2024～2025学年第二学期一调考试
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 化简（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知为虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的内角的对边分别是，则“是钝角三角形”是 “” 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若单位向量，满足，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
7. 如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离为，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶处的仰角分别是和，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角，假设，和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高为（ ）
A. B. C. D.
8. 在等腰中，为上一点，且，记的外心为，若，则（ ）
A. 9 B. 12 C. D. 27
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个非零向量 共线，则必在同一直线上
B. 若向量与平行，与平行，则，方向相同或相反
C. 若非零向量与 是共线向量，则它们夹角是0°或180°
D. 平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量
10. 若复数在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则在第二象限
B. 若为纯虚数，则在虚轴上
C. 若，则点的集合所构成的图形的面积为
D. 若，则为实数
11. 如图，已知正八边形的边长为1，是它的中心，是它边上任意一点，则（ ）
A. 与不能构成一组基底 B.
C. 在上的投影向量的模为 D. 的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则__________．
13. 在中，是上一点，若，则__________.
14. 已知锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系中，点，，记，．
（1）设在上的投影向量为（是与同向的单位向量），求的值；
（2）若四边形为平行四边形，求点C的坐标．
16. 已知复数满足.
（1）求复数和；
（2）若复数是关于的方程的一个根，求实数a，b的值.
17. 如图，在中，，点满足边上的中线与交于点．设．
（1）用向量表示；
（2）求的大小．
18. 在锐角△中，角的对边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．
19. 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组．
（1）求∠BAC；
（2）若，，，求C坐标；
（3）记a，b，c中的最小值为，若，，点P满足，求的取值范围．
2024～2025学年第二学期一调考试
高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第七章.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1），
（2），
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
