0或3．
24．【解答】解：（1）解方程2x﹣2＝0得x＝1，
∴2x﹣2＝0是“实一方程”；
解方程|x﹣2|＝4得x1＝﹣2，x2＝6，
∴|x﹣2|＝4不是“实一方程”；
解方程x2+x﹣2＝0得x1＝﹣2，x2＝1，
∴x2+x﹣2＝0是“实一方程”；
故答案为：①③；
（2）由题意，∵当y＝4时，关于x的方程y＝kx+b为“实一方程”，
∴当y＝4时，x＝1．
∴k+b＝4．
∴k＝4﹣b．
又直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（，0），B（0，b）．
∴S△AOBOA OB||×|b|，
∴b2＝9|k|．
又∵k＝4﹣b，
∴b2＝9|4﹣b|．
∴b＝﹣12或b＝3．
∴当b＝﹣12时，k＝16；
或当b＝3时，k＝1．
∴直线解析式为y＝16x﹣12或y＝x+3．
（3）由题意，∵ax2+bx+c＝0为“明一”方程，
∴方程必有一个根是x＝1．
∴a+b+c＝0．
又∵a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，且a＞﹣a﹣c＞c．
∴﹣2．
∵x1，x2为“明一方程”ax2+bx+c＝0的两个根，
∴其中一个是x＝1，而另一个为x0．
∴|x1﹣x2|＝1．
∵﹣2，
∴13．
∴|x1﹣x2|＜3．
25．【解答】解：（1）∵42＜17＜52，42＜23＜52，
∴45，，
∴的“青一区间”是（4，5），的“青一区间”是（﹣5，﹣4），
故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；
（2）∵无理数的“青一区间”为（﹣3，﹣2），
∴，
∴22＜a＜32，即4＜a＜9，
∵的“青一区间”为（3，4），
∴，
∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，
∴6＜a＜13，
∴6＜a＜9，
∵a为正整数，
∴a＝7或a＝8，
当a＝7时，，
当a＝8时，，
∴的值为2或；
（3）∵，
∴x+y﹣2023≥0，2023﹣x﹣y≥0，
∴x+y﹣2023＝0，
∴x+y＝2023，
∴，
∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，
两式相减，得x+y﹣m＝0，
∴m＝x+y＝2023，
∴m的算术平方根为，
∵442＜2023＜452，
∴4445，
∴m的算术平方根的“青一区间”是（44，45）．
()
