2024-2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高二下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数满足，则( )
A. B. C. D.
2.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是．
A. B.
C. D.
3.某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”六张知识展板放置在六个并列的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”和“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式种数为( )
A. B. C. D.
4.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则点的横坐标为( )
A. B. C. D.
5.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数，，若，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，是自然对数的底数，则( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数的求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.函数的导函数的图象如图所示，下列命题中正确的是( )
A. 是函数的极值点 B. 在区间上单调递增
C. 是函数的最小值点 D. 在处切线的斜率小于零
11.已知函数，为的导函数，则( )
A. 曲线在处的切线方程为
B. 在区间上单调递增
C. 在区间上有极小值
D. 在区间上有两个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程的解为 ．
13.已知函数在处取得极小值，则的值为 ．
14.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数．
求曲线过点处的切线；
若曲线在点处的切线与曲线在处的切线平行，求的值．
16.本小题分
已知函数．
若在上不单调，求实数的取值范围；
若，求在上的值域．
17.本小题分
已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直．
求；
讨论函数的单调性；
18.本小题分
已知某企业生产一种产品的固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本万元，假设该企业年内共生产该产品万件，并且全部销售完，每件的销售收入为元，且
求出年利润万元关于年生产零件万件的函数关系式注：年利润年销售收入年总成本；
将年产量定为多少万件时，企业所获年利润最大．
19.本小题分
已知函数，．
若曲线在处切线过原点，求的值；
若在上最小值为，求的值；
当时，若，都有，求整数的最小值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或只写一个不得分
13.
14.
15.解：由导数公式得，
设切点坐标为，设切线方程为：，
由题意可得：，
所以或，
从而切线方程为或 ；
由可得：曲线在点处的切线方程为，
由，可得曲线在处的切线斜率为，由题意可得， 从而，
此时切点坐标为，曲线在处的切线方程为，
即，故符合题意，所以．
16.【详解】因为，所以．
因为在上不单调，所以方程有两个不同的根，
则，解得或，
即实数的取值范围是．
因为，所以．
由，得或，由，得，
所以函数在上单调递增，在上单调递减．
因为，，，
所以在上的值域为．
17.【详解】，故，又斜率为，故，解得．
因为，故，
则，
当时，，
故在上，单调递增；
在上，单调递减；
当时，令有，且，
故在上，单调递减；
在上，单调递增；
在上，单调递减．
当时，在单调递减；
当时，在上，单调递减；
在上，单调递增；
在上，单调递减．
综上，当时，在单调递增，在单调递减；
当时，在和单调递减，在单调递增；
当时，在单调递减；
当时，在和单调递减，在单调递增．
18.【详解】由题意得，总售价固定为，
当产量不足万箱时，．
当产量不小于万箱时，．
则
设
当时，，令，得，
得在上单调递增，在上单调递减，
则；
当时，由基本不等式有
当且仅当，即时取等号；
又因为，所以当时，所获利润最大，最大值为万元
19.【详解】因为，所以切点为．
又，所以．
所以函数在处的切线方程为：．
因为切线过点，所以：．
因为，，所以．
若，在上恒成立，
所以在上的最小值为：．
若，由；由．
所以在上单调递减，在上单调递增．
当即时，在上单调递增，
由舍去．
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
由舍去．
当即时，在上单调递减，
由．
综上可知：或．
当时，，
．
设，
则．
若，则在上恒成立，所以在单调递增，所以不可能恒成立；
若，由；由．
所以在单调递增，在上单调递减．
此时，只需．
设，，则在上恒成立．
所以在单调递减，且，
因为，所以．
所以整数的最小值为．
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