2025年八年级素养调研测试 数学试题卷
考生须知:
1. 全卷满分100分,考试时间90分钟. 试题卷共4页,有三大题,共18小题.
2. 本次考试为闭卷考试, 全卷答案必须做在答题卷上, 做在试题卷上无效.
一、选择题(本题有8小题,每题4分,共32分)
1. 设 是不为零的实数,那么 的值有( ▲ )
A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6种
2. 化简: ( ▲ )
A 1 B C D 2
3. 在三边互不相等的三角形中,最长边的长为 ,最长的中线的长为 ,最长的高线的长为 ,则( ▲ )
A B C D
4. 实数 满足 ,则 ( ▲ )
A 186 B 188 C 190 D 192
5. 如图,在 中, 和 的平分线相交于点 ,过点 作 分别交 于点 . 喜欢探究的小东通过独立思考,得到以下结论: ① 当 是 的中点时 ；② 当 的形状变化时,点 有可能为 的中点. 下列判断正确的是( ▲ )
(第5题) (第6题) (第7题)
A ①, ②都正确 B ①, ②都错误 C ①正确, ②错误 D ①错误, ②正确
6. 如图,函数 ( 是常数,且 ) 的图象分别交 轴, 轴于点 ,线段 上两点 (点 在点 的右侧),作 轴, 轴,且垂足分别为 , 若 ,则 的面积 与 的面积 的大小关系是( ▲ )
A B C D 无法确定
7. 如图, 中, ,点 在边 上, ,点 在边 上,且 ,若 ,则 的长为( ▲ )
A 9 B 10 C 11 D 12
8. 使得 是完全平方数的整数 的个数为( ▲ )
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
二、填空题(本题有4小题,每题4分,共16分)
9. 若关于 的不等式 的整数解是1,2,3,4,则 的取值范围为_____▲_____.
10. 已知 均为质数,且满足 ,则 _____▲_____ .
11. 方程 的解是_____▲_____.
12. 如图,在 中, ,点 在 的延长线上,点 在边 上,且 交于点 ,则 的长为_____▲_____.
三、解答题(本题有 6 小题,第 13、14 题每题 7 分,第 15、16 题每题 8 分,第 17 题 10分, 第 18 题 12 分, 共 52 分)
13. 已知 均为正数,且满足 ,求 的值.
14. 甲、乙两车分别从 地将一批物品运往 地,再返回 地,两车离 地的距离 (千米)随时间 (小时) 变化的图象如图所示,乙车到达 地后以 25 千米/小时的速度返回.
(1)甲车与乙车在距离 地多远处迎面相遇？
(2)当甲车从 地返回的速度多大时,才能比乙车先回到 地
15. 根据表中的素材, 完成下面的任务:
制作无盖长方体纸盒
素材 1 裁剪长 方形纸 板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所 示的两种方法裁剪,分别可裁得2块小长 方形纸板和3块小正方形纸板. (图1)(图2)
素材2 制作无 盖长方 体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形 纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒； 3块相同的小长方形纸板和2块小正方形 纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒. (图3)(图4)
问题解决
任务 制作图3、图4规格的 纸盒若干个 若有21张长方形纸板,且恰好能够完成制作(纸板无剩 余),则能做成图3、图4规格的纸盒各多少个？
16. 如图,在 中, , ,点 是 的中点,点 是边 上的任意一点,点 在边 上,且满足 ,作 于点 .
(1)证明: ;
(2)记 ,猜想当点 在 上运动时, 的值是否会发生改变 若不变,求出 的值; 若改变,请说明理由.
若 ,求代数式 的最大值.
18. 一只青蛙,位于数轴上的点 ,跳动一次后到达 ,已知 满足 , 我们把青蛙从 开始,经 次跳动的位置依次记作 .
(1)写出一个 ,使其 ,且 ；
(2)若 ,求 的值；
(3)对于整数 ,如果存在一个 能同时满足如下两个条件:① ；② . 求证: .
2025年八年级素养调研测试 数学 参考答案
选择题(本题有8小题,每题4分,共32分)
二、填空题(本题有4小题,每题4分,共16分)
9.
10. 15
11.
12.7
三、解答题(本题有 6 小题,第 13、14 题每题 7 分,第 15、16 题每题 8 分,第 17 题 10分, 第 18 题 12 分, 共 52 分)
13. ,
,
, 3分
同理 , 6分
均为正数,
,
. 7分
14.
(1)设甲车由 地前往 地的函数解析式为
将(2.5,50)代入,解得 ,则 , 1 分
令 ,解得 ,
设 车由 地前往 地的函数解析式为 ,
把 代入得 ,则 , 3分
令 ,解得 ,
设 由 地前往 地的函数解析式为 ,
把(1.6,50)代入得 ,则 , 4分
,解得 ,此时 ,
甲车与乙车在距离 地 40 千米处迎面相遇. 5分
(2)当乙车返回到 地时,有 ,解得 , 6分
甲车要比乙车先回到 地,速度应大于 (千米/小时) 7分
15. 设需要图1长方形纸板 张,图2长方形纸板(21 - x)张,则有小长方形纸板 张,小正方形纸板 张；再设可制作图 3 规格的纸盒 个,图 4 规格的纸盒 个,则需小长方形纸板 张,需小正方形纸板 张,
由题意得 ②,解得 , 3分
,
为整数, , 6分
由① ,得 ,
能做成图3规格的纸盒9个,图4规格的纸盒0个. 8分
16. (1) ,点 是 的中点,
,
,
(第 16 题)
又 ,
,
, 2分
又 ,
,
; 4分
(2) 的值不变,理由如下:
由(1)得 ,
6分
(定值). 8分
17. 由题意得 , , 5分令 ,则原式 , 7分上述问题等价于动点 到两定点 距离差的最大值, , 当 时, ,得 ,此时 的最大值为 ,
代数式 的最大值为 . 10分
18. (1) ；(其他答案若正确均给分) 2分
(2)设向右跳了 步,向左跳了 步,则 ,
解得 , 4分
6分
(3)设向右跳了 步,向左跳了 步,经过(k - 1)步到达 ,
则 ,
10 分
,即 . 12分
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