实际问题与一元一次不等式组(直接型)
方法技巧
1.一元一次不等式组的应用题解题步骤：①审，分清已知量、未知量及其关系；②设，设出适当的未知数；③列，根据题意列出一元一次不等式组；④解，解一元一次不等式组；⑤答，根据实际意义找出符合题意的相关整数解，下结论.
2.根据题中关键词列不等式，如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等.
典 例 精 讲
题型一运输问题
【例1】 方便市民出行，城区6条公交线路进行了优化调整，自6月1日起实行免费乘坐.为此，公交公司计划购买 A 型和B 型两种环保节能公交车共10 辆.若购买 A 型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买 A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需 350万元.
(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元
(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于 680万人次，问该公司有哪几种购车方案
(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少 最少总费用是多少
题型二 方案问题
【例2】 某小区决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌的单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少 最少是多少元
【练习】 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2 800元；若购进3 部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4 600元.
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案 请写出进货方案.
针 对 训 练
1.已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查两车满载时的装运能力，数据如表所示.
甲车(辆) 乙车(辆) 荔枝共计(吨) 香蕉共计(吨)
1 1 6 3
2 4 16 10
(1)请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；
(2)现计划将荔枝30 吨，香蕉13 吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案.
2.某市准备将一批帐篷和食品送往灾区，已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.
(1)直接写出帐篷有 件，食品有 件；
(2)现计划租用A，B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到灾区，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表：
帐篷(件) 食品(件) 每辆需付运费(元)
A 种货车 40 10 780
B 种货车 20 20 700
共有几种租车的方案 最少运费是多少
板块六 实际问题与一元一次不等式组(间接型)
典 例 精 讲
题型一 分段计费问题
【例1】 攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过2千米都需付5元车费)，超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米计).某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元.求该同学的家到学校的距离在什么范围
题型二 盈亏问题
【例2】 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人分不到3本.这些书有多少本 学生有多少人
题型三 配置问题
【例3】 某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.
(1)设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2 000 元，1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案.
题型四 球赛积分问题
【例4】 某足球协会举办了一次足球联赛，其计分规则如下表：
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
当比赛进行到第12轮结束(每队均需比赛12场)时，A队共积19分.请通过计算，判断A队胜、平、负各几场
针 对 训 练
1.把一些练习本分给几名同学，如果每人分6本，那么多出4本；如果每人分7本，那么其中有一人分到了练习本，但所得不足3本.求这些练习本有多少本 共有多少名学生
2.快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)己知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1 200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案 哪个方案费用最低 最低费用是多少万元
板块五 实际问题与一元一次不等式组(直接型)
方法技巧
1.一元一次不等式组的应用题解题步骤：①审，分清已知量、未知量及其关系；②设，设出适当的未知数；③列，根据题意列出一元一次不等式组；④解，解一元一次不等式组；⑤答，根据实际意义找出符合题意的相关整数解，下结论.
2.根据题中关键词列不等式，如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等.
典 例 精 讲
题型一 运输问题
【例1】 为方便市民出行，城区6条公交线路进行了优化调整，自6月1日起实行免费乘坐.为此，公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆.若购买A 型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
(1)求购买 A 型和B 型公交车每辆各需多少万元
(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于 680万人次，问该公司有哪几种购车方案
(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少 最少总费用是多少
【分析】(1)设购买A型公交车每辆需x 万元，购买B型公交车每辆需y 万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；(2)设购买A 型公交车a 辆，则B型公交车(10-a)辆，根据“购买A型和B 型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总量不少于680万人次”列出不等式组解决问题；(3)分别求出各种购车方案总费用，再根据最少总费用作出判断.
【解答】(1)设购买A型公交车每辆需x 万元，购买B型公交车每辆需y万元，
由题意，得 解得
答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元；
(2)设购买A型公交车a辆,则 B型公交车(10-a)辆,
由题意，得 解得6≤a≤8,
因为a为整数,所以a=6,7,8;
共三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B型公交车2辆；
(3)①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆:100×6+150×4=1200(万元);
②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆:100×7+150×3=1 150(万元);
③购买A 型公交车8辆,则 B型公交车2辆:100×8+150×2=1 100(万元).
故购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1 100万元.
题型二 方案问题
【例2】 某小区决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌的单价的3倍.
(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元
(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少 最少是多少元
【分析】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”和“垃圾箱的单价是温馨提示牌的单价的3倍”，建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超过10 000元”和“至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论。
【解答】(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，
根据题意,得2x+3×3x=550,∴x=50,
∴3x=150,
答：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；
(2)设购买温馨提示牌y个(y为正整数)，则垃圾箱为(100-y)个，
根据题意，得(50y+150(100-y)≤10 000,∴50≤y≤52,
∵y为正整数,∴y为50,51,52,共3种方案;
方案一:温馨提示牌50个,垃圾箱50个,费用为50×50+150×50=10000;
方案二:温馨提示牌51个,垃圾箱49个,费用为50×51+150×49=9900;
方案三:温馨提示牌52个,垃圾箱48个,费用为50×52+150×48=9800.
方案三资金最少，最少是9800元.
【练习】 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2 800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4 600元.
(1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元
(2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案 请写出进货方案.
【解答】(1)设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为 y元.
依题意，得 解得
答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；
(2)设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机(20-a)部，
依题意,得17 400≤1000a+800(20-a)≤18000,解得7≤a≤10,
共有四种方案：
方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；
方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部.
针 对 训 练
1.已知某水果行租赁甲、乙两种货车同时装运香蕉和荔枝，调查两车满载时的装运能力，数据如表所示.
甲车(辆) 乙车(辆) 荔枝共计(吨) 香蕉共计(吨)
1 1 6 3
2 4 16 10
(1)请分析表中数据，分别求出甲、乙货车每辆可以装运荔枝和香蕉各多少吨；
(2)现计划将荔枝30 吨，香蕉 13 吨运往外地，若租用甲、乙两种货车共10辆，求安排甲、乙两种货车有几种方案.
【解答】(1)设甲货车每辆车可以装x吨荔枝，y吨香蕉.
由题意,得2x+4(6-x)=16,解得x=4,2y+4(3-y)=10,解得y=1,
则乙货车每辆车可装香蕉3-1=2(吨)，可装荔枝6-4=2(吨).
答：甲货车每辆可装荔枝4吨，香蕉1吨，乙货车每辆可装荔枝2吨，香蕉2吨；
(2)设安排甲货车m辆，由题意，得 解得5≤m≤7且m为整数.∴m=5,6,7,答：安排甲、乙两种货车有3种方案.
2.某市准备将一批帐篷和食品送往灾区，已知帐篷和食品共320件，且帐篷比食品多80件.
(1)直接写出帐篷有 件，食品有 件；
(2)现计划租用A，B两种货车共8辆，一次性将这批物资全部送到灾区，已知两种货车可装帐篷和食品的件数以及每辆货车所需付运费情况如下表：
帐篷(件) 食品(件) 每辆需付运费(元)
A 种货车 40 10 780
B种货车 20 20 700
共有几种租车的方案 最少运费是多少
【解答】(1)设帐篷有x件，食品有y件，由题意，得 解得
答：帐篷有200件，食品有120件；
(2)设租用A种货车a辆，则租用B种货车(8-a)辆，由题意，得 解得2≤a≤4,故有3种方案：A种货车2辆，B种货车6辆；A种货车3辆，B 种货车5辆；
A 种货车4辆，B种货车4辆.
设总费用为W元,则W=780a+700(8-a)=80a+5600.
∵a越小W 就越小,∴当a=2时费用最少,为5 760元.
