2024-2025年度第二学期高二第一次阶段检测
数学
（2025.3.18）
一 单选题：本题共9小题，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列函数中，值域为的是
A. B. C. D.
2. 设函数 ，的单调递减区间为（ ）
A. B. C. 和 D.
3. 已知为的导函数，则的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天等可能的随机选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（ ）
A 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38
5. 已知定义在上的奇函数满足时，成立，且则的解集为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 党的二十大报告提出:“深化全民阅读活动.”今天，我们思索读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有、、、、共5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则、两名志愿者不在同一个场馆的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 一玩具制造厂某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函，（为自然对数底数，……），若对成立，则实数a的最大值为（ ）
A. B. 1 C. D.
二 填空题：本题共6小题，共30分.
10. 已知函数是可导函数，且，则______.
11. 已知函数，则的导函数______.
12. 若，且，则__________.
13. 设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______
14. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．
15. 已知定义在上函数的导函数为，若对任意 ，恒成立，则不等式 的解集为_________.
三 解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）求函数的极值；
17. 求下列函数的导函数．
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
18. 若函数，当时，函数有极值．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若方程有3个不同的根，求实数的取值范围．
19. 已知函数
（1）时，求的最小值；
（2）若在上递增，求实数的取值范围.
20. 已知，函数
（1）求曲线在处切线方程；
（2）若曲线和有公共点，当时，求的取值范围.
2024-2025年度第二学期高二第一次阶段检测
数学
（2025.3.18）
一 单选题：本题共9小题，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
二 填空题：本题共6小题，共30分.
【10题答案】
【答案】1
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三 解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【16题答案】
【答案】（1）单调递增区间，，单调递减区间为；
（2）极大值为，极小值为．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）3 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
