云南省2025年初中学业水平考试数学模拟卷
解析卷
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头发的五万分之一，却有着不可小蔇的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：数据0.00000005用科学记数法表示为，
故选：D．
2．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
【答案】A
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那么点火后用负数表示，据此求解即可．
【详解】解；若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为秒，
故选：A．
3．若有意义，则x能取的最小整数值是（ ）
A．0 B．－2 C．－3 D．－4
【答案】C
【分析】根据二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意义，进行解答即可．
【详解】解：∵二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意义，
∴，
∴，
∴能取的最小整数值是：．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意义是解题的关键．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分别利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算法则化简求出即可．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项正确，符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
5．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图求解即可．
【详解】解：从正面看，可得如下图形：
故选：B．
6．的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等求解即可．
【详解】解：∵正五边形的内角和为：，
∴每一内角的度数为：．
故选：A．
【点睛】本题考查正多边形内角的计算，熟练掌握多边形的内角和计算公式及正多边形关于内角的性质是解题的关键．
7．如图，在中，，平分交于点P，于点，若，，则的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．由，，，可得到，由平分，可得到，进而得到，则可得，，进而可得，即可得解．
【详解】解：∵中，，，，
，
∵平分，，，
∴，，
又，
，
，
，
．
故选：C．
8．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
【答案】D
【详解】解：
∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定;
故选: D.
9．把分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
10．某次复习课上，老师在黑板上写了一串单项式，请你观察规律：，，，，，，猜想老师写出的第个单项式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了单项式规律探索，根据给出的式子得出规律即可，正确得出规律是解此题的关键．
【详解】解：∵，，，，，，
∴第个单项式为，
故选：C．
11．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程与增长率的运用，根据题目中的数量关系，列式即可求解，掌握一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：第一周进馆200人次，第三周进馆242人次，每周进馆人次的平均增长率为 ，
∴，
故选：D ．
12．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
13．如图，的三个顶点都在正方形网格格点上，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，余弦的定义；由勾股定理求出，再由余弦的定义得，即可求解；理解“”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
；
故选：C．
14．如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若∠COD＝126°，，则∠AGB的度数为（ ）
A．108° B．103° C．98° D．139°
【答案】A
【分析】根据圆周角定理得到，，结合，得到，最后根据三角形的外角计算的度数．
【详解】解：∵BD是⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，圆周角所对的弦是直径，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
15．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高．生活中，圆台的运用很广泛，如灯罩、茶几等．现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的母线AB长为12cm，小圆半径O1B长为4cm，大圆半径O2A长为8cm，现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积＝同圆心角的大扇形面积﹣小扇形面积）（ ）
A．36πcm2 B．72πcm2 C．144πcm2 D．288πcm2
【答案】C
【分析】根据圆锥的侧面积：S侧＝ 2πr l＝πrl，圆台的侧面展开面积＝同圆心角的大扇形面积﹣小扇形面积即可．
【详解】根据题意可知：
O1B∥O2A
∴,
∴
∴
∵AB＝12，BO1＝4，AO2＝8，
∴OA＝OB+AB＝OB+12
∴
∴OB＝12
设AO2＝r1，BO1＝r2，OA＝l1＝24，OB＝l2＝12
根据圆锥的侧面积公式可知：
S大侧﹣S小侧＝πr1l1﹣πr2l2＝π×8×24﹣π×4×12＝144π（cm2）
故选：C．
【点睛】本题考查了圆锥侧面积、相似三角形、分式方程的知识；求解的关键是熟练掌握圆锥侧面积、相似三角形、分式方程的性质，从而完成求解．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．当x= 时，函数的值为零．
【答案】-2
【详解】试题分析：=0，易知x-2≠0,3x2-12=0.
解得x=-2或x=2（舍去）
考点：函数的意义
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数及分式意义知识点的掌握．
17．关于x的方程2x2-3x+c=0 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于c的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】∵关于x的方程2x2﹣3x+c=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×2c=9﹣8c＞0，解得：c＜．
故答案为c＜．
【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
18．如图，，分别是的边，的中点，若的面积为，则的面积等于 ．
【答案】60
【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∵△ADE的面积为15，
∴△ABC的面积为60，
故答案为：60．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
19．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的m名学生中喜欢足球运动的有 人，喜欢篮球的对应的扇形圆心角是 ．
【答案】 30 36
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，找出统计图之间的联系是解题关键．先根据喜欢排球运动的人数和所占百分比求出总人数，再分别求解即可．
【详解】解：总人数为（人），
喜欢足球的人数为，
喜欢篮球的对应的扇形圆心角的度数为，
故答案为30，36．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）计算：．
【答案】
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（6分）如图所示，点在外部，点在边上．交于，若，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】由题意可得出，再利用即可证明．
【详解】证明：∵，
∴，即．
在和中，，
∴．
【点睛】本题考查三角形全等的判定．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
22．（7分）2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度．
【答案】型车的平均速度为60千米／小时．
【分析】本题考查分式方程的应用，设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时，根据“乘坐型车比乘坐型车少用20分钟，”建立方程求解，并检验，即可解题．
【详解】解：设型车的平均速度为千米／小时，则型车的平均速度是千米／小时，
根据题意可得，，
解得，
经检验是该方程的解，
答：型车的平均速度为60千米／小时．
23．（6分）杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏．
A两个黄鹂鸣翠柳， B一行白鹭上青天．
C窗含西岭千秋雪， D门泊东吴万里船．
(1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________．
(2)小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法列举所有可能的结果：
小芳 小莉 A B C D
A A、B A、C A、D
B B、A B、C B、D
C C、A C、B C、D
D D、A D、B D、C
共有12种等可能的结果，其中抽到A、B（B、A）或C、D（D、C）的情况有4种，
∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为．
24．（8分）如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是的中点，延长至点F，使，连接，与交于点G，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明，推出，由等腰三角形的性质推出，证明四边形是平行四边形，据此即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质以及，推出，由勾股定理推出，求得，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵点E是中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∵，点D是中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：∵，点D是中点，
∴，，
∴，即，
∵，即，
∴，，
∵，即，且点D是中点，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，矩形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
25．（8分）“建盏”作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一张名片．“建盏”的焙烧方法目前有两种：“柴烧”和“电烧”，制坯的原料是用当地的红土和白土．已知某种同样规格的建盏，一个柴烧的坯体原料红土需要90克，白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克．在不考虑破损的情况下，某生产车间在一次生产中恰好用了红土1530克，白土1170克．
(1)在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产多少个？
(2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选择，A礼盒可装2个建盏，B礼盒可装6个建盏，若要把本次生产的建盏恰好全部装完，且礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由．
【答案】(1)“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个
(2)有四种购买方案，见解析
【分析】（1）设这次生产“柴烧”建盏x个，“电烧”建盏y个，根据“一个柴烧的坯体原料红土需要90克，白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克．”再建立方程组解题即可；
（2）设A礼盒购买m个，B礼盒购买n个，根据题意，得 ，再利用方程的正整数解可得答案．
【详解】（1）解：设这次生产“柴烧”建盏x个，“电烧”建盏y个，根据题意，得
解这个方程组得：，
答：“柴烧”建盏生产12个，“电烧”建盏生产6个．
（2）由（1）可知共生产18个建盏，设A礼盒购买m个，B礼盒购买n个，
根据题意，得 ，
化简得 ，
所以 ，
因为m，n均为非负整数，
所以 ，
所以 ，且n为非负整数，
所以当；
当，
当，
当，
所以共有四种购买方案．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解问题，理解题意，确定相等关系建立方程或方程组是解本题的关键．
26．（8分）如图，已知二次函数图象与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B．
(1)连结，求直线的解析式；
(2)点P为该二次函数图象在第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标及面积的最大值．
【答案】(1)
(2)面积的最大值为2，此时
【分析】（1）求出，两点坐标，利用待定系数法求解；
（2）过点作轴交于点，设，则，然后构建二次函数，利用二次函数的性质求解．
【详解】（1）解：对于，
令，可得，
，
令，可得，
解得或4，
，，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：过点作轴交于点，
设，则，
，
，
当时，的面积最大，面积的最大值为2，此时．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法求黑夜传说的解析式，二次函数的图象上的点的坐标特征，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键．
27．（12分）如图，，是的两条直径，AB⊥CD，点E是上一动点（点E不与B，D重合），，分别交，G，连接．设的半径为r，．
(1) （用含α的代数式表示）；
(2)当时，求证：；
(3)判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
【答案】(1)；
(2)见解析；
(3)是定值，
【分析】（1）由题意得出，再由三角形的内角和即可解答；
（2）连接，由（1）可得，，再说明，由，可得；
（3）是定值，，由，得出即可求解．
【详解】（1）解：，
，，
，
∴，
，
∴，
,
故答案为：．
（2）解：证明：连接OE，
∵．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：是定值，，
由题意知，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
【点睛】本题主要考查圆周角定理和相似三角形的性质，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握以上性质是解题关键．
云南省2025年初中学业水平考试数学模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．肺炎支原体是一种大小介于细菌和病毒之间的微生物，肺炎支原体直径约为0.00000005米，约为一根头发的五万分之一，却有着不可小蔇的威力．其中数据0.00000005用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
3．若有意义，则x能取的最小整数值是（ ）
A．0 B．－2 C．－3 D．－4
4．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是的分子结构图，包括20个正六边形和12个正五边形，其中正五边形的一个内角的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，平分交于点P，于点，若，，则的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定
9．把分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．某次复习课上，老师在黑板上写了一串单项式，请你观察规律：，，，，，，猜想老师写出的第个单项式为（ ）
A． B． C． D．
11．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”为响应全民阅读号召，某校利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一周进馆200人次，进馆人次逐周增加，第三周进馆242人次，若每周进馆人次的平均增长率相同．设每周进馆人次的平均增长率为，根据题意，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
12．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，的三个顶点都在正方形网格格点上，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
14．如图，BD是⊙O的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若∠COD＝126°，，则∠AGB的度数为（ ）
A．108° B．103° C．98° D．139°
15．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台也可以看作以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体．直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高．生活中，圆台的运用很广泛，如灯罩、茶几等．现有一圆台体的灯罩，经过测量，圆台的母线AB长为12cm，小圆半径O1B长为4cm，大圆半径O2A长为8cm，现需给灯罩侧面敷上一层纸，这张纸的面积至少是（圆台的侧面展开面积＝同圆心角的大扇形面积﹣小扇形面积）（ ）
A．36πcm2 B．72πcm2 C．144πcm2 D．288πcm2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．当x= 时，函数的值为零．
17．关于x的方程2x2-3x+c=0 有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 .
18．如图，，分别是的边，的中点，若的面积为，则的面积等于 ．
19．某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图，在抽查的m名学生中喜欢足球运动的有 人，喜欢篮球的对应的扇形圆心角是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）计算：．
21．（6分）如图所示，点在外部，点在边上．交于，若，，，求证：．
22．（7分）2024年10月26日，中甲联赛第29轮，云南玉昆队坐镇玉溪高原体育运动中心迎战大连英博队．本场比赛是本赛季云南玉昆队的主场收官之战，也是中甲联赛前两名球队之间的较量，受到广大球迷高度关注，吸引了19981人到现场观赛．最终，玉昆队以的比分战胜大连英博队，捍卫了“高体”主场不败的记录．某单位组织员工从A地到B地的玉溪高原体育运动中心观看比赛，已知A地到B地的路程为60千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用20分钟，C型车的平均速度是D型车的1.5倍，求D型车的平均速度．
23．（6分）杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏．
A两个黄鹂鸣翠柳， B一行白鹭上青天．
C窗含西岭千秋雪， D门泊东吴万里船．
(1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________．
(2)小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．
24．（8分）如图，在中，，点D是的中点，连接，点E是的中点，延长至点F，使，连接，与交于点G，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，，求的长．
25．（8分）“建盏”作为一种茶器，是黑瓷的代表，更是南平的一张名片．“建盏”的焙烧方法目前有两种：“柴烧”和“电烧”，制坯的原料是用当地的红土和白土．已知某种同样规格的建盏，一个柴烧的坯体原料红土需要90克，白土需要60克，一个电烧的坯体原料红土需要75克，白土需要75克．在不考虑破损的情况下，某生产车间在一次生产中恰好用了红土1530克，白土1170克．
(1)在这次生产中，“柴烧”和“电烧”建盏各生产多少个？
(2)该车间计划购买礼盒，现有两种礼盒可供选择，A礼盒可装2个建盏，B礼盒可装6个建盏，若要把本次生产的建盏恰好全部装完，且礼盒装满，有几种购买方案？请说明理由．
26．（8分）如图，已知二次函数图象与x轴交于A，C两点，与y轴交于点B．
(1)连结，求直线的解析式；
(2)点P为该二次函数图象在第一象限上一点，当的面积最大时，求P点的坐标及面积的最大值．
27．（12分）如图，，是的两条直径，AB⊥CD，点E是上一动点（点E不与B，D重合），，分别交，G，连接．设的半径为r，．
(1) （用含α的代数式表示）；
(2)当时，求证：；
(3)判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．1
云南省2025年初中学业水平考试数学模拟卷
数学·答题卡
姓 名：__________________________
准考证号： 贴条形码区
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准
考生禁填： 缺考标记
条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
违纪标记
2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂
答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案
选择题填涂样例：
无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
正确填涂
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×] [√] [／]
第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂)
一、选择题（每小题 2分，共 30分）
1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题 2分，共 8分）
16．_________________ 17．___________________
18．__________________ 19．__________________
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
三、（本大题共 8个小题，共 62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）
21. （6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22. （7分）
23. （6分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
24.（8分）
25.（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
26. （8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
27. （12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
